Học TậpLớp 10Toán 10 Cánh Diều

Giải Bài 1 trang 99 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

Mời các em theo dõi nội dung bài học do thầy cô trường THCS Bình Chánh biên soạn sẽ giúp các em nắm chắc kiến thức nội dung bài học tốt hơn.

Bài 1 trang 99 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều được GiaiToan biên soạn và đăng tải. Hướng dẫn các em trả lời câu hỏi trong bài chi tiết, ngắn gọn giúp các em ôn tập, rèn luyện các kỹ năng giải các dạng Bài tập cuối chương 4. Dưới đây là nội dung chính của bài, các em tham khảo nhé.

Bài 1 trang 99 Toán 10 Tập 1

Đề bài

Bạn đang xem: Giải Bài 1 trang 99 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

Cho tam giác ABC có AB = 3,AC = 4,\widehat {BAC} = {120^o}. Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):

a) Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B.

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp

c) Diện tích của tam giác

d) Độ dài đường cao xuất phát từ A

e) \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC}với M là trung điểm của BC.

Phương pháp giải

+) Tính BC bằng công thức: B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A

+) Áp dụng định lí sin để tính góc B và R: \frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R

+) Tính diện tích tam giác ABC: S = \frac{1}{2}AC.AB.\sin A

+) Tính \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}bằng công thức \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} )

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:

\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\\ \Leftrightarrow B{C^2} = {3^2} + {4^2} - 2.3.4.\cos {120^o}\\ \Leftrightarrow B{C^2} = 37\\ \Leftrightarrow BC \approx 6\end{array}

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:

\begin{array}{l}\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R\\ \Rightarrow \sin B = \frac{{AC.\sin A}}{{BC}} = \frac{{4.\sin {{120}^o}}}{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\\ \Leftrightarrow \widehat B \approx {35^o}\end{array}

b) R = \frac{{BC}}{{2.\sin A}} = \frac{6}{{2.\sin {{120}^o}}} = 2\sqrt 3

c) Diện tích tam giác ABC: S = \frac{1}{2}4.3.\sin {120^o} = 3\sqrt 3 .

d) Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A.

Ta có: S = \frac{1}{2}AH.BC

\Rightarrow AH = \frac{{2S}}{{BC}} = \frac{{2.3\sqrt 3 }}{6} = \sqrt 3

e) \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 3.4.\cos (\widehat {BAC}) = 12.\cos {120^o} = - 6.

Ta có: \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM}(do M là trung điểm BC)

\Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} )

\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} )(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} )\\ = \frac{1}{2}\left( {{{\overrightarrow {AC} }^2} - {{\overrightarrow {AB} }^2}} \right) = \frac{1}{2}\left( {A{C^2} - A{B^2}} \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {{4^2} - {3^2}} \right) = \frac{7}{2}.\end{array}

>>> Câu hỏi cùng bài: Bài 2 trang 99 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

>>> Bài tập trước: Giải Toán 10 Bài 6 chương 4: Tích vô hướng của hai vectơ sách Cánh Diều

Bài 1 trang 99 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều được GiaiToan chia sẻ trên đây. Hy vọng với phần hướng dẫn bài tập chi tiết trên đây sẽ giúp các em nắm được cách giải bài tập cuối chương 4, qua đó chuẩn bị tốt cho bài thi giữa học kì và cuối học kì lớp 10 môn Toán. Chúc các em học tốt, ngoài ra các em có thể tham khảo thêm các dạng bài Toán lớp 10 tại chuyên mục Giải Toán 10 Cánh Diều tập 1 do GiaiToan biên soạn và đăng tải nhé.

Đăng bởi: THCS Bình Chánh

Chuyên mục: Toán 10 Kết nối tri thức

5/5 - (2 bình chọn)


Trường THCS Bình Chánh

Trường THCS Bình Chánh với mục tiêu chung là tạo ra một môi trường học tập tích cực, nơi mà học sinh có thể phát triển khả năng và đạt được thành công trong quá trình học tập. Chúng tôi cam kết xây dựng một không gian học tập đầy thách thức, sáng tạo và linh hoạt, nơi mà học sinh được khuyến khích khám phá, rèn luyện kỹ năng và trở thành những người học suốt đời.

Bài viết liên quan

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button