Thầy cô trường THCS Bình Chánh xin giới thiệu đến các em bài học hôm nay với nội dung: Câu 7 trang 41 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn tập chương I – Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác…
Câu 7 trang 41 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn tập chương I – Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Phương trình ({{cos 4x} over {cos 2x}} = tan 2x) có số nghiệm thuộc khoảng ((0,{pi over 2})) là:
(Quảng cáo)
Bài 7. Phương trình \({{\cos 4x} \over {\cos 2x}} = \tan 2x\) có số nghiệm thuộc khoảng \((0,{\pi \over 2})\) là:
Bạn đang xem: Câu 7 trang 41 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn tập chương I – Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác…
A. \(2\) B. \( 3\) C. \(4\) D. \(5\)
Điều kiện: \(cos2x ≠ 0 ⇔ sin2x ≠ ± 1\)
Ta có:
\({{\cos 4x} \over {\cos 2x}} = {{\sin 2x} \over {\cos 2x}} \Rightarrow \cos 4x = \sin 2x\)
\(\Leftrightarrow 1 – 2si{n^2}2x = \sin 2x\)
\( \Leftrightarrow 2{\sin ^2}2x + \sin 2x – 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\sin 2x = – 1 \hfill\text{(loại)} \cr
\sin 2x = {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
Ta có:
\(\eqalign{
& \sin 2x = {1 \over 2} = \sin {\pi \over 6} \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr
2x = \pi – {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {\pi \over {12}} + k\pi \hfill \cr
x = {{5\pi } \over {12}} + l\pi \hfill \cr} \right.k,l \in \mathbb{Z}\cr} \)
Ta lại có:
\(x \in (0,{\pi \over 2})\)
\(x = {\pi \over {12}} + k\pi :0 < {\pi \over {12}} + k\pi < {\pi \over 2}\)
\(\Leftrightarrow 0 < {1 \over {12}} + k < {1 \over 2}\)
\(\Leftrightarrow {{ – 1} \over {12}} < k < {5 \over {12}}(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0)\)
\(x = {{5\pi } \over {12}} + l\pi :0 < {{5\pi } \over {12}} + l\pi < {\pi \over 2}\)
\(\Leftrightarrow 0 < {5 \over {12}} + l < {1 \over 2} \)
\(\Leftrightarrow {{ – 5} \over {12}} < 1 < {l \over {12}}(l \in \mathbb{Z} \Rightarrow l = 0)\)
Vậy phương trình có đúng \(2\) nghiệm thuộc khoảng \((0,{\pi \over 2})\)
Vậy chọn A.
Hy vọng nội dung bài học Câu 7 trang 41 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn tập chương I – Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác… sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em hoàn thành tốt bài tập của mình.
Đăng bởi: Trường THCS Bình Chánh
Chuyên mục: Tài Liệu Học Tập
