Thầy cô trường THCS Bình Chánh xin giới thiệu đến các em bài học hôm nay với nội dung: Câu 3 trang 121 SGK Hình học 11: Ôn tập chương III – Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian…
Câu 3 trang 121 SGK Hình học 11: Ôn tập chương III – Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA bằng a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
(Quảng cáo)
Bài 3. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh \(SA\) bằng \(a\) và vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\).
Bạn đang xem: Câu 3 trang 121 SGK Hình học 11: Ôn tập chương III – Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian…
a) Chứng minh rằng bốn mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
b) Mặt phẳng \((α)\) đi qua \(A\) và vuông góc với cạnh \(SC\) lần lượt cắt \(SB, SC\) và \(SD\) tại \(B’, C’\) và \(D’\). Chứng minh \(B’D’\) song song với \(BD\) và \(AB’\) vuông góc với \(SB\).
a)
\(SA ⊥(ABCD)\) nên \(AB\) là hình chiếu của \(SB\) trên \(mp(ABCD)\)
\(ABCD\) là hình vuông nên \(BC ⊥AB\). Ta có:
\(\left. \matrix{
SA \bot (ABCD) \hfill \cr
BC \bot AB \hfill \cr} \right\}\)
\(⇒ SB⊥BC\) (theo định lí ba đường vuông góc)
\(⇒ Δ SBC\) là tam giác vuông tại \( B\)
Chứng minh tương tự \(ΔSDA\) vuông tại \(D\)
\(SA ⊥(ABCD) ⇒ SA ⊥ AB ⇒ Δ SAB\) vuông tại \(A\)
\(SA\bot AD\)\( ⇒ Δ SAD\) vuông tại \(A\)
b)
\(\left. \matrix{
SA \bot DB \hfill \cr
AC \bot BD \hfill \cr} \right\} \Rightarrow DB \bot (SAC)\) (1)
Ta lại có:
\(\eqalign{
& \left. \matrix{
BC \bot SB \hfill \cr
BC \bot AB \hfill \cr} \right\} \Rightarrow BC \bot (SAB);AB’ \subset (SAB)(2) \cr
& \Rightarrow AB’ \bot BC \cr
& \left. \matrix{
AB’ \subset (\alpha ) \hfill \cr
SC \bot (\alpha ) \hfill \cr} \right\} \Rightarrow AB’ \bot SC(3) \cr} \)
Chứng minh tương tự ta có: \(AD’⊥SC\)
Hai tam giác vuông \(SAB\) và \(SAD\) bằng nhau mà \(AB’\) và \(AD’\) là các đường cao tương ứng nên \(AD’= AB’\) (4)
Ta cũng có: \(SB’=SD’\);
\(ΔBSC = Δ DSC\) \(⇒ \widehat{ BSC} = \widehat{ CSD}\)
Do đó \(ΔB’SC’ = Δ D’SC’\)
Từ đây suy ra: \(C’D’ = C’B’\) (5)
Từ (4) và (5) suy ra \(A\) và \(C’\) nằm trên đường trung trực của \(D’B’\) do đó \(D’B’⊥ AC’\) (6)
Mặt khác: \(SC⊥(α)\); \(D’B’⊂ (α)\) \( ⇒ SC⊥D’B’\) (7)
Từ (6) và (7) suy ra: \(D’B’⊥(SAC)\) (8)
Từ (1) và (8) ta thấy rằng \(DB\) và \(D’B’\) cùng vuông góc với mặt phẳng \((SAC)\) nên \(D’B’//DB\)
Ta có:
\(\left. \matrix{
AB’ \bot BC \hfill \cr
AB’ \bot SC \hfill \cr} \right\} \Rightarrow AB’ \bot (SBC) \Rightarrow AB’ \bot SB\)
Hy vọng nội dung bài học Câu 3 trang 121 SGK Hình học 11: Ôn tập chương III – Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian… sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em hoàn thành tốt bài tập của mình.
Đăng bởi: Trường THCS Bình Chánh
Chuyên mục: Tài Liệu Học Tập
