Thầy cô trường THCS Bình Chánh xin giới thiệu đến các em bài học hôm nay với nội dung: Câu 5 trang 121 Hình học 11: Ôn tập chương III – Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian…
Câu 5 trang 121 SGK Hình học 11: Ôn tập chương III – Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian. Tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ADC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = b. Tam giác ADC vuông tại D có CD = a.
(Quảng cáo)
Bài 5. Tứ diện \(ABCD\) có hai mặt \(ABC\) và \(ADC\) nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = a, AC = b\). Tam giác \(ADC\) vuông tại \(D\) có \(CD = a\).
Bạn đang xem: Câu 5 trang 121 Hình học 11: Ôn tập chương III – Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian…
a) Chứng minh các tam giác \(BAD\) và \(BDC\) đều là tam giác vuông
b) Gọi \(I\) và \(K\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Chứng minh \(IK\) là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \(AD\) và \(BC\).
‘
a) \((ABC) ⊥ (ADC)\) mà hai mặt phẳng này giao nhau theo giao tuyến \(AC\).
Ta lại có \(BA ⊂ (ABC)\) và \(BA⊥ AC\) nên \(BA⊥(ADC)\)
\(BA⊥(ADC) ⇒ BA⊥AD ⇒ ΔBAD\) vuông tại \(A\)
\(\left. \matrix{
BA \bot (ADC) \hfill \cr
AD \bot DC \hfill \cr} \right\} \Rightarrow BD \bot DC\)
(Định lí 3 đường vuông góc)
\(⇒ ΔBDC\) vuông tại \(D\)
b) Gọi \(J\) là trung điểm của \(AC\)
Ta có \(KJ//BA\)
Mà \(BA⊥(ADC) ⇒ KJ ⊥(ADC)\)
\( ⇒ KJ ⊥ AD\) (1)
Ta cũng có \(IJ//DC ⇒ IJ ⊥ AD\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(AD⊥(KIJ)\)
\(⇒ AD ⊥ IK\)
Ta lại có: \(ΔBAI = ΔCDI ⇒ IB = IC\)
\(⇒ ΔBIC\) cân đỉnh \(I ⇒ IK ⊥ BC\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(IK\) là đoạn vuông góc chung của \(AD\) và \(BC\).
Hy vọng nội dung bài học Câu 5 trang 121 Hình học 11: Ôn tập chương III – Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian… sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em hoàn thành tốt bài tập của mình.
Đăng bởi: Trường THCS Bình Chánh
Chuyên mục: Tài Liệu Học Tập
