Thầy cô trường THCS Bình Chánh xin giới thiệu đến các em bài học hôm nay với nội dung: Bài 2 trang 119 hình học 11: Bài 5. Khoảng cách…
Bài 2 trang 119 sgk hình học 11: Bài 5. Khoảng cách. Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC…
(Quảng cáo)
Bài 2. Cho tứ diện \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\). Gọi \(H, K\) lần lượt là trực tâm của tam giác \(ABC\) và \(SBC\).
Bạn đang xem: Bài 2 trang 119 hình học 11: Bài 5. Khoảng cách…
a) Chứng minh ba đường thẳng \(AH, SK, BC\) đồng quy.
b) Chứng minh rằng \(SC\) vuông góc với mặt phẳng \((BHK)\) và \(HK\) vuông góc với mặt phẳng \((SBC)\).
c) Xác định đường vuông góc chung của \(BC\) và \(SA\).
a) Trong \((ABC)\), gọi \(E = AH ∩ BC\).
\(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\) nên \(AE\bot BC\) (1)
\(SA\bot (ABC)\Rightarrow SA\bot BC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(BC ⊥ (SAE)\)\( \Rightarrow BC ⊥ SE\).
\(K\) là trực tâm của tam giác \(SBC\Rightarrow SE \) đi qua \(K\) \(\Rightarrow AH, BC, SK\) đồng quy tại \(E\).
b) Trong \((ABC)\) gọi \(F = BH ∩ AC\), trong \((SBC)\) gọi \(D = BK ∩ SC\). Khi đó \((BHK) \equiv (BDF)\)
\(K\) là trực tâm của tam giác \(SBC\) nên \(BD\bot SC\) (*)
\(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\) nên \(BF\bot AC\) (3)
\(SA\bot (ABC)\Rightarrow SA\bot BF\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(BF\bot (SAC)\Rightarrow BF\bot SC\) (2*)
Từ (*) và (2*) suy ra \(SC\bot (BDF) \equiv (BHK)\).
c) \(AE\bot BC\) và \(SA\bot AE\Rightarrow AE\) là đường vuông góc chung của \(BC\) và \(SA\).
Hy vọng nội dung bài học Bài 2 trang 119 hình học 11: Bài 5. Khoảng cách… sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em hoàn thành tốt bài tập của mình.
Đăng bởi: Trường THCS Bình Chánh
Chuyên mục: Tài Liệu Học Tập
