Công thức tính cấp số cộng – Cách tính cấp số cộng

Cô Nguyễn Thanh Phương 28/05/2023

Mời các em theo dõi nội dung bài học về Công thức tính cấp số cộng – Cách tính cấp số cộng do thầy cô trường THCS Bình Chánh biên soạn. Hy vọng sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tốt và hoàn thành tốt bài tập của mình.

Mục lục

Cấp số cộng là gì?

Trong toán học, cấp số cộng là một dãy số ( hữu hạn hoặc vô hạn ) trong đó kể từ số hạng thứ hai đều là tổng của số hạng ngay trước nó với một số không đổi khác 0. Số không đổi đó được gọi là công sai.

Bạn đang xem: Công thức tính cấp số cộng – Cách tính cấp số cộng

Số d được gọi là công sai cấp số cộng

Tính chất cấp số cộng

Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng ( trừ số hạng đầu và cuối ) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là

Công thức tính cấp số cộng – Cách tính cấp số cộng

Công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng

Nếu một cấp số cộng có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát u( n) của nó được xác định bằng công thức

Công thức tính tổng cấp số cộng

Giả sử u ( n ) là một cấp số cộng, với mọi số nguyên dương n , gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó, ( Sn = u1 + u2 +…..+ u(n ) ) . Khi đó ta có:

Kết hợp với công thức u( n ) = u1 + ( n – 1 ) d, ta có:

Phân dạng bài tập cấp số cộng

Dạng 1: Nhận biết cấp số cộng

Bước 1: Tìm công sai khi biết hai số hạng liên tiếp nhau theo công thức: d=un–un–1,∀n≥2.

Bước 2: Kết luận:

Nếu d là số không đổi thì dãy (un) là CSC.
Nếu d thay đổi theo n thì dãy (un) không là CSC.

Dạng 2: Tìm công sai từ công thức cấp số cộng

Sử dụng các tính chất của CSC ở trên, sau đó biến đổi để tính công sai d

Dạng 3: Tìm số hạng của cấp số cộng

Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát un=u1+(n–1)d

Dạng 4: Tính tổng cấp số cộng của n số hạng đầu tiên

Ta vận dụng công thức tính tổng cấp số cộng:

Dạng 5: Tìm cấp số cộng

Tìm các yếu tố xác định một cấp số cộng như: số hạng đầu u1, công sai d.
Tìm công thức cho số hạng tổng quát un=u1+(n–1)d.

Ví dụ minh họa cấp số cộng

Ví dụ 1: Cho cấp số cộng u ( n ) thỏa mãn u1 = -1, d = 3 . TÍnh S ( 20 )

Ta có

S ( 20 ) = 20 u1 + 20 x ( 20 – 1 ) /2 x 3

= 20 x ( – 1 ) + 20 x 19 /2 x 3

= 550

Ví dụ 2: Cho cấp số cộng u ( n ) có u1 = 5, d = 4 . Hãy tính u ( 26 )

Ta có :

u ( 26 ) = u1 + ( 26 – 1 ) d

= 5 + ( 26 – 1 ) x 4

= 105

Ví dụ 3: Cho cấp số cộng u ( n ) có u1 = -2, d = 7. Tìm công thức có số hạng tổng quát

u ( n ) = u1 + ( n – 1 ) d

= -2 + ( n – 1 ) x 7

= 7n – 9

Ví dụ 4: Cho cấp số cộng u ( n ) có u1 = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. TÍnh công sai d

Ta có S ( 100) = 24850

⇔ n / 2 x ( u1 + u ( n ) ) = 24850

⇔ u ( 100 ) = 496

Có u ( 100 ) = u1 + 99 d

⇔ d = ( u ( 100 ) – u1 ) / 99

⇔ d = 5

Bài tập áp dụng

Câu 1: Dãy số 3; 6; 9; 12; 15 là một cấp số cộng vì sao?

Câu 2: Cho cấp số cộng u ( n ) có u1 = -2 và công sai d = 7. Tính số hạng tổng quát?

Câu 3: Cho cấp số cộng u ( n) với điều kiện d = 3, u1 = – 1. TÍnh S ( 100 )

Câu 4: Cho cấp số cộng u ( n ) có tổng 100 số hạng đầu bằng 2400, u1 = 1. Tính công sai d của cấp số cộng bằng bao nhiêu?

Câu 5: Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng của bình phương của chúng bằng 120.

Câu 6: Cho một cấp số cộng có u1 = – 3, u6 = 27. Tính d?

A. d = 5

B. d = 7

C. d = 6

D. d = 8

Câu 7: Cho một cấp số cộng u1 = 1/ 3, u8 = 26. Tính d?

A. d = 11 / 3

B. d = 3 / 11

C. d = 10 / 3

D. d = 3 / 10

Câu 8: Cho cấp số cộng u ( n ) có u1 = – 0,1, d = 0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là:

A. 1,6

B. 6

C. 0,5

D. 0,6

Câu 9: Cho cấp số cộng u ( n ) có u1 = – 0,1, d = 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là : 0,6

B. Cấp số cộng này không có hai số 0,5 và 0,6

C. Số hạng thứ 6 của cấp số cộng này là : 0,5

D. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là : 3,9

Câu 10: Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng là 120

A. 1, 5, 6, 8

B. 2, 4, 6, 8

C. 1, 4, 6, 9

D. 1, 4, 7, 8

Câu 11: Cho dãy số u ( n ) = 1 / 2 n + 1

A. Dãy số trên không phải là cấp số cộng

B. Số hạng thứ n + 1: u ( n + 1 ) = 1 / 2 n

C. HIệu só u ( n + 1) – u ( n ) = 1 / 2

D. Tổng của năm số hạng đầu tiên là S ( 5 ) = 12

Câu 12: Cho dãy số u ( n ) với u ( n ) = 2n + 5. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Là cấp số cộng có d = – 2

B. Là cấp số cộng có d = 2

C. Số hạng thứ n + 1 : u ( n + 1 ) = 2n +7

D. Tổng của bốn số hạng đầu tiên là S ( 4 ) = 40

Câu 13: Cho dãy số u ( n ) có d = – 2 , S ( 8 ) = 72. Tính u1 ?

A. u1 = 16

B. u1 = – 16

C. u1 = 1 / 16

D. u1 = – 1 / 16

Câu 14: Cho dãy số u ( n ) có công sai d = 0,1; S ( 5 ) = – 0,5. Tính u1 ?

A. u1 = 0,3

B. u1 = 10 / 3

C. u1 = – 10 / 3

D. u1 = – 0,3

Câu 15: Cho dãy số u ( n ) có u1 = -1, công sai d = 2, S ( n ) = 483. Tính số các số hạng của cấp số cộng ?

A. n = 20

B. n = 21

C. n = 22

D. n = 23

Câu 16: Dãy số u ( n ) có phải là cấp số cộng không? Nếu phải hãy xác định số công sai? Biết

1. u ( n ) = 2n + 3

A. d = – 2

B. d = 3

C. d = 5

D. d = 2

2. u ( n ) = – 3n + 1

A. d = -2

B. d = 3

C. d = – 3

D. d = 1

3. u ( n ) = n^ 2 +1

A. d = Ø

B. d = 3

C. d = – 3

D. d = 1

4. u ( n ) = 2 / n

A. d = Ø

B. d = 1 / 2

C. d = – 3

D. d = 1

Câu 17: Xét xem các dãy số sau có phải là cấp số cộng hay không? Nếu phải hãy xác định công sai

1. u ( n ) = 3n + 1

A. d = Ø

B. d = 3

C. d = – 3

D. d = 1

2. u ( n ) = 4 – 5n

A. d = Ø

B. d = 3

C. d = – 5

D. d = 1

3. u ( n ) = ( 2n + 3 ) / 5

A. d = Ø

B. d = 2 / 5

C. d = – 3

D. d = 1

4. u ( n ) = ( n + 1 ) / n

A. d = Ø

B. d = 3

C. d = – 3

D. d = 1

5. u ( n ) = n / 2^n

A. d = Ø

B. d = 3

C. d = – 3

D. d = 1

6. u ( n ) = n ^2 + 1

A. d = Ø

B. d = 3

C. d = – 3

D. d = 1

Câu 18: Cho cấp số cộng u ( n ) có u1 = – 0,3 và u8 = 8. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Sô hạng thứ hai của cấp số cộng này là 1,4

B. Số hạng thứ ba của cấp số cộng này là 2,5

C. Số hạng thứ tư của cấp số cộng này là 3,6

D. Số hạng thứ bảy của cấp số cộng này là 7,7

Câu 19: Dãy số u ( n ) với u ( n ) = 7 – 2n . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Ba số hạng đầu u1 = 5, u2 = 3, u3 = 1

B. Số hạng thứ n + 1 : u ( n + 1 ) = 8 – 2n

C. Là cấp số cộng có công sai d = – 2

D. Số hạng thứ tư: u4 = – 1

Câu 20: Cho dãy số u ( n ) có u1 = căn bặc hai của 2, d = căn bậc hai của 2, S= 21 căn bậc hai của hai. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. S là tổng của năm số hạng đầu của cấp số cộng

B. S là tổng của sáu số hạng đầu của cấp số cộng

C. S là tổng của bảy số hạng đầu của cấp số cộng

D. S là tổng của bốn số hạng đầu cấp số cộng

***

Trên đây là nội dung bài học Công thức tính cấp số cộng – Cách tính cấp số cộng do thầy cô trường THCS Bình Chánh biên soạn và tổng hợp. Hy vọng sẽ giúp các em hiểu rõ nội dung bài học và từ đó hoàn thành tốt bài tập của mình. Đồng thời luôn đạt điểm cao trong các bài thi bài kiểm tra sắp tới. Chúc các em học tập thật tốt.

Đăng bởi THCS Bình Chánh trong chuyên mục Học tập