Thầy cô trường THCS Bình Chánh xin giới thiệu đến các em bài học hôm nay với nội dung: Câu 6 trang 107 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn tập Chương III – Dãy số – Cấp số cộng và cấp số nhân…
Câu 6 trang 107 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn tập Chương III – Dãy số – Cấp số cộng và cấp số nhân. Cho dãy số (un), biết:
(Quảng cáo)
Bài 6. Cho dãy số \((u_n)\), biết \(u_1= 2, u_{n+1} =2u_n– 1\) (với \(n ≥ 1\))
Bạn đang xem: Câu 6 trang 107 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn tập Chương III – Dãy số – Cấp số cộng và cấp số nhân…
a) Viết năm số hạng đầu của dãy
b) Chứng minh: \(u_n= 2^{n-1}+ 1\) bằng phương pháp quy nạp.
a) Ta có:
\({u_1} = {\rm{ }}2,{\rm{ }}{u_2} = {\rm{ }}2{u_1}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}3,{\rm{ }}{u_3} = {\rm{ }}2{u_2}-{\rm{ }}1 = {\rm{ }}5\)
\({u_4} = {\rm{ }}2{u_3} – 1{\rm{ }} = {\rm{ }}9,{\rm{ }}{u_5} = {\rm{ }}2{u_4}-{\rm{ }}1 = {\rm{ }}17\)
b) Với \(n = 1\), ta có: \(u_1= 2^{1-1}+ 1 = 2\) công thức đúng
Giả sử công thức đúng với \(n = k\). Nghĩa là: \({u_k} = {\rm{ }}{2^{k – 1}} + {\rm{ }}1\)
Ta chứng minh công thức cũng đúng với \(n = k + 1\), nghĩa là ta phải chứng minh:
\({u^{k + 1}} = {\rm{ }}{2^{\left( {k + 1} \right) – 1}} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}{2^k} + {\rm{ }}1\)
Ta có: \({u_{k + {\rm{ }}1}} = 2{u_k} – 1 = 2({2^{k{\rm{ }} – 1}} + {\rm{ }}1) – 1 = {2.2^{k{\rm{ }} – 1}} + {\rm{ }}2-1 = {2^k} + 1\) (đpcm)
Vậy \(u_n= 2^{n-1}+ 1\) với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\).
Hy vọng nội dung bài học Câu 6 trang 107 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn tập Chương III – Dãy số – Cấp số cộng và cấp số nhân… sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em hoàn thành tốt bài tập của mình.
Đăng bởi: Trường THCS Bình Chánh
Chuyên mục: Tài Liệu Học Tập
