Học TậpLớp 10Toán 10 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 Bài 3 Chân trời sáng tạo: Giải tam giác và ứng dụng thực tế | Giải Toán lớp 10

Mời các em theo dõi nội dung bài học do thầy cô trường Trung học Bình Chánh biên soạn sẽ giúp các em nắm chắc kiến thức nội dung bài học tốt hơn.

Giải bài tập Toán 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Giải Toán 10 trang 74 Tập 1

Bạn đang xem: Giải Toán 10 Bài 3 Chân trời sáng tạo: Giải tam giác và ứng dụng thực tế | Giải Toán lớp 10

Hoạt động khởi động trang 74 Toán lớp 10 Tập 1: Với số liệu đo được từ một bên bờ sông như hình vẽ bên, bạn hãy giúp nhân viên đo đạc tính khoảng cách giữa hai cái cây bên kia bờ sông.

Giải Toán 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải:

Giải Toán 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Đặt tên các điểm như hình vẽ trên.

Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2– 2 . AB . AC. cos A^

 BC2 = 752 + 1002– 2 . 75 . 100 . cos 32o

 BC2 ≈ 2904,28.

 BC ≈ 53,9 m

Vậy khoảng cách giữa hai cái cây khoảng 53,9 m.

1. Giải tam giác

Giải Toán 10 trang 75 Tập 1

Thực hành trang 75 Toán lớp 10 Tập 1: Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) a = 17,4;  B^=44o30;  C^=64o

b) a = 10; b = 6; c = 8.

Lời giải:

a) A^=1800(44030+640)=71030

Áp dụng định lí sin ta có:

asinA=bsinB=csinC

b=a.sinBsinA=17,4.sin44030sin7103012,86

c=a.sinCsinA=17,4.sin640sin7103016,49

b) Áp dụng định lí côsin ta có: cosA=b2+c2a22bc=0A^=900

Áp dụng định lí sin ta có:

asinA=bsinBsinB=b.sinAa=35B^=36052

C^=1800(900+36052)=5308

2. Áp dụng giải tam giác vào thực tế

Giải Toán 10 trang 76 Tập 1

Vận dụng 1 trang 76 Toán lớp 10 Tập 1: Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác nhau. Một chiếc di chuyển với vận tốc 450 km/h theo hướng tây và chiếc còn lại di chuyển theo hướng lệch so với hướng bắc 25° về phía tây với tốc độ 630 km/h (Hình 5). Sau 90 phút, hai máy bay cách nhau bao nhiêu kilômét? Giả sử chúng đang ở cùng độ cao.

Giải Toán 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải:

Ta có: OA = 450.1,5 = 675 km

           OB = 630.1,5 = 945 km

Mặt khác, ta có: AOB^=900250=650

AB2=OB2+OA22.OB.OA.cosAOB^

= 9452 + 6752– 2 . 945 . 675 . cos 65o

≈ 809 494,7526

 AB ≈ 899,72

Vậy sau 90 phút hai máy bay cách nhau khoảng 899,72 km.

Giải Toán 10 trang 77 Tập 1

Vận dụng 2 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Trên bản đồ địa lí, người ta thường gọi tứ giác với bốn đỉnh lần lượt là các thành phố Hà Tiên, Châu Đốc, Long Xuyên, Rạch Giá là tứ giác Long Xuyên. Dựa theo các khoảng cách đã cho trên Hình 6, tính khoảng cách giữa Châu Đốc và Rạch Giá.

Giải Toán 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải:

Áp dụng định lí côsin ta có:

cosCLH^=492+10427822.49.104=10191456CLH^45035

cosHLR^=1042+5627722.104.56=802311648HLR^46028

L^=HLR^+CLH^=9203

CR2=492+5622.49.56.cosL5733,31CR75,72km

Vậy khoảng cách giữa Châu Đốc và Rạch Giá khoảng 75,72 km

Bài tập

Bài 1 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) AB = 14, AC = 23, A^=125o;

b) BC = 22, B^=64o,  C^=38o;

c) AC = 22, B^=120o,  C^=28o;

d) AB = 23, AC = 32, BC = 44.

Lời giải:

a) Áp dụng định lí côsin ta có:

BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cos125° = 142 + 232 – 2.14.23.cos125° ≈ 1094,38

BC ≈ 33,08

Áp dụng định lí sin ta có:

BCsinA=ABsinC=ACsinB 

sinC=AB.sinABC=14.sin125°33,080,35C^=20°17

sinB=AC.sinABC=23.sin125°33,080,57B^=34°43

b) Ta có: A^=180°(64°+38°)=78°

Áp dụng định lí sin ta có:

BCsinA=ACsinB=ABsinC

AC=BC.sinBsinA=22.sin64°sin78°20,22

AB=BC.sinCsinA=22.sin38°sin78°13,85.

c) Ta có: A^=180°(120°+28°)=32°

Áp dụng định lí sin ta có:

BCsinA=ACsinB=ABsinC 

BC=AC.sinAsinB=22.sin32°sin120°13,46

AB=AC.sinCsinB=22.sin28°sin120°11,93

d) Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

cosA=AB2+AC2BC22.AB.AC=3831472A^105°5

Áp dụng định lí sin ta có:

BCsinA=ABsinCsinC=AB.sinABC=23.sin105°5440,505C^30°19

B^=180°(105°5+30°19)44°36

Bài 2 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Để lắp đường dây điện cao thế từ vị trí A đến vị trí B, do phải tránh một ngọn núi nên người ta phải nối đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 10 km, sau đó nối đường dây từ vị trí C đến vị trí B dài 8 km. Góc tạo bởi hai đoạn dây AC và CB là 70°. Tính chiều dài tăng thêm vì không thể nối trực tiếp từ A đến B.

Giải Toán 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải:

Áp dụng định lí côsin ta có:

AB2=AC2+BC22.AC.BC.cosC109,28 

 AB ≈ 10,45 km.

Vậy chiều dài tăng thêm vì không thể nối trực tiếp từ A đến B là:

10 + 8 – 10,45 = 7,55 km.

Bài 3 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Một người đứng cách thân một cái quạt gió 16 m và nhìn thấy tâm của cánh quạt với góc nâng 56,5° (Hình 8). Tính khoảng cách từ tâm của cánh quạt đến mặt đất. Cho biết khoảng cách từ mắt của người đó đến mặt đất là 1,5 m.

Giải Toán 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải:

Đặt tên các điểm như hình bên dưới.

Giải Toán 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Xét tam giác OAB vuông tại B ta có:

tanO=ABOBAB=OB.tanO=16.tan56,5024,17

Vậy khoảng cách tử tâm cánh quạt đến mặt đất khoảng 24,17 + 1,5 = 25,67 m.

Giải Toán 10 trang 78 Tập 1

Bài 4 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1: Tính chiều cao AB của một ngọn núi. Biết tại hai điểm C, D cách nhau 1 km trên mặt đất (B, C, D thẳng hàng), người ta nhìn thấy đỉnh A của núi với góc nâng lần lượt là 32° và 40° (Hình 9).

Giải Toán 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải:

CDA^ và ADB^ là hai góc kề bù nên CDA^=1800400=1400

Xét tam giác ACD có : CAD^=1800(320+1400)=80

Áp dụng định lí sin ta có: ADsinC=CDsinAAD=CD.sinCsinA=1.sin320sin80 ≈ 3,81 km.

Xét tam giác ABD vuông tại B, ta có:sinADB^=ABADAB=AD.sin400 ≈ 2,45 km.

Bài 5 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1: Hai người quan sát khinh khí cầu tại hai địa điểm P và Q nằm ở sườn đồi nghiêng 32° so với phương ngang, cách nhau 60 m (Hình 10). Người quan sát tại P xác định góc nâng của khinh khí cầu là 62°. Cùng lúc đó, người quan sát tại Q xác định góc nâng của khinh khí cầu đó là 70°. Tính khoảng cách từ Q đến khinh khí cầu.

Giải Toán 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải:

Giải Toán 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Gọi điểm tại khinh khí cầu là A

Theo giả thiết ta có: APQ^=300;α=380

AQP^ và α là hai góc kề bù nên  AQP^=1800380=1420

PAQ^=1800(300+1420)=80

Áp dụng định lí sin ta có:

PQsinA=AQsinAPQ^AQ=PQ.sinAPQ^sinA=60.sin300sin80 ≈ 215,56 km.

Bài 6 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1: Một người đứng ở trên một tháp truyền hình cao 352 m so với mặt đất, muốn xác định khoảng cách giữa hai cột mốc trên mặt đất bên dưới. Người đó quan sát thấy góc được tạo bởi hai đường ngắm tới hai mốc này là 43°, góc giữa phương thẳng đứng và đường ngắm tới một điểm mốc trên mặt đất là 62° và điểm mốc khác là 54° (Hình 11). Tính khoảng cách giữa hai cột mốc này.

Giải Toán 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải:

Giải Toán 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Xét tam giác ADB vuông tại B ta có:

cos620=ABADAD=ABcos620=352cos620749,78 m.

Tương tự với tam giác ABC vuông tại B ta có: AC=ABcos540598,86

Áp dụng định lí côsin ta có:

 CD2=AD2+AC22AD.AC.cos430264028,34

CD ≈ 513,84 m

Vậy khoảng cách giữa hai mốc này khoảng 513,84 m.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Đăng bởi: THCS Bình Chánh

Chuyên mục: Toán 10 Chân trời sáng tạo

5/5 - (4 bình chọn)


Trường THCS Bình Chánh

Trường THCS Bình Chánh với mục tiêu chung là tạo ra một môi trường học tập tích cực, nơi mà học sinh có thể phát triển khả năng và đạt được thành công trong quá trình học tập. Chúng tôi cam kết xây dựng một không gian học tập đầy thách thức, sáng tạo và linh hoạt, nơi mà học sinh được khuyến khích khám phá, rèn luyện kỹ năng và trở thành những người học suốt đời.

Bài viết liên quan

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button