Thầy cô trường THCS Bình Chánh xin giới thiệu đến các em bài học hôm nay với nội dung: Bài 4 trang 105 sgk hình học 11: Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng….
Bài 4 trang 105 sgk hình học 11: Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc…
(Quảng cáo)
Bài 4. Cho tứ diện \(OABC\) có ba cạnh \(OA, OB, OC\) đôi một vuông góc. Gọi \(H\) là chân đường vuông góc hạ từ \(O\) tới mặt phẳng \((ABC)\). Chứng minh rằng:
Bạn đang xem: Bài 4 trang 105 sgk hình học 11: Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng….
a) H là trực tâm của tam giác \(ABC\);
b) \(\frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OB^{2}}+\frac{1}{OC^{2}}.\)
Hướng dẫn.
(h.3.32)
a) \(H\) là hình chiếu của \(O\) trên mp \((ABC)\) nên \(OH ⊥ (ABC) \Rightarrow OH ⊥ BC\). (1)
Mặt khác: \(OA ⊥ OB\), \(OA ⊥ OC\)
\(\Rightarrow OA ⊥ (OBC) \Rightarrow OA ⊥ BC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(BC ⊥ (AOH) \Rightarrow BC ⊥ AH\). Chứng minh tương tự ta được \(AB ⊥ CH \)
\(\Rightarrow H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\).
b) Trong mặt phẳng \((ABC)\) gọi \(E = AH ∩ BC\), \(OH ⊥ (ABC)\), \(AE ⊂ (ABC) \Rightarrow OH ⊥ AE\) tại \(H\);
\(OA ⊥ (ABC), OE ⊂ (ABC) \Rightarrow OA ⊥ OE\) tức là \(OH\) là đường cao của tam giác vuông \(OAE\).
Mặt khác \(OE\) là đường cao của tam giác vuông \(OBC\)
Do đó: \(\frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OE^{2}} =\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OB^{2}}+\frac{1}{OC^{2}}.\)
Nhận xét: Biểu thức này là mở rộng của công thức tính đường cao thuộc cạnh huyền của tam giác vuông: \(\frac{1}{h^{2}}=\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}} .\)
Hy vọng nội dung bài học Bài 4 trang 105 sgk hình học 11: Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng…. sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em hoàn thành tốt bài tập của mình.
Đăng bởi: Trường THCS Bình Chánh
Chuyên mục: Tài Liệu Học Tập
