Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo: Bài tập cuối chương 7

Mời các em theo dõi nội dung bài học do thầy cô trường Trung học Bình Chánh biên soạn sẽ giúp các em nắm chắc kiến thức nội dung bài học tốt hơn.

Giải bài tập Toán 7 : Bài tập cuối chương 7 

Giải Toán 7 trang 42 Tập 2

Bài 1 trang 42 Toán 7 Tập 2:

Cho A = x²y + 2xy – 3y² + 4. Tính giá trị của biểu thức A khi x = -2, y = 3.

Lời giải:

Thay x = -2, y = 3 vào biểu thức A ta được:

A = (-2)² . 3 + 2 . (-2) . 3 – 3 . 3² + 4

= 4 . 3 + (-4) . 3 – 3 . 9 + 4

= 12 – 12 – 27 + 4 = -23.

Vậy khi x = -2, y = 3 thì A = -23.

Bài 2 trang 42 Toán 7 Tập 2:

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức một biến?

a) 2y; b) 3x + 5; c) 8; d) 21t¹².

Lời giải:

Các biểu thức 2y; 8; 21t¹² là các đơn thức một biến.

Bài 3 trang 42 Toán 7 Tập 2:

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức một biến?

3 + 6y; 7x² + 2x – 4x⁴ + 1; $\frac{2}{x+1}$; $\frac{1}{3}$x – 5.

Lời giải:

Các biểu thức 3 + 6y; 7x² + 2x – 4x⁴ + 1; $\frac{1}{3}$x – 5 là các đa thức một biến.

Bài 4 trang 42 Toán 7 Tập 2:

Hãy viết một đa thức một biến bậc ba có 3 số hạng.

Lời giải:

Có rất nhiều cách viết đa thức P(x) là đa thức một biến bậc ba có 3 số hạng.

Chẳng hạn: P(x) = 4x³ + x² – 1.

Bài 5 trang 42 Toán 7 Tập 2:

Hãy cho biết bậc của các đa thức sau:

A = 3x – 4x² + 1;

B = 7;

M = x – 7x³ + 10x⁴ + 2.

Lời giải:

Vì đa thức A có hạng tử bậc cao nhất là -4x² có bậc là 2 nên bậc của đa thức A là 2.

Vì 7 có bậc là 0 nên bậc của đa thức B là 0.

Vì đa thức M có hạng tử bậc cao nhất là 10x⁴ có bậc là 4 nên bậc của đa thức M bằng 4.

Vậy bậc của các đa thức A, B, M lần lượt là bậc 2, bậc 0, bậc 4.

Bài 6 trang 42 Toán 7 Tập 2:

Cho đa thức P(x) = x³ + 27. Tìm nghiệm của P(x) trong tập hợp {0; 3; -3}.

Lời giải:

∙ Với x = 0, ta có P(0) = 0³ + 27 = 27;

∙ Với x = 3, ta có P(3) = 3³ + 27 = 27 + 27 = 54;

∙ Với x = -3, ta có P(-3) = (-3)³ + 27 = (-27) + 27 = 0.

Vậy x = -3 là nghiệm của đa thức P(x).

Bài 7 trang 42 Toán 7 Tập 2:

Tam giác trong Hình 1 có chu vi bằng (25y – 8) cm. Tìm cạnh chưa biết trong tam giác đó.

 

Lời giải:

Chu vi hình tam giác bằng tổng độ dài ba cạnh của tam giác đó.

Khi đó, độ dài cạnh chưa biết là:

(25y – 8) – (5y + 3) – (7y – 4)

= 25y – 8 – 5y – 3 – 7y + 4

= (25y – 5y – 7y) + (-8 – 3 + 4)

= 13y – 7 (cm).

Vậy độ dài cạnh còn lại trong tam giác đó là (13y – 7) cm.

Bài 8 trang 42 Toán 7 Tập 2:

Cho đa thức M(x) = 2x⁴ – 5x³ + 7x² + 3x. Tìm các đa thức N(x), Q(x) sao cho:

N(x) – M(x) = -4x⁴ – 2x³ + 6x² + 7 và Q(x) + M(x) = 6x⁵ – x⁴ + 3x² – 2.

Lời giải:

Ta có N(x) – M(x) = -4x⁴ – 2x³ + 6x² + 7.

Suy ra N(x) = M(x) + (-4x⁴ – 2x³ + 6x² + 7)

= 2x⁴ – 5x³ + 7x² + 3x – 4x⁴ – 2x³ + 6x² + 7

= (2x⁴ – 4x⁴) + (-5x³ – 2x³) + (7x² + 6x²) + 3x + 7

= -2x⁴ – 7x³ + 13x² + 3x + 7

Ta có Q(x) + M(x) = 6x⁵ – x⁴ + 3x² – 2.

Suy ra Q(x) = 6x⁵ – x⁴ + 3x² – 2 – M(x)

= 6x⁵ – x⁴ + 3x² – 2 – (2x⁴ – 5x³ + 7x² + 3x)

= 6x⁵ – x⁴ + 3x² – 2 – 2x⁴ + 5x³ – 7x² – 3x

= 6x⁵ + (-x⁴ – 2x⁴) + 5x³ + (3x² – 7x²) – 3x – 2

= 6x⁵ – 3x⁴ + 5x³ – 4x² – 3x – 2.

Vậy N(x) = -2x⁴ – 7x³ + 13x² + 3x + 7; Q(x) = 6x⁵ – 3x⁴ + 5x³ – 4x² – 3x – 2.

Bài 9 trang 42 Toán 7 Tập 2: Thực hiện phép nhân.

a) (3x – 2)(4x + 5);

b) (x² – 5x + 4)(6x + 1).

Lời giải:

a) Ta có (3x – 2)(4x + 5)

= 3x . 4x + 3x . 5 + (-2) . 4x + (-2) . 5

= 12x² + 15x – 8x – 10

= 12x² + (15x – 8x) – 10

= 12x² + 7x – 10.

Vậy (3x – 2)(4x + 5) = 12x² + 7x – 10.

b) (x² – 5x + 4)(6x + 1)

= x² . 6x + x² . 1 + (-5x) . 6x + (-5x) . 1 + 4 . 6x + 4 . 1

= 6x³ + x²– 30x² – 5x + 24x + 4

= 6x³ + (x² – 30x²) + (-5x + 24x) + 4

= 6x³ – 29x² + 19x + 4.

Vậy (x² – 5x + 4)(6x + 1) = 6x³ – 29x² + 19x + 4.

Bài 10 trang 42 Toán 7 Tập 2: Thực hiện phép chia.

a) (45x⁵ – 5x⁴ + 10x²) : 5x²;

b) (9t² – 3t⁴ + 27t⁵) : 3t.

Lời giải:

a) (45x⁵ – 5x⁴ + 10x²) : 5x²

= (45x⁵ : 5x²) + (-5x⁴ : 5x²) + (10x² : 5x²)

= 9x³ – x² + 2.

Vậy (45x⁵ – 5x⁴ + 10x²) : 5x² = 9x³ – x² + 2.

b) (9t² – 3t⁴ + 27t⁵) : 3t

= (9t² : 3t) + (-3t⁴ : 3t) + (27t⁵ : 3t)

= 3t – t³ + 9t⁴.

Vậy (9t² – 3t⁴ + 27t⁵) : 3t = 3t – t³ + 9t⁴.

Bài 11 trang 42 Toán 7 Tập 2: Thực hiện phép chia.

a) (2y⁴ – 13y³ + 15y² + 11y – 3) : (y² – 4y – 3);

b) (5x³ – 3x² + 10) : (x² + 1).

Lời giải:

a) Thực hiện đặt phép chia, ta được:

Vậy (2y⁴ – 13y³ + 15y² + 11y – 3) : (y² – 4y – 3) = 2y² – 5y + 1.

b) Thực hiện phép chia, ta được:

Vậy $\frac{5x^3-3x^2+10}{x^2+1}=5x-3+\frac{-5x+13}{x^2+1}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài 5: Hoạt động thực hành và trải nghiệm. Cách tính điểm trung bình môn học kì

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác

Bài 2: Tam giác bằng nhau

Bài 3: Tam giác cân

Đăng bởi: THCS Bình Chánh

Chuyên mục: Toán 7 Chân trời sáng tạo