Thầy cô trường THCS Bình Chánh xin giới thiệu đến các em bài học hôm nay với nội dung: Bài 3 trang 141 sgk đại số 11: Bài 3. Hàm số liên tục…
Bài 3 trang 141 sgk đại số 11: Bài 3. Hàm số liên tục. Cho hàm số
(Quảng cáo)
Bài 3. Cho hàm số \(f(x) = \left\{\begin{matrix} 3x + 2; & x<-1\\ x^{2}-1 & x \geq -1 \end{matrix}\right.\)
Bạn đang xem: Bài 3 trang 141 sgk đại số 11: Bài 3. Hàm số liên tục…
a) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = f(x)\). Từ đó nêu nhận xét về tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.
b) Khẳng định nhận xét trên bằng một chứng minh.
a)
Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) là một đường không liền nét mà bị đứt quãng tại \(x_0= -1\). Vậy hàm số đã cho liên tục trên khoảng \((-∞; -1)\) và \((- 1; +∞)\).
b)
+) Nếu \(x < -1\): \(f(x) = 3x + 2\) liên tục trên \((-∞; -1)\) (vì đây là hàm đa thức).
+) Nếu \(x> -1\): \(f(x) = x^2- 1\) liên tục trên \((-1; +∞)\) (vì đây là hàm đa thức).
+) Tại \(x = -1\);
Ta có
\(\underset{x\rightarrow -1^{-}}{lim} f(x) = \)\(\underset{x\rightarrow -1^{-}}{lim} (3x + 2) = 3(-1) +2 = -1\).
\(\underset{x\rightarrow -1^{+}}{lim} f(x) = \underset{x\rightarrow -1^{+}}{lim} (x^2- 1) = (-1)^2- 1 = 0\).
Vì \(\underset{x\rightarrow -1^{-}}{lim} f(x) ≠ \underset{x\rightarrow -1^{+}}{lim} f(x)\) nên không tồn tại \(\underset{x\rightarrow -1}{lim} f(x)\). Vậy hàm số gián đoạn tại \(x_0= -1\).
Hy vọng nội dung bài học Bài 3 trang 141 sgk đại số 11: Bài 3. Hàm số liên tục… sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em hoàn thành tốt bài tập của mình.
Đăng bởi: Trường THCS Bình Chánh
Chuyên mục: Tài Liệu Học Tập
