Giải Toán 7 Bài 2 Chân trời sáng tạo: Đa thức một biến

Mời các em theo dõi nội dung bài học do thầy cô trường Trung học Bình Chánh biên soạn sẽ giúp các em nắm chắc kiến thức nội dung bài học tốt hơn.

Giải bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến 

Giải Toán 7 trang 29 Tập 2

Khởi động trang 29 Toán 7 Tập 2:

Các biểu thức 2y + 5; 2x² – 4x + 7 được gọi là gì?

Lời giải:

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Các biểu thức 2y + 5; 2x² – 4x + 7 được gọi là các đa thức một biến.

Khám phá 1 trang 29 Toán 7 Tập 2:

Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không chứa phép tính cộng, phép tính trừ?

3x²; 6 – 2y; 3t; 3t² – 4t + 5; -7;

3u⁴+ 4u²; -2z⁴; 1; 2021y².

Lời giải:

Các biểu thức không chứa phép tính cộng, phép tính trừ là: 3x²; 3t; -7; -2z⁴; 1; 2021y².

Giải Toán 7 trang 30 Tập 2

Thực hành 1 trang 30 Toán 7 Tập 2:

Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến:

M = 3; N = 7x; P = 10 – y² + 5y; Q = $\frac{4t-7}{3}$; $R=\frac{2\text{x}-5}{1+x^2}$.

Lời giải:

Ta thấy các biểu thức M, N, P, Q là đa thức một biến.

Biểu thức R không là đa thức một biến vì có chứa biến ở mẫu.

Vậy các biểu thức M, N, P, Q là đa thức một biến.

Thực hành 2 trang 30 Toán 7 Tập 2:

Cho đa thức P(x) = 7 + 4x² + 3x³ – 6x + 4x³ – 5x².

a) Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm của biến.

b) Xác định bậc của P(x) và tìm các hệ số.

Lời giải:

a) Thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm của biến, ta được:

P(x) = 7 + 4x² + 3x³ – 6x + 4x³ – 5x²

= (3x³ + 4x³) + (4x² – 5x²) – 6x + 7

= 7x³ – x² – 6x + 7.

b) Đa thức P(x) có hạng tử có bậc cao nhất là 7x³ nên bậc của đa thức P(x) bằng 3 và hệ số cao nhất của P(x) bằng 7.

Đa thức P(x) có hạng tử có bậc bằng 0 là 7.

Do đó hệ số tự do của đa thức P(x) bằng 7.

Khám phá 2 trang 30 Toán 7 Tập 2:

Diện tích của một hình chữ nhật được biểu thị bởi đa thức P(x) = 2x² + 4x. Hãy tính diện tích của hình chữ nhật ấy khi biết x = 3 cm.

Lời giải:

Thay x = 3 vào đa thức P(x) ta được:

P(3) = 2 . 3² + 4 . 3 = 2 . 9 + 12 = 30.

Vậy khi x = 3 cm thì diện tích hình chữ nhật đã cho bằng 30 cm².

Giải Toán 7 trang 31 Tập 2

Thực hành 3 trang 31 Toán 7 Tập 2:

Tính giá trị của đa thức M(t) = -5t³ + 6t² + 2t + 1 khi t = -2.

Lời giải:

Thay t = -2 vào đa thức M(t) ta được:

M(-2) = -5 . (-2)³ + 6 . (-2)² + 2 . (-2) + 1

= (-5) . (-8) + 6 . 4 + (-4) + 1 = 61.

Vậy khi t = -2 thì giá trị của đa thức M(t) bằng 61.

Vận dụng 1 trang 31 Toán 7 Tập 2:

Quãng đường một chiếc ô tô đi từ A đến B được tính theo biểu thức s = 16t, trong đó s là quãng đường tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường ô tô đi được sau 10 giây.

Lời giải:

Quãng đường ô tô đi được sau 10 giây là:

16 . 10 = 160 (m).

Vậy quãng đường ô tô đi được sau 10 giây là 160 m.

Khám phá 3 trang 31 Toán 7 Tập 2:

Cho đa thức P(x) = x² – 3x + 2. Hãy tính giá trị của P(x) khi x = 1, x = 2 và x = 3.

Lời giải:

Khi x = 1, x = 2 và x = 3, ta có:

∙ P(1) = 1² – 3.1 + 2 = 1 – 3 + 2 = 0.

∙ P(2) = 2² – 3.2 + 2 = 4 – 6 + 2 = 0.

∙ P(3) = 3² – 3.3 + 2 = 9 – 9 + 2 = 2.

Vậy P(1) = 0; P(2) = 0; P(3) = 2. 

Thực hành 4 trang 31 Toán 7 Tập 2:

Cho P(x)  = x³ + x² – 9x – 9. Hỏi mỗi số x = -1; x = 1 có phải là một nghiệm của P(x) không?

Lời giải:

Ta có P(-1) = (-1)³ + (-1)² – 9 . (-1) – 9 = (-1) + 1 + 9 – 9 = 0.

P(1) = 1³ + 1² – 9 . 1 – 9 = 1 + 1 – 9 – 9 = -16.

Ta thấy P(-1) = 0; P(1) = -16.

Do đó x = -1 là nghiệm của đa thức P(x).

Vận dụng 2 trang 31 Toán 7 Tập 2:

Diện tích một hình chữ nhật được cho bởi biểu thức S(x) = 2x² + x. Tính giá trị của S khi x = 4 và nêu một nghiệm của đa thức Q(x) = 2x² + x – 36.

Lời giải:

Ta có S(4) = 2 . 4² + 4 = 2 . 16 + 4 = 36.

Khi x = 4 thì Q(4) = 2 . 4² + 4 – 36 = 2 . 16 + 4 – 36 = 0.

Do đó x = 4 là một nghiệm của đa thức Q(x).

Vậy S(x) = 36 khi x = 4 và x = 4 là một nghiệm của đa thức Q(x).

Bài 1 trang 31 Toán 7 Tập 2:

Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đơn thức một biến.

a) 5x³; b) 3y + 5; c) 7,8; d) 23 . y . y².

Lời giải:

Các biểu thức là đơn thức một biến là: 5x³; 7,8; 23 . y . y².

Bài 2 trang 31 Toán 7 Tập 2:

Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến.

A = -32; B = 4x + 7; M = 15 – 2t³ + 8t;

N = $\frac{4-3y}{5}$; Q = $\frac{5\text{x}-1}{3{\text{x}}^2+2}$.

Lời giải:

Ta thấy các biểu thức A, B, M, N là đa thức một biến.

Biểu thức Q không là đa thức một biến vì có chứa biến ở mẫu.

Vậy các biểu thức A, B, M, N là đa thức một biến.

Giải Toán 7 trang 32 Tập 2

Bài 3 trang 32 Toán 7 Tập 2:

Hãy cho biết bậc của các đa thức sau:

a) 3 + 2y; b) 0; c) 7 + 8; d) 3,2x³ + x⁴.

Lời giải:

a) Đa thức 3 + 2y có hạng tử có bậc cao nhất là 2y có bậc 4.

Do đó bậc của đa thức 3 + 2y bằng 1.

b) Đa thức 0 không có bậc.

c) Đa thức 7 + 8 có bậc bằng 0.

d) Đa thức 3,2x³ + x⁴ có hạng tử có bậc cao nhất là x⁴ có bậc 4.

Do đó bậc của đa thức 3,2x³ + x⁴ bằng 4.

Bài 4 trang 32 Toán 7 Tập 2:

Hãy cho biết phần hệ số và phần biến của mỗi đa thức sau:

a) 4 + 2t – 3t³ + 2,3t⁴;

b) 3y⁷ + 4y³ – 8.

Lời giải:

a) Đa thức 4 + 2t – 3t³ + 2,3t⁴ là đa thức của biến t.

Hệ số tự do bằng 4; hệ số của t là 2; hệ số của t² là 0;

hệ số của t³ là – 3; hệ số của t⁴ là 2,3.

b) Đa thức 3y⁷ + 4y³ – 8 là đa thức của biến y.

Hệ số của y⁷ là 3; hệ số của y⁶ là 0; hệ số của y⁵ là 0; hệ số của y⁴ là 0;

hệ số của y³ là 4; hệ số của y² là 0; hệ số của y là 0; hệ số tự do bằng – 8;

Bài 5 trang 32 Toán 7 Tập 2:

Cho đa thức P(x) = 7 + 10x² + 3x³ – 5x + 8x³ – 3x². Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm của biến.

Lời giải:

Ta có P(x) = 7 + 10x² + 3x³ – 5x + 8x³ – 3x²

= (3x³ + 8x³) + (10x² – 3x²) – 5x + 7

= 11x³ + 7x² – 5x + 7.

Bài 6 trang 32 Toán 7 Tập 2:

Cho đa thức P(x) = 2x + 4x³ + 7x² – 10x + 5x³ – 8x². Hãy viết đa thức thu gọn, tìm bậc và các hệ số của đa thức P(x).

Lời giải:

Ta có P(x) = 2x + 4x³ + 7x² – 10x + 5x³ – 8x²

= (4x³ + 5x³) + (7x² – 8x²) + (-10x + 2x)

= 9x³ – x² – 8x.

Đa thức P(x) có hạng tử có bậc cao nhất là 9x³ có bậc bằng 3.

Do đó bậc của đa thức P(x) bằng 3.

Hệ số của x³ là 9; hệ số của -x² là -1; Hệ số của x là -8; hệ số tự do là 0.

Bài 7 trang 32 Toán 7 Tập 2:

Tính giá trị của các đa thức sau:

a) P(x) = 2x³ + 5x² – 4x + 3 khi x = -2.

b) Q(y) = 2y³ – y⁴ + 5y² – y khi y = 3.

Lời giải:

a) Ta có P(-2) = 2 . (-2)³ + 5 . (-2)² – 4 . (-2) + 3

= 2 . (-8) + 5. 4 + 8 + 3

= -16 + 20 + 11 = 15.

Vậy khi x = -2 thì P(x) = 15.

b) Ta có Q(3) = 2 . 3³ – 3⁴ + 5 . 3² – 3

= 2 . 27 – 81 + 5. 9 – 3

= 54 – 81 + 45 – 3 = 15.

Vậy khi y = 3 thì Q(y) = 15.

Bài 8 trang 32 Toán 7 Tập 2:

Cho đa thức M(t) = t + $\frac{1}{2}$t³.

a) Hãy nêu bậc và các hệ số của M(t).

b) Tính giá trị của M(t) khi t = 4.

Lời giải:

a) Đa thức M(t) = t + $\frac{1}{2}$t³ có bậc bằng 3.

Hệ số của t³ là $\frac{1}{2}$; hệ số của t² là 0; hệ số của t là 1; hệ số tự do là 0.

b) Khi t = 4, ta có:

M(4) = 4 + $\frac{1}{2}$.4³ = 4 + $\frac{1}{2}$. 64 = 4 + 32 = 36.

Vậy khi t = 4 thì M(t) = 36.

Bài 9 trang 32 Toán 7 Tập 2:

Hỏi x = $-\frac{2}{3}$ có phải là một nghiệm của đa thức P(x) = 3x + 2 không?

Lời giải:

Với x = $-\frac{2}{3}$ ta có:

$P\left(-\frac{2}{3}\right)$ = 3 . $\left(-\frac{2}{3}\right)$ + 2 = (-2) + 2 = 0.

Vậy x = $-\frac{2}{3}$ là nghiệm của đa thức P(x).

Bài 10 trang 32 Toán 7 Tập 2:

Cho đa thức Q(y) = 2y² – 5y + 3. Các số nào trong tập hợp $\left\{1;2;3;\frac{3}{2}\right\}$ là nghiệm của Q(y)?

Lời giải:

∙ Với x = 1: ta có Q(1) = 2 . 1² – 5.1 + 3 = 2 – 5 + 3 = 0.

∙ Với x = 2: ta có Q(2) = 2 . 2² – 5 . 2 + 3 = 2 . 4 – 10 + 3 = 1.

∙ Với x = 3: ta có Q(3) = 2 . 3² – 5 . 3 + 3 = 2 . 9 – 15 + 3 = 6.

∙ Với x = $\frac{3}{2}$: ta có $Q\left(\frac{3}{2}\right)$ = 2 . ${\left(\frac{3}{2}\right)}^2$ – 5 . $\frac{3}{2}$ + 3

= 2 . $\frac{9}{4}$ – $\frac{15}{2}$ + $\frac{6}{2}$ = $\frac{9}{2}-\frac{15}{2}+\frac{6}{2}$ = 0.

Vậy y = 1 và y = $\frac{3}{2}$ là nghiệm của đa thức Q(y).

Bài 11 trang 32 Toán 7 Tập 2:

Đa thức M(t) = 3 + t⁴ có nghiệm không? Vì sao?

Lời giải:

Vì t² ≥ 0 với mọi t nên t⁴ = (t²)² ≥ 0 với mọi t.

Suy ra M(t) = 3 + t⁴ ≥ 3 với mọi t.

Khi đó M(t) > 0 với mọi t.

Do đó không tồn tại giá trị của t để M(t) = 0.

Vậy đa thức M(t) không có nghiệm.

Bài 12 trang 32 Toán 7 Tập 2:

Một chiếc ca nô đang chạy với tốc độ v = 16 + 2t (v tính theo đơn vị mét/giây, t là thời gian tính theo đơn vị giây). Tính tốc độ của ca nô với t = 5.

Lời giải:

Tốc độ của ca nô với t = 5 là:

16 + 2 . 5 = 26 (mét/giây).

Vậy với t = 5 thì tốc độ của ca nô bằng 26 mét/giây.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài 1: Biểu thức số, biểu thức đại số

Bài 2: Đa thức một biến

Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến

Bài 5: Hoạt động thực hành và trải nghiệm. Cách tính điểm trung bình môn học kì

Đăng bởi: THCS Bình Chánh

Chuyên mục: Toán 7 Chân trời sáng tạo