Học TậpLớp 7Toán 7 Chân trời sáng tạo

Toán 7 Bài 1 Chân trời sáng tạo: Tập hợp các số hữu tỉ

Mời các em theo dõi nội dung bài học do thầy cô trường Trung học Bình Chánh biên soạn sẽ giúp các em nắm chắc kiến thức nội dung bài học tốt hơn.

Giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ

Bạn đang xem: Toán 7 Bài 1 Chân trời sáng tạo: Tập hợp các số hữu tỉ

Hoạt động khởi động

Giải Toán 7 trang 6 Tập 1

Khởi động trang 6 Toán lớp 7 Tập 1: Phép cộng, phép trừ, phép nhân hai số nguyên có kết quả là một số nguyên. Vậy kết quả của phép chia số nguyên a cho số nguyên b (b ≠ 0) có phải là một số nguyên không?

Lời giải:

Kết quả của một số nguyên a chia cho số nguyên b (b  0) có thể không là số nguyên.

Ví dụ: 1 : 2 = 0,5.

1. Số hữu tỉ

Khám phá 1 trang 6 Toán lớp 7 Tập 1: Cho các số –7; 0,5; 0; 123. Với mỗi số, hãy viết một phân số bằng số đã cho.

Lời giải: 

Ta có 7=71 ; 0,5=510 ; 0 = 01123=1.3+23=53

Thực hành 1 trang 6 Toán lớp 7 Tập 1: Vì sao các số -0,33; 0; 312; 0,25 là các số hữu tỉ?

Lời giải:

Các số –0,33; 0; 312; 0,25 là các số hữu tỉ vì chúng đều viết được dưới dạng phân số:

0,33=33100;  0=01;  312=72;  0,25=25100.

Vận dụng 1 trang 6 Toán lớp 7 Tập 1: Viết số đo các đại lượng sau dưới dạng ab với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0.

a) 2,5 kg đường.

b) 3,8 m dưới mực nước biển.

Lời giải:

a) Ta có 2,5=2510=52 .

Vậy 2,5 kg đường bằng 52 kg đường.

b) Mực nước biển là mốc 0 nên 3,8 m dưới mực nước biển là –3,8 m so với mực nước biển.

Ta có 3,8=3810 = 195.

Vậy 3,8 m dưới mực nước biển là 195 m.

2. Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ

Khám phá 2 trang 6 Toán lớp 7 Tập 1:

a) So sánh hai phân số 29 và 59

b) Trong mỗi trường hợp sau, nhiệt độ nào cao hơn?

i) 0 °C và –0,5 °C;           ii) –12 °C và –7 °C.

Lời giải:

a) Hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Do –5 < 2 nên 59<29.

b) 

i) Do –0,5 < 0 nên –0,5 °C < 0 °C.

ii) Do –12 < –7 nên –12 °C < –7 °C.

Giải Toán 7 trang 7 Tập 1

Thực hành 2 trang 7 Toán lớp 7 Tập 1: Cho các số hữu tỉ: 712; 45; 5,12; –3; 03; –3,75.

a) So sánh 712 với –3,75; 03 với 45

b) Trong các số hữu tỉ đã cho, số nào là số hữu tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm, số nào không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm?

Lời giải:

a) Ta có 3,75=375100=154=4512.   

Do –45 < –7 nên 4512<712.

Vậy 3,75<712.

Ta có 03=0=05. 

Do 0 < 4 nên 05<45 hay 0 < 45.

 Vậy 03<45

b) Ta có  712<0;   –3,75 < 0;   –3 < 0

                 45>0;   5,12 > 0; 03=0 

Vậy số hữu tỉ dương là 45 và 5,12; số hữu tỉ âm là 712; –3,75 và –3; số không phải số hữu tỉ âm và cũng không là số hữu tỉ dương là 03.

3. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

Khám phá 3 trang 7 Toán lớp 7 Tập 1:

a) Biễu diễn các số nguyên –1; 1; –2 trên trục số.

b) Quan sát Hình 2. Hãy dự đoán điểm A biểu diễn số hữu tỉ nào.

Biễu diễn các số nguyên –1; 1; –2 trên trục số

Lời giải:

a) Biểu diễn các số nguyên –1; 1; –2 trên trục số:

Biễu diễn các số nguyên –1; 1; –2 trên trục số

b) Trong Hình 2, đoạn thẳng đơn vị được chia thành 3 đoạn bằng nhau, chọn 1 đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng 13 đơn vị cũ.

Điểm A nằm bên phải điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 1 lần đơn vị mới nên điểm A biểu diễn số hữu tỉ 13.

Giải Toán 7 trang 8 Tập 1

Thực hành 3 trang 8 Toán lớp 7 Tập 1:

a) Các điểm M, N, P trong Hình 6 biểu diễn các số hữu tỉ nào?

Các điểm M, N, P trong Hình 6 biểu diễn các số hữu tỉ nào

b) Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số: –0,75; 14 ; 114.

Lời giải:

a) Trong Hình 6, đoạn thẳng đơn vị được chia thành 3 đoạn bằng nhau, chọn 1 đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng 13 đơn vị cũ.

Điểm M nằm bên phải điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 5 lần đơn vị mới nên điểm M biểu diễn số hữu tỉ 5.13=53.

Điểm N nằm bên trái điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 1 lần đơn vị mới nên điểm N biểu diễn số hữu tỉ 13.

Điểm P nằm bên trái điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 4 lần đơn vị mới nên điểm P biểu diễn số hữu tỉ 4.13=43.

b) Ta có: 0,75=75100=34;  14=14114=54.

Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số 34;14;54 trên trục số.

Chia đoạn thẳng đơn vị thành 4 đoạn bằng nhau, chọn 1 đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng 14 đơn vị cũ.

Do –3 < 0 nên điểm A nằm bên trái 0 và cách 0 một khoảng bằng 3 đơn vị mới.

Do –1 < 0 nên điểm B nằm bên trái 0 và cách 0 một khoảng bằng 1 đơn vị mới.

Do 5 > 0 nên điểm C nằm bên phải 0 và cách 0 một khoảng bằng 5 đơn vị mới.

Ta có hình như sau:

Toán 7 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

4. Số đối của một số hữu tỉ

Khám phá 4 trang 8 Toán lớp 7 Tập 1: Em có nhận xét gì về vị trí điểm 43 và 43 trên trục số (Hình 7) so với điểm 0?

Toán 7 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải:

Trong Hình 7, đoạn thẳng đơn vị được chia thành 3 đoạn bằng nhau, chọn 1 đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng 13 đơn vị cũ.

Khi đó điểm biểu diễn số hữu tỉ 43 nằm bên trái điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 4 lần đơn vị mới.

Điểm biểu diễn số hữu tỉ 43 nằm bên phải điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 4 lần đơn vị mới.

Vậy điểm biểu diễn số hữu tỉ 43 và 43 nằm về hai phía của điểm 0 và cách đều điểm 0.

Giải Toán 7 trang 9 Tập 1

Thực hành 4 trang 9 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số đối của của mỗi số sau:

7; 59; –0,75; 0; 123.

Lời giải:

Số đối của 7 là: –7.

Số đối của 59 là: 59=59.

Số đối của –0,75 là: – (–0,75) = 0,75.

Số đối của 0 là: –0 = 0.

Số đối của 123 là: 123.

Vận dụng 2 trang 9 Toán lớp 7 Tập 1: Bạn Hồng đã phát biểu: “4,1 lớn hơn 3,5. Vì thế –4,1 cũng lớn hơn –3,5”.

Theo em, phát biểu của bạn Hồng có đúng không?  Tại sao?

Lời giải:

Ta có 4,1=4110 ; 3,5=3510 .

Do –41 < –35 nên 4110 < 3510.

Vậy –4,1 < –3,5.

Vậy phát biểu của Hồng không đúng.

Bài tập

Bài 1 trang 9 Toán lớp 7 Tập 1: Thay Thay dấu hỏi chấm bằng kí hiệu thuộc, không thuộc thích hợp bằng kí kiệu ∈, ∉ thích hợp.

–7 ?  ℕ;                 –17 ?  ℤ;                –38 ?  ℚ;

45 ?  ℤ;                  45 ?  ℚ;                  0,25 ?  ℤ;               3,25 ?  ℚ.

Lời giải:

–7 là một số nguyên âm nên –7 không thuộc , do đó: 7;

–17 là một số nguyên âm nên –17 thuộc , do đó 17;

38=381, mà 38;1 và 1 ≠ 0 nên ; 38

 4;5, 5 ≠ 0 và 4 không chia hết cho 5 nên 45 là một số hữu tỉ và không là một số nguyên, do đó ta viết 45 và 45;

0,25 không là một số nguyên nên 0,25;

3,25=325100, mà 325;100 và 250, do đó 3,25.

Bài 2 trang 9 Toán lớp 7 Tập 1:

a) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ 59 ?

1018;1018;1527;2036;2527

b) Tìm số đối của mỗi số sau:

12; 49; –0,375; 0; 225.

Lời giải:

a) Ta có 1018=10:218:2=59 ; 1018=10:29:2=59;

 1527=15:327:3=59 ; 2036=20:436:4=59=592527=2527.

Vậy những phân số biểu diến số hữu tỉ 59 là: 1018;1527;2036. 

b) Số đối của 12 là –12.

Số đối của 49 là 49.

Số đối của –0,375 là –(–0,375) = 0,375.

Số đối của 05 là 05=0.

Số đối của 225 là 225=225.

Bài 3 trang 9 Toán lớp 7 Tập 1:

a) Các điểm A; B; C trong Hình 8 biểu diễn số hữu tỉ nào?

Các điểm A; B; C trong Hình 8 biểu diễn số hữu tỉ nào

b) Biểu diễn các số hữu tỉ 25;115;35;0,8 trên trục số.

Lời giải:

a) Trong Hình 8, đoạn thẳng đơn vị được chia thành 4 đoạn bằng nhau, chọn 1 đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng 14 đơn vị cũ.

Điểm A là điểm nằm trước điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 7 lần đơn vị mới nên điểm A biểu diễn số hữu tỉ 7.14=74.

Điểm B là điểm nằm sau điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 3 lần đơn vị mới nên điểm B biểu diễn số hữu tỉ 3.14=34.

Điểm C là điểm nằm sau điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 5 lần đơn vị mới nên điểm C biểu diễn số hữu tỉ 5.14=54.

b) Ta có 115=65 ; 0,8=810=45.

Chia đoạn thẳng đơn vị thàng 5 đoạn bằng nhau, chọn 1 đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng 15 đơn vị cũ.

Gọi A, B, C, D lần lượt là điểm biểu diễn của các số hữu tỉ 25;65;35;45.

Do –2 < 0 nên điểm A là điểm nằm trước điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 2 lần đơn vị mới.

Do 6 > 0 nên điểm B là điểm nằm sau điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 6 lần đơn vị mới.

Do 3 > 0 nên điểm C là điểm nằm sau điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 3 lần đơn vị mới.

Do –4 < 0 nên điểm D là điểm nằm trước điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 4 lần đơn vị mới.

Ta có hình như sau:

Toán 7 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Giải Toán 7 trang 10 Tập 1

Bài 4 trang 10 Toán lớp 7 Tập 1:

a) Trong các số hữu tỉ sau, số nào là số hữu tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm, số nào không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm?

512;45;223;2;0234;0,32

b) Hãy sắp xếp các số trên theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Lời giải:

a) Ta có:

512>0;  223>0;  45<0;  2<0;  0,32<00234=0.

Vậy số hữu tỉ dương là 512 và 223;  số hữu tỉ âm là 45; –0,32 và –2; số không phải là hữu tỉ dương cũng không phải là hữu tỉ âm là 0234.

b) Ta có: 223=83=8.43.4=3212;  45=0,8.

Do 2 > 0,8 > 0,32 nên –2 < –0,8 < –0,32 do đó –2 < –0,8 < –0,32 < 0 (1).

Do 5 < 32 nên 512<3212 do đó 0<512<3212 hay 0<512<223 (2).

Từ (1) và (2) ta có 2<0,8<0,32<0<512<223.

Vậy các số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là: –2; 45; –0,32; 0234; 512; 223.

Bài 5 trang 10 Toán lớp 7 Tập 1: So sánh các cặp số hữu tỉ sau:

a) 25 và 38

b) 0,85 và 1720

c) 137200 và 3725

d) 1310 và 1310

Lời giải:

a) Ta có 25=25=1640;  38=1540

Do -16 < -15 nên 1640<1540 hay 25<38 .

Vậy 25<38

b) Ta có 0,85=85100=1720 do đó 0,85=1720

Vậy 0,85=1720.

c) Ta có 3725=37.825.8=296200.

Do -296 < -137 nên 296200<137200

Vậy 3725<137200

d) Ta có 1310=1.10+310=1310=1310;1310=1310=1310

Vậy 1310 = 1310

Bài 6 trang 10 Toán lớp 7 Tập 1: So sánh các cặp số hữu tỉ sau:

a) 23 và 1200

b) 139138 và 13751376

c) 1133 và 2576

Lời giải:

a) Ta có 23 < 0; 0 <1200.

Vậy 23 < 1200

b) Ta có 139138=138+1138=138138+1138=1+1138>1    

13751376=137611376=1376137611376=111376<1

Vậy 139138 > 13751376.

c) Ta có 1133=13=1.763.76=76228.

2576=2576=25.376.3=75228.

Do –76 < –75 nên 76228<75228.

Vậy 1133 < 2576.

Bài 7 trang 10 Toán lớp 7 Tập 1: Bảng dưới đây cho biết độ cao của bốn rãnh đại dương so với mực nước biển.

Toán 7 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

(Theo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Rãnh_đại_dương)

a) Những rãnh đại dương nào có độ cao cao hơn rãnh Puerto Rico? Giải thích.

b) Rãnh đại dương nào có độ cao thấp nhất trong bốn rãnh trên? Giải thích.

Lời giải:

a) Do –8,6 < –8,0 < –7,7 nên các rãnh đại dương có độ cao cao hơn rãnh Puerto Rico là: rãnh Peru – Chile, rãnh Romanche.

b) Do –10,5 < –8,6 < –8,0 < –7,7 nên rãnh đại dương có độ cao thấp nhất trong 4 rãnh trên là rãnh Philippine.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Các phép tính với số hữu tỉ

Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ

Bài 4: Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế

Bài 5: Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Thực hành tính tiền điện

Bài tập cuối chương 1

Xem thêm tài liệu Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ

Trắc nghiệm Bài 1. Tập hợp các số hữu tỉ các số hữu tỉ

Đăng bởi: THCS Bình Chánh

Chuyên mục: Toán 7 Chân trời sáng tạo

5/5 - (1 bình chọn)


Trường THCS Bình Chánh

Trường THCS Bình Chánh với mục tiêu chung là tạo ra một môi trường học tập tích cực, nơi mà học sinh có thể phát triển khả năng và đạt được thành công trong quá trình học tập. Chúng tôi cam kết xây dựng một không gian học tập đầy thách thức, sáng tạo và linh hoạt, nơi mà học sinh được khuyến khích khám phá, rèn luyện kỹ năng và trở thành những người học suốt đời.

Bài viết liên quan

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button