Giải Toán 10 Bài 3 Chân trời sáng tạo: Giải tam giác và ứng dụng thực tế | Giải Toán lớp 10
Mời các em theo dõi nội dung bài học do thầy cô trường Trung học Bình Chánh biên soạn sẽ giúp các em nắm chắc kiến thức nội dung bài học tốt hơn.
Giải bài tập Toán 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế
Giải Toán 10 trang 74 Tập 1
Bạn đang xem: Giải Toán 10 Bài 3 Chân trời sáng tạo: Giải tam giác và ứng dụng thực tế | Giải Toán lớp 10
Hoạt động khởi động trang 74 Toán lớp 10 Tập 1: Với số liệu đo được từ một bên bờ sông như hình vẽ bên, bạn hãy giúp nhân viên đo đạc tính khoảng cách giữa hai cái cây bên kia bờ sông.
Lời giải:
Đặt tên các điểm như hình vẽ trên.
Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC ta có:
BC2 = AB2 + AC2– 2 . AB . AC. cos
BC2 = 752 + 1002– 2 . 75 . 100 . cos 32o
BC2 ≈ 2904,28.
BC ≈ 53,9 m
Vậy khoảng cách giữa hai cái cây khoảng 53,9 m.
1. Giải tam giác
Giải Toán 10 trang 75 Tập 1
Thực hành trang 75 Toán lớp 10 Tập 1: Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) a = 17,4;
b) a = 10; b = 6; c = 8.
Lời giải:
a)
Áp dụng định lí sin ta có:
b) Áp dụng định lí côsin ta có:
Áp dụng định lí sin ta có:
2. Áp dụng giải tam giác vào thực tế
Giải Toán 10 trang 76 Tập 1
Vận dụng 1 trang 76 Toán lớp 10 Tập 1: Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác nhau. Một chiếc di chuyển với vận tốc 450 km/h theo hướng tây và chiếc còn lại di chuyển theo hướng lệch so với hướng bắc 25° về phía tây với tốc độ 630 km/h (Hình 5). Sau 90 phút, hai máy bay cách nhau bao nhiêu kilômét? Giả sử chúng đang ở cùng độ cao.
Lời giải:
Ta có: OA = 450.1,5 = 675 km
OB = 630.1,5 = 945 km
Mặt khác, ta có:
= 9452 + 6752– 2 . 945 . 675 . cos 65o
≈ 809 494,7526
AB ≈ 899,72
Vậy sau 90 phút hai máy bay cách nhau khoảng 899,72 km.
Giải Toán 10 trang 77 Tập 1
Vận dụng 2 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Trên bản đồ địa lí, người ta thường gọi tứ giác với bốn đỉnh lần lượt là các thành phố Hà Tiên, Châu Đốc, Long Xuyên, Rạch Giá là tứ giác Long Xuyên. Dựa theo các khoảng cách đã cho trên Hình 6, tính khoảng cách giữa Châu Đốc và Rạch Giá.
Lời giải:
Áp dụng định lí côsin ta có:
Vậy khoảng cách giữa Châu Đốc và Rạch Giá khoảng 75,72 km
Bài tập
Bài 1 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) AB = 14, AC = 23, ;
b) BC = 22, ;
c) AC = 22, ;
d) AB = 23, AC = 32, BC = 44.
Lời giải:
a) Áp dụng định lí côsin ta có:
BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cos125° = 142 + 232 – 2.14.23.cos125° ≈ 1094,38
BC ≈ 33,08
Áp dụng định lí sin ta có:
b) Ta có:
Áp dụng định lí sin ta có:
.
c) Ta có:
Áp dụng định lí sin ta có:
d) Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:
Áp dụng định lí sin ta có:
Bài 2 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Để lắp đường dây điện cao thế từ vị trí A đến vị trí B, do phải tránh một ngọn núi nên người ta phải nối đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 10 km, sau đó nối đường dây từ vị trí C đến vị trí B dài 8 km. Góc tạo bởi hai đoạn dây AC và CB là 70°. Tính chiều dài tăng thêm vì không thể nối trực tiếp từ A đến B.
Lời giải:
Áp dụng định lí côsin ta có:
AB ≈ 10,45 km.
Vậy chiều dài tăng thêm vì không thể nối trực tiếp từ A đến B là:
10 + 8 – 10,45 = 7,55 km.
Bài 3 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Một người đứng cách thân một cái quạt gió 16 m và nhìn thấy tâm của cánh quạt với góc nâng 56,5° (Hình 8). Tính khoảng cách từ tâm của cánh quạt đến mặt đất. Cho biết khoảng cách từ mắt của người đó đến mặt đất là 1,5 m.
Lời giải:
Đặt tên các điểm như hình bên dưới.
Xét tam giác OAB vuông tại B ta có:
Vậy khoảng cách tử tâm cánh quạt đến mặt đất khoảng 24,17 + 1,5 = 25,67 m.
Giải Toán 10 trang 78 Tập 1
Bài 4 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1: Tính chiều cao AB của một ngọn núi. Biết tại hai điểm C, D cách nhau 1 km trên mặt đất (B, C, D thẳng hàng), người ta nhìn thấy đỉnh A của núi với góc nâng lần lượt là 32° và 40° (Hình 9).
Lời giải:
Vì và là hai góc kề bù nên
Xét tam giác ACD có :
Áp dụng định lí sin ta có: ≈ 3,81 km.
Xét tam giác ABD vuông tại B, ta có: ≈ 2,45 km.
Bài 5 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1: Hai người quan sát khinh khí cầu tại hai địa điểm P và Q nằm ở sườn đồi nghiêng 32° so với phương ngang, cách nhau 60 m (Hình 10). Người quan sát tại P xác định góc nâng của khinh khí cầu là 62°. Cùng lúc đó, người quan sát tại Q xác định góc nâng của khinh khí cầu đó là 70°. Tính khoảng cách từ Q đến khinh khí cầu.
Lời giải:
Gọi điểm tại khinh khí cầu là A
Theo giả thiết ta có:
Mà và α là hai góc kề bù nên
Áp dụng định lí sin ta có:
≈ 215,56 km.
Bài 6 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1: Một người đứng ở trên một tháp truyền hình cao 352 m so với mặt đất, muốn xác định khoảng cách giữa hai cột mốc trên mặt đất bên dưới. Người đó quan sát thấy góc được tạo bởi hai đường ngắm tới hai mốc này là 43°, góc giữa phương thẳng đứng và đường ngắm tới một điểm mốc trên mặt đất là 62° và điểm mốc khác là 54° (Hình 11). Tính khoảng cách giữa hai cột mốc này.
Lời giải:
Xét tam giác ADB vuông tại B ta có:
m.
Tương tự với tam giác ABC vuông tại B ta có:
Áp dụng định lí côsin ta có:
CD ≈ 513,84 m
Vậy khoảng cách giữa hai mốc này khoảng 513,84 m.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài tập cuối chương 4
Bài 1: Khái niệm vectơ
Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 3: Tích của một số với một vectơ
Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ
Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế
Đăng bởi: THCS Bình Chánh
Chuyên mục: Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Giải Bài 4.16 trang 65 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải Bài 1 trang 37 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo
- Giải Vận dụng trang 30 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống
- Triều cường là gì? Triều cường xảy ra khi nào?
- Thơ Đường luật là gì? Đặc điểm của thơ Đường luật
- Phân tích nhân vật he ra clet hay nhất (5 mẫu)