Thầy cô trường THCS Bình Chánh xin giới thiệu đến các em bài học hôm nay với nội dung: Câu 9 trang 177 SGK Đại số 11: Tính góc giữa hai tiếp tuyến…
Câu 9 trang 177 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn tập chương V – Đạo hàm. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng. Tính góc giữa hai tiếp tuyến kể trên.
(Quảng cáo)
Bài 9. Cho hai hàm số: \(y = {1 \over {x\sqrt 2 }};y = {{{x^2}} \over {\sqrt 2 }}\) . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng. Tính góc giữa hai tiếp tuyến kể trên.
Bạn đang xem: Câu 9 trang 177 SGK Đại số 11: Tính góc giữa hai tiếp tuyến…
_ \({C_1}:y = f(x) = {1 \over {x\sqrt 2 }} \Rightarrow f'(x) = – {1 \over {{x^2}\sqrt 2 }}\)
_ \({C_2}:y = g(x) = {{{x^2}} \over {\sqrt 2 }} \Rightarrow g'(x) = {{2x} \over {\sqrt 2 }} = x\sqrt 2 \)
_ Phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) là:
\({1 \over {x\sqrt 2 }} = {{{x^2}} \over {\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ne 0 \hfill \cr
{x^3} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = {1 \over {\sqrt 2 }} = {{\sqrt 2 } \over 2}\)
Vậy giao điểm của (C1) và (C2) là \(A(1,{{\sqrt 2 } \over 2})\)
_ Phương trình tiếp tuyến của (C1) tại điểm A là:
\(\eqalign{
& y – {{\sqrt 2 } \over 2} = f'(1)(x – 1) \Leftrightarrow y – {{\sqrt 2 } \over 2} = – {1 \over {\sqrt 2 }}(x – 1) \cr
& \Leftrightarrow y = – {x \over {\sqrt 2 }} + \sqrt 2 \cr} \)
Tiếp tuyến này có hệ số góc \(k_1= {{ – 1} \over {\sqrt 2 }}\)
_ Phương trình tiếp tuyến của (C2) tại điểm \(A\) là:
\(\eqalign{
& y – {{\sqrt 2 } \over 2} = g'(1)(x – 1) \Leftrightarrow y – {{\sqrt 2 } \over 2} = \sqrt 2 (x – 1) \cr
& \Leftrightarrow y = x\sqrt 2 – {{\sqrt 2 } \over 2} \cr} \)
Tiếp tuyến này có hệ số góc \(k_2= \sqrt 2\)
_ Ta có: \({k_1}.{k_2} = ( – {1 \over {\sqrt 2 }})(\sqrt 2 ) = – 1\)
⇒ Hai tiếp tuyến nói trên vuông góc với nhau
⇒ góc giữa hai tiếp tuyến bằng \(90^0\).
Hy vọng nội dung bài học Câu 9 trang 177 SGK Đại số 11: Tính góc giữa hai tiếp tuyến… sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em hoàn thành tốt bài tập của mình.
Đăng bởi: Trường THCS Bình Chánh
Chuyên mục: Tài Liệu Học Tập
