Thầy cô trường THCS Bình Chánh xin giới thiệu đến các em bài học hôm nay với nội dung: Bài 8 trang 120 Hình học 11: Bài 5. Khoảng cách…
Bài 8 trang 120 sgk Hình học 11: Bài 5. Khoảng cách. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a…
(Quảng cáo)
Bài 8. Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện của tứ diện.
Bạn đang xem: Bài 8 trang 120 Hình học 11: Bài 5. Khoảng cách…
(H.3.69)
Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\),
\(\Delta BAC = \Delta BDC(c.c.c)\) \( \Rightarrow AN = DN\) (hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác bằng nhau)
Tam giác \(AND\) cân tại \(N\), nên \(MN\) vừa là đường trung tuyến đồng thời là đường cao do đó \(MN\bot AD\) (1)
Chứng minh tương tự ta được: \(MN\bot BC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(MN\) là đường vuông góc chung của \(BC\) và \(AD\)
Tam giác \(ABC\) đều nên \(AN={{a\sqrt 3 } \over 2}\)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(AMN\) ta có:
\(A{N^2} = M{N^2} + A{M^2}\)
\(MN = \sqrt {A{N^2} – A{M^2}} = \sqrt {{{3{a^2}} \over 4} – {{{a^2}} \over 4}} = {{a\sqrt 2 } \over 2}\)
Hy vọng nội dung bài học Bài 8 trang 120 Hình học 11: Bài 5. Khoảng cách… sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em hoàn thành tốt bài tập của mình.
Đăng bởi: Trường THCS Bình Chánh
Chuyên mục: Tài Liệu Học Tập
