Thầy cô trường THCS Bình Chánh xin giới thiệu đến các em bài học hôm nay với nội dung: Bài 6 trang 119 sgk Hình học 11: Bài 5. Khoảng cách…
Bài 6 trang 119 sgk Hình học 11: Bài 5. Khoảng cách. Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh AB và CD…
(Quảng cáo)
Bài 6. Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh \(AB\) và \(CD\) của tứ diện \(ABCD\) là đường vuông góc chung của \(AB\) và \(CD\) thì \(AC = BD\) và \(AD = BC\).
Bạn đang xem: Bài 6 trang 119 sgk Hình học 11: Bài 5. Khoảng cách…
(H.3.67)
Qua \(I\) kẻ đường thẳng \(d // CD\), lấy trên \(d\) điểm \(E, F\) sao cho \(IE = IF = \frac{CD}{2}\) (\(I\) là trung điểm của \(EF\)). \(IJ\) vuông góc với \(CD\) \(\Rightarrow IJ\) vuông góc với \(EF\), mà \(IJ\) cũng vuông góc với \(AB\Rightarrow IJ \bot (AEBF)\).
Ta có \(CDFE\) là hình bình hành có \(IJ\) là đường trung bình
Do đó \(CE\) và \(DF\) cùng song song với \(IJ\)
Suy ra \(CE\) và \(DF\) cùng vuông góc với mp \((AEBF)\)
\(\Rightarrow DF ⊥ AF, CE ⊥ IE\).
\(\Delta AIF = \Delta BIE(c.g.c)\) suy ra: \(AF=BE\)
Xét \(∆DFA\) và \(∆CEB\) có:
+) \(\widehat E = \widehat F( = {90^0})\)
+) \(AF=BE\)
+) \(DF=CE\)
\(\Rightarrow ∆DFA=∆CEB(c.g.c)\)
\(\Rightarrow AD = BC\).
Chứng minh tương tự ta được \(BD = AC\).
Hy vọng nội dung bài học Bài 6 trang 119 sgk Hình học 11: Bài 5. Khoảng cách… sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em hoàn thành tốt bài tập của mình.
Đăng bởi: Trường THCS Bình Chánh
Chuyên mục: Tài Liệu Học Tập
