Thầy cô trường THCS Bình Chánh xin giới thiệu đến các em bài học hôm nay với nội dung: Câu 6 trang 142 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn tập chương IV – Giới hạn…
Câu 6 trang 142 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn tập chương IV – Giới hạn. Hai đường cong sau đây (h.60) là đồ thị của hai hàm số đã cho. Từ kết quả câu a), hãy xác định xem đường cong nào là đồ thị của mỗi hàm số đó.
(Quảng cáo)
Bài 6. Cho hai hàm số \(f(x) = {{1 – {x^2}} \over {{x^2}}}\) và \(g(x) = {{{x^3} + {x^2} + 1} \over {{x^2}}}\)
Bạn đang xem: Câu 6 trang 142 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn tập chương IV – Giới hạn…
a) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x);\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g(x);\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x);\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g(x)\)
b) Hai đường cong sau đây (h.60) là đồ thị của hai hàm số đã cho. Từ kết quả câu a), hãy xác định xem đường cong nào là đồ thị của mỗi hàm số đó.
a)
+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{1 – {x^2}} \over {{x^2}}} = + \infty \)
Vì: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (1 – {x^2}) = 1 > 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2} = 0;{x^2} > 0,\forall x \ne 0\)
+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{x^3} + {x^2} + 1} \over {{x^2}}} = + \infty \)
Vì: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} ({x^3} + {x^2} + 1) = 1 > 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2} = 0,{x^2} > 0,\forall x \ne 0\)
\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{1 – {x^2}} \over {{x^2}}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^2}({1 \over {{x^2}}} – 1)} \over {{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ({1 \over {{x^2}}} – 1) = – 1 \cr} \)
\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^3} + {x^2} + 1} \over {{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^3}(1 + {1 \over x} + {1 \over {{x^3}}})} \over {{x^3}({1 \over x})}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{1 + {1 \over x} + {1 \over {{x^3}}}} \over {{1 \over x}}} = + \infty \cr} \)
b) Gọi \((C_1)\) và \((C_2)\) lần lượt là hai đồ thị của hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\)
Vì
\(\left\{ \matrix{
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = + \infty \hfill \cr
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g(x) = + \infty \hfill \cr} \right.\)
nên hai đồ thị \((C_1)\) và \((C_2)\) có nhánh vô tận đi lên khi \(x \rightarrow 0\).
+) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = – 1\) nên \((C_1)\) có nhánh vô tận tiến gần đến đường thẳng \(y = -1\) \(khi x \rightarrow ∞\)
+) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g(x) = + \infty \) \((C_2)\) có nhánh vô tận đi lên khi \(x \rightarrow +∞\)
Dựa vào đặc điểm của \((C_1)\) và \((C_2)\) như trên ta có\((C_1)\) là đồ thị b và \((C_2)\) là đồ thị a.
Hy vọng nội dung bài học Câu 6 trang 142 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn tập chương IV – Giới hạn… sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em hoàn thành tốt bài tập của mình.
Đăng bởi: Trường THCS Bình Chánh
Chuyên mục: Tài Liệu Học Tập
