Thầy cô trường THCS Bình Chánh xin giới thiệu đến các em bài học hôm nay với nội dung: Câu 4 trang 121 SGK Hình học 11: Ôn tập chương III – Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian…
Câu 4 trang 121 SGK Hình học 11: Ôn tập chương III – Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc BAD = 600.
(Quảng cáo)
Bài 4. Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và có góc \(\widehat{ BAD} = 60^0\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SO = {{3a} \over 4}\) . Gọi \(E\) là trung điểm của đoạn \(BC\) và \(F\) là trung điểm của đoạn \(BE\).
Bạn đang xem: Câu 4 trang 121 SGK Hình học 11: Ôn tập chương III – Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian…
a) Chứng minh mặt phẳng \( (SOF)\) vuông góc với mặt phẳng \((SBC)\)
b) Tính các khoảng cách từ \(O\) và \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\)
a) Theo giả thiết \(\widehat{ BAD} = 60^0\) nên theo tính chất của hình thoi \(\widehat{ BCD} = 60^0\) hay tam giác \(BDC\) đều.
Xét tam giác \(BOE\) có \(BO=BE={a\over 2}\) và \(\widehat{ OBE} = 60^0\) nên tam giác \(BOE\) đều
Do đó \(OF\) là đường cao và ta được \(OF ⊥BC\).
\(\left. \matrix{
SO \bot (ABCD) \hfill \cr
{\rm{OF}} \bot {\rm{BC}} \hfill \cr} \right\} \Rightarrow SF \bot BC\)
(Định lí 3 đường vuông góc)
\(\left. \matrix{
SF \bot BC \hfill \cr
{\rm{OF}} \bot {\rm{BC}} \hfill \cr} \right\} \Rightarrow BC \bot (SOF)\)
Mà \(BC ⊂ (SBC)\)
Suy ra \((SOF) ⊥ (SBC)\)
b) Vì \((SOF) ⊥ (SBC)\) và hai mặt phẳng này giao nhau theo giao tuyến \(SF\) nên nếu từ điểm \(O\) ta kẻ \(OH⊥SF\) thì \(OH⊥(SBC)\) và \(OH\) chính là khoảng cách từ \(O\) đến \((SBC)\)
Ta có:
\(\eqalign{
& SO = {{3a} \over 4}{\rm{;OF = }}{{a\sqrt 3 } \over 4} \Rightarrow SF = {{a\sqrt 3 } \over 2} \cr
& OH.SF = SO.{\rm{OF}} \Rightarrow {\rm{OH = }}{{3a} \over 8} \cr} \)
Gọi \(K\) là hình chiếu của \(A\) trên \((SBC)\), ta có \(AK//OH\)
Trong \(ΔAKC\) thì \(OH\) là đường trung bình, do đó:
\(AK = 2OH \Rightarrow AK = {{3a} \over 4}\)
Hy vọng nội dung bài học Câu 4 trang 121 SGK Hình học 11: Ôn tập chương III – Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian… sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em hoàn thành tốt bài tập của mình.
Đăng bởi: Trường THCS Bình Chánh
Chuyên mục: Tài Liệu Học Tập