Thầy cô trường THCS Bình Chánh xin giới thiệu đến các em bài học hôm nay với nội dung: Bài 10 trang 114 sgk Hình học 11: Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc…
Bài 10 trang 114 sgk Hình học 11: Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a…
(Quảng cáo)
Bài 10. Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng \(a\). Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \( ABCD\).
Bạn đang xem: Bài 10 trang 114 sgk Hình học 11: Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc…
a) Tính độ dài đoạn thẳng \(SO\).
b) Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn \(SC\). Chứng minh hai mặt phẳng \((MBD)\) và \((SAC)\) vuông góc với nhau.
c) Tính độ dài đoạn \(OM\) và tính góc giữa hai mặt phẳng \((MBD)\) và \((ABCD)\).
a) Hình chóp tứ giác đều nên \(SO\bot (ABCD)\). Do đó \(SO\bot AC\)
Xét tam giác \(SOA\) vuông tại \(O\):
\(SO = \sqrt{SA^{2}-AO^{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)
b) \(BD\bot AC\) , \(BD\bot SO\) nên \(BD \bot (SAC)\),
Mà \(BD ⊂ (MBD)\) do đó \((MBD) ⊥ (SAC)\).
c) \(OM =\frac{SC}{2}=\frac{a}{2}\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông thì bằng nửa cạnh ấy).
\( \Delta SDC = \Delta SBC(c.c.c)\) suy ra \(DM=BM\) suy ra tam giác \(BDM\) cân tại \(M\)
\(OM\) vừa là trung tuyến đồng thời là đường cao nên \(OM\bot BD\)
\(\left. \matrix{
(MBD) \cap (ABCD) = BD \hfill \cr
OM \bot BD \hfill \cr
OC \bot BD \hfill \cr} \right\} \Rightarrow \) góc giữa hai mặt phẳng \((MBD)\) và \((ABCD)\) là \(\widehat {MOC}\)
Ta có \(OM=\frac{SC}{2}=\frac{a}{2}\) hay \(OM=MC\) Tam giác \(OMC\) vuông cân tại \(M\)
\((\widehat{(MBD);(ABCD)})=(\widehat{MOC})=45^{0}.\)
Hy vọng nội dung bài học Bài 10 trang 114 sgk Hình học 11: Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc… sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em hoàn thành tốt bài tập của mình.
Đăng bởi: Trường THCS Bình Chánh
Chuyên mục: Tài Liệu Học Tập
