Mời bạn đọc cùng tìm hiểu Bodmas là gì trong bài viết dưới đây để có câu trả lời nhé.
Bodmas là gì?
Bodmas là một từ viết tắt giúp nhớ thứ tự thực hiện các phép toán trong một biểu thức toán học.
Chữ cái trong từ “Bodmas” tượng trưng cho:
Bạn đang xem: Bodmas là gì? Cách áp dụng của Bodmas
- B: Dấu Ngoặc (Brackets)
- O: Thứ tự (Order – thường chỉ lũy thừa hoặc căn bậc hai)
- D: Phép chia (Division)
- M: Phép nhân (Multiplication)
- A: Phép cộng (Addition)
- S: Phép trừ (Subtraction)
B (Brackets – Dấu Ngoặc): Đây là bước đầu tiên trong việc giải một biểu thức toán học. Bất kỳ phép toán nào trong dấu ngoặc phải được thực hiện trước. Điều này bao gồm cả dấu ngoặc tròn (), dấu ngoặc nhọn {} và dấu ngoặc vuông [].
O (Order – Thứ tự): Điều này thường chỉ đến việc thực hiện các phép lũy thừa (số mũ) và căn. Nếu trong biểu thức có một số mũ hoặc căn, bạn cần tính toán chúng trước khi thực hiện các phép toán khác.
D (Division – Phép chia): Sau khi thực hiện các phép toán trong dấu ngoặc và phép lũy thừa, bạn cần thực hiện các phép chia.
M (Multiplication – Phép nhân): Phép nhân được thực hiện sau phép chia. Nếu biểu thức chứa cả phép chia và phép nhân, hãy giải từ trái sang phải.
A (Addition – Phép cộng): Phép cộng thường được thực hiện sau cả phép chia và phép nhân.
S (Subtraction – Phép trừ): Đây là bước cuối cùng trong việc giải một biểu thức. Nếu biểu thức chứa cả phép cộng và phép trừ, giải từ trái sang phải.
Theo quy tắc Bodmas, bạn nên giải các phép toán trong dấu ngoặc trước, sau đó thực hiện lũy thừa hoặc căn, tiếp theo là phép chia và nhân, và cuối cùng là phép cộng và trừ.
Bằng việc hiểu rõ và áp dụng đúng đắn Bodmas, người học toán có thể tránh được nhiều sai lầm thông thường khi giải quyết các biểu thức toán học, đặc biệt là những biểu thức phức tạp chứa nhiều toán tử khác nhau. Đồng thời, việc nắm vững quy tắc này cũng giúp tăng cường kỹ năng giải toán, nền tảng lý thuyết và sự tự tin khi tiếp cận các vấn đề toán học phức tạp hơn.
Nguồn gốc của Bodmas
Khi nói đến toán học,việc thiết lập một thứ tự cụ thể trong việc thực hiện phép toán là điều vô cùng quan trọng. Bodmas, một trong những quy tắc toán học, ra đời từ nhu cầu này. Trước thời điểm Bodmas trở thành tiêu chuẩn, việc giải biểu thức toán học thường gặp phải nhiều khó khăn và mâu thuẫn. Nhờ Bodmas, mọi người giờ đây có thể tiếp cận các biểu thức một cách hệ thống và nhất quán. Dù không thể xác định chính xác thời điểm và nguồn gốc của Bodmas, nhưng rõ ràng nó đã góp phần làm phong phú thêm nền giáo dục toán học trên toàn cầu.
Cách áp dụng của Bodmas
Để minh họa cách áp dụng Bodmas, hãy xem xét biểu thức sau: 3 + 5 × 2 – (4 + 2)²
Bắt đầu với B (Brackets): Giải phép toán trong dấu ngoặc trước. 4 + 2 = 6, sau đó 6² = 36. Vậy biểu thức trở thành: 3 + 5 × 2 – 36.
Tiếp theo, áp dụng O (Order): Đã thực hiện ở bước trước với phép lũy thừa.
Sau đó, thực hiện M (Multiplication): 5 × 2 = 10. Biểu thức còn lại là: 3 + 10 – 36.
Bây giờ, áp dụng A (Addition): 3 + 10 = 13. Biểu thức còn lại: 13 – 36.
Cuối cùng, thực hiện S (Subtraction): 13 – 36 = -23.
Kết quả cuối cùng của biểu thức là -23.
Sự quan trọng của Bodmas trong toán học
Giải thích tầm quan trọng của việc tuân thủ quy tắc này
Bodmas không chỉ là một quy tắc; nó là một nguyên tắc cơ bản định hình cho cách chúng ta tiếp cận và giải quyết các vấn đề toán học. Trong một lĩnh vực đòi hỏi sự chính xác tuyệt đối như toán học, một sai sót nhỏ cũng có thể dẫn đến một kết quả hoàn toàn sai lệch. Quy tắc Bodmas đảm bảo rằng chúng ta đều theo cùng một thứ tự tiêu chuẩn khi giải các biểu thức toán học, giúp loại trừ sự không chắc chắn và mâu thuẫn khi giải toán.
Lợi ích khi sử dụng Bodmas: tránh sai lầm, giải biểu thức một cách chính xác
Tránh sai lầm: Một trong những lợi ích chính của việc sử dụng Bodmas là khả năng loại bỏ sai lầm. Ví dụ, nếu hai người giải cùng một biểu thức nhưng tuân theo thứ tự khác nhau, họ có thể thu được hai kết quả hoàn toàn khác nhau. Bodmas đảm bảo rằng mọi người đều tuân theo cùng một thứ tự, dẫn đến một kết quả duy nhất và chính xác.
Giải biểu thức một cách chính xác: Khi bạn giải một biểu thức toán học, đôi khi bạn có thể bị lạc hướng bởi sự phức tạp của nó. Bodmas cung cấp một hướng dẫn rõ ràng và tuần tự, giúp bạn tập trung vào từng bước một cách hợp lý. Kết quả là bạn có thể giải biểu thức đó một cách chính xác và hiệu quả, thay vì bị lạc trong mớ bòng bong của con số và toán tử.
Tóm lại, Bodmas không chỉ giúp chúng ta giải toán một cách chính xác mà còn giúp tạo ra sự thống nhất trong cách chúng ta giải quyết các vấn đề toán học. Đối với những ai đang học toán hoặc thậm chí là những người chuyên nghiệp, việc hiểu và áp dụng Bodmas là không thể thiếu.
Ví dụ thực tế về việc áp dụng Bodmas
Cung cấp một số biểu thức toán học phức tạp
Hãy xem xét các biểu thức sau:
a) 6 + 4 × (8 – 3) – 2²
b) 12 ÷ 3 × (5 – 2) + 7
c) 15 – 3 × 2 + (5² – 10)
Hướng dẫn giải các biểu thức này bằng cách sử dụng Bodmas
a) 6 + 4 × (8 – 3) – 2²
- B (Brackets): 8 – 3 = 5
6 + 4 × 5 – 2²
- O (Order): 2² = 4
6 + 4 × 5 – 4
- M (Multiplication): 4 × 5 = 20
6 + 20 – 4
- A (Addition) và S (Subtraction):
22
Kết quả cuối cùng: 22
b) 12 ÷ 3 × (5 – 2) + 7
- B (Brackets): 5 – 2 = 3
12 ÷ 3 × 3 + 7
- D (Division) và M (Multiplication): 12 ÷ 3 = 4 và 4 × 3 = 12
12 + 7
- A (Addition): 19
Kết quả cuối cùng: 19
c) 15 – 3 × 2 + (5² – 10)
- B (Brackets): 5² = 25 và 25 – 10 = 15
15 – 3 × 2 + 15
- M (Multiplication): 3 × 2 = 6
15 – 6 + 15
- A (Addition) và S (Subtraction):
24
Kết quả cuối cùng: 24
Như các ví dụ trên cho thấy, việc sử dụng Bodmas giúp chúng ta tiếp cận và giải quyết các biểu thức toán học một cách có hệ thống, từ đó đảm bảo độ chính xác và thống nhất trong quá trình giải toán.
Những nhầm lẫn thường gặp khi không sử dụng Bodmas
Liệt kê một số sai lầm phổ biến:
a) Nhầm lẫn giữa thứ tự của phép nhân và phép cộng. Ví dụ, trong biểu thức “3 + 4 × 2”, nếu không sử dụng Bodmas, một số người có thể tính “3 + 4” trước, sau đó nhân 2, thu được kết quả 14 thay vì kết quả đúng là 11.
b) Bỏ qua dấu ngoặc hoặc giải phép toán bên trong dấu ngoặc cuối cùng. Trong biểu thức “5 × (2 + 3) – 6”, nếu không áp dụng Bodmas, một số người có thể nhân 5 với 2 trước, sau đó cộng thêm 3 và trừ 6, thu được kết quả 7 thay vì kết quả đúng là 19.
c) Phép chia và phép nhân không tuân theo thứ tự từ trái sang phải. Trong biểu thức “12 ÷ 4 × 3”, nếu không tuân theo Bodmas, một số người có thể tính “4 × 3” trước rồi mới chia cho 12, thu được kết quả 0.25 thay vì 9.
Giải thích tại sao những sai lầm này xảy ra và cách tránh chúng:
Những sai lầm này thường xảy ra vì người giải toán thiếu sự hiểu biết về thứ tự ưu tiên của các toán tử trong biểu thức. Khi không có một quy tắc cụ thể như Bodmas, việc giải các biểu thức có thể dựa vào sự hiểu biết hoặc cảm nhận cá nhân, dẫn đến các kết quả khác nhau.
Để tránh những sai lầm này:
Luôn nhớ và tuân thủ quy tắc Bodmas khi giải biểu thức toán học.
Thực hiện các phép toán bên trong dấu ngoặc trước tiên.
Luôn tuân theo thứ tự từ trái sang phải khi thực hiện các phép toán có cùng mức độ ưu tiên.
Nếu không chắc chắn, hãy sử dụng giấy bút hoặc máy tính để kiểm tra lại kết quả của bạn.
Bằng cách nhớ và áp dụng Bodmas một cách chính xác, bạn có thể giảm thiểu hoặc loại bỏ hoàn toàn rủi ro gây ra lỗi khi giải các biểu thức toán học.
Bodmas và Pemdas
Ở Hoa Kỳ, Pemdas đóng vai trò tương tự như Bodmas, làm nhiệm vụ chỉ dẫn thứ tự thực hiện phép toán. Để nhớ chính xác, Pemdas được chia thành:
- P: Parentheses (Dấu ngoặc)
- E: Exponents (Số mũ)
- M: Multiplication (Phép nhân)
- D: Division (Phép chia)
- A: Addition (Phép cộng)
- S: Subtraction (Phép trừ)
Mặc dù Bodmas và Pemdas đều mang một thông điệp giống nhau, chúng có một số điểm khác biệt nhỏ về cách diễn đạt. Ví dụ, trong Bodmas, chữ “O” nghĩa là “Order” trong khi trong Pemdas, chữ “E” đại diện cho “Exponents”. Tuy nhiên, điểm mấu chốt là cả hai đều đưa ra cùng một chỉ dẫn: tiếp cận các phép toán trong dấu ngoặc trước, sau đó thực hiện theo thứ tự đã được xác định..
Giáo viên lên tiếng về bài Toán gây sóng gió MXH 9: 3 (2+ 1) = 1 hay 9?
Số người cho là 9 không hề ít, mà người cho đáp án là 1 cũng chẳng kém cạnh
Cứ tưởng là người lớn thì làm Toán tiểu học dễ ẹc. Nhưng trên thực tế, không thiếu những bài Toán lớp 1, lớp 2 khiến phụ huynh vò đầu bứt tóc, xin giơ hai tay đầu hàng. Đến nỗi, một phụ huynh từng thảng thốt chia sẻ lên MXH: “Trời ơi, dạy con làm Toán mà tôi nghĩ mình phải về học lại tiểu học” và được nhiều người đồng cảm.
Mới đây, một bài Toán tiểu học thoạt nhìn rất đơn giản nhưng lại gây “sóng gió”. Theo đó, đề bài như sau: 9 : 3(2 + 1). Kết quả học sinh đưa ra là 9 với cách làm: 9 : 3 (2+1) = 3 (2 + 1) = 9.
Đáp án sau đó được người chấm bài sửa lại thành 1, với cách làm khác, áp dụng theo quy tắc Bodmas (thứ tự ưu tiên sẽ là dấu ngoặc, chia, nhân, cộng, trừ từ trái qua phải). Trên mạng xã hội, hàng trăm ý kiến trái chiều được đưa ra. Số người cho là 9 không hề ít, mà người cho đáp án là 1 cũng chẳng kém cạnh. Mỗi bên đều đưa ra những lý lẽ khác nhau, không ai chịu ai.
Phía chọn đáp án bằng 9 cho rằng, theo quy chuẩn quốc tế thì sẽ có phép tính trong ngoặc trước là 3. Sau đó viết lại phép tính là 9 : 3 x 3, làm từ trái qua phải sẽ ra kết quả bằng 9. Luồng ý kiến ngược lại phản biện, phải thực hiện nhân phép tính trong ngoặc trước, sau đó làm từ trái qua sẽ cho ra kết quả bằng 1. Cụ thể: 9 : 3 (2 + 1) sẽ thành 9 : (3 x 3) = 9 : 9 = 1.
Một người nhận định: Theo quy tắc Pemdas – quy tắc được thống nhất trên toàn thế giới về thứ tự ưu tiên các phép tính thì trong một biểu thức, thứ tự thực hiện các phép tính sẽ là phép tính trong ngoặc, đơn giản hóa số mũ rồi thực hiện phép tính trừ trái sang phải, nhân/chia rồi đến cộng/trừ. Như vậy kết quả của phép tính là: 9 : 3 (2 + 1) = 9 : 3 x 3 = 3 x 3 = 9.
Hoặc nếu muốn ra kết quả là đáp án 1 thì bài toán sẽ phải được sửa như sau: 9 : [3 (2 + 1)] = 9 : (3 x 3) = 9 : 9 = 1.
Giáo viên nói gì?
Nói về bài Toán này, Th.S Nguyễn Thị Hiền, cựu giảng viên Trường Đại học Mỏ – Địa chất, nhận định: Đây là câu hỏi gây tranh cãi bao lâu nay, đúng hay sai phụ thuộc vào quan điểm và góc nhìn của mỗi người.
Th.S Nguyễn Thị Hiền – cựu giảng viên Trường Đại học Mỏ – Địa chất
Theo cô Hiền khi viết 9 : 3 (2 + 1) như vậy thì cách làm của thầy cô giáo chấm là đúng. “Không có dấu ở giữa thì ta hiểu 3 (2 + 1) là 1 số và phải thực hiện nó trước chứ không phải theo thứ tự từ trái qua phải”, cô Hiền nói.
Đồng thời, cô cho rằng, đây là bài Toán kiểu cố tình gây tranh cãi.
“Đây là bài kiểm tra, mà đã là bài kiểm tra thì thông thường thầy cô phải cho kiến thức và ví dụ trước sau rồi mới đến áp dụng. Cho nên trường hợp này cho chúng ta một bài học về xử lý tình huống là lắng nghe kỹ kiến thức thầy cô đã dạy để áp dụng vào bài Toán. Lời khuyên của tôi là luôn tập trung quan sát, lắng nghe và linh hoạt ứng phó tùy theo tình huống. Đó cũng là điểm nổi bật mà tôi luôn nhắc nhở khi dạy học trò mình”, cô Hiền chia sẻ.
***
Trên đây là nội dung bài viết giúp bạn đọc hiểu rõ hơn về Bodmas là gì. Mọi thông tin trong bài viết Bodmas là gì? Cách áp dụng của Bodmas đều được xác thực rõ ràng trước khi đăng tải. Tuy nhiên đôi lúc vẫn không tránh khỏi những sai xót đáng tiếc. Hãy để lại bình luận xuống phía dưới bài viết để đội ngũ biên tập được nắm bắt ý kiến từ bạn đọc.
Đăng bởi THCS Bình Chánh trong chuyên mục Tổng hợp
