Toán 10 Bài tập cuối chương 8| Giải Toán lớp 10

Mời các em theo dõi nội dung bài học do thầy cô trường Trung học Bình Chánh biên soạn sẽ giúp các em nắm chắc kiến thức nội dung bài học tốt hơn.

Giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 8

A – Trắc nghiệm

Giải Toán 10 trang 76 Tập 2

Bài 8.17 trang 76 Toán 10 Tập 2: Số cách cắm 4 bông hoa khác nhau vào 4 bình hoa khác nhau (mỗi bông hoa cắm vào một bình) là

A. 16.

B. 24.

C. 8.

D. 4.

Lời giải

Đáp án đúng là: B.

Mỗi cách cắm 4 bông hoa vào 4 bình hoa khác nhau (mỗi bông hoa cắm vào một bình) là một hoán vị của 4 phần tử.

Vậy số cách cắm hoa thỏa mãn yêu cầu bài toán là P₄ = 4! = 24 (cách).

Bài 8.18 trang 76 Toán 10 Tập 2: Số các số có ba chữ số khác nhau, trong đó các chữ số đều lớn hơn 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 5 là

A. 120.

B. 60.

C. 720.

D. 2.

Lời giải

Đáp án đúng là: B.

Các chữ số lớn hơn 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 5 là: 1, 2, 3, 4, 5.

Yêu cầu bài toán: cần lập số có 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5.

Mỗi cách lập một số thỏa mãn yêu cầu là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử.

Vậy ta lập được $A_5^3=60$ số thỏa mãn.

Bài 8.19 trang 76 Toán 10 Tập 2: Số cách chọn 3 bạn học sinh đi học bơi từ một nhóm 10 bạn học sinh là

A. 3 628 800.

B. 604 800.

C. 120.

D. 720.

Lời giải

Đáp án đúng là: C.

Mỗi cách chọn 3 học sinh đi học bơi từ nhóm 10 bạn học sinh là một tổ hợp chập 3 của 10 phần tử.

Vậy có $C_{10}^3=120$cách chọn 3 bạn học sinh đi học bơi từ một nhóm 10 bạn học sinh.

Bài 8.20 trang 76 Toán 10 Tập 2: Bạn An gieo một con xúc xắc hai lần. Số các trường hợp để tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bằng 8 qua hai lần gieo là

A. 36.          

B. 6.                 

C. 5.                     

D. 4.

Lời giải

Đáp án đúng là: C.

Một con xúc xắc có 6 mặt, các mặt được đánh dấu từ 1 chấm đến 6 chấm.

Gieo một con xúc xắc thì có 6 khả năng xảy ra: xuất hiện mặt 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm hoặc 6 chấm.

Ta có: 2 + 6 = 6 + 2 = 8; 3 + 5 = 5 + 3 = 8; 4 + 4 = 8.

Do đó, có 5 khả năng có thể xảy ra là: (2 ; 6), (6 ; 2), (3 ; 5), (5 ; 3), (4 ; 4).  

Vậy có 5 trường hợp gieo thỏa mãn tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bằng 8 qua hai lần gieo.

Bài 8.21 trang 76 Toán 10 Tập 2: Hệ số của x⁴  trong khai triển nhị thức (3x – 4)⁵ là

A. 1 620.            

B. 60.             

C. – 60.                 

D. – 1 620.

Lời giải

Đáp án đúng là: D.

Số hạng chứa x⁴ trong khai triển của (3x – 4)⁵ là: 5 . (3x)⁴ . (– 4) = – 1 620x⁴.

Vậy hệ số của x⁴ trong khai triển (3x – 4)⁵ là – 1 620.

B – Tự luận

Bài 8.22 trang 76 Toán 10 Tập 2: a) Có bao nhiêu cách viết một dãy 5 chữ cái in hoa từ bảng chữ cái tiếng Anh (gồm 26 chữ cái)?

b) Có bao nhiêu cách viết một dãy 5 chữ cái in hoa khác nhau từ bảng chữ cái tiếng Anh (gồm 26 chữ cái)?

Lời giải

a) Chọn mỗi chữ cái để viết trong dãy 5 chữ cái có 26 cách chọn.

Vậy số cách viết một dãy 5 chữ cái in hoa từ bảng chữ cái tiếng Anh (gồm 26 chữ cái) là: 26 . 26 . 26 . 26 . 26 = 26⁵ = 11 881 376 (cách).

b) Vì các chữ cái là khác nhau nên mỗi cách viết 1 dãy gồm 5 chữ cái này là một chỉnh hợp chập 5 của 26 phần tử.

Vậy số cách viết một dãy 5 chữ cái in hoa khác nhau từ bảng chữ cái tiếng Anh (gồm 26 chữ cái) là: $A_{26}^5$ = 7 893 600 (cách). 

Bài 8.23 trang 76 Toán 10 Tập 2: Từ các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6.

a) Có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau?

b) Có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 3 ?

Lời giải

a) Mỗi cách lập một số có 3 chữ số khác nhau là việc lấy 3 phần tử từ tập chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6, rồi sắp xếp chúng, nên mỗi cách lập số là một chỉnh hợp chập 3 của 6.

Vậy số các số có ba chữ số khác nhau lập từ sáu chữ số đã cho là $A_6^3$ = 120 số.

b) Một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 3.

Các bộ ba chữ số có tổng chia hết cho 3 trong các chữ số đã cho là:

(1; 2; 3), (1; 2; 6), (1; 3; 5), (1; 5; 6), (2; 3; 4), (2; 4; 6), (3; 4; 5), (4; 5; 6).

Ứng với mỗi bộ trên, ta lập được 3! = 6 số.

Có 8 bộ ba chữ số, do đó số các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6, chia hết cho 3 là: 8 . 6 = 48 (số).

Bài 8.24 trang 76 Toán 10 Tập 2: Tế bào A có 2n = 8 nhiễm sắc thể (NST), và nguyên phân 5 lần liên tiếp. Tế bào B có 2n = 14 NST và nguyên phân 4 lần liên tiếp. Tính và so sánh tổng số NST trong tế bào A và trong tế bào B được tạo ra.

Lời giải

Số NST trong các tế bào A được tạo ra sau 5 lần nguyên phân liên tiếp là:

8 . 2⁵ = 256 (NST).

Số NST trong các tế bào B được tạo ra sau 4 lần nguyên phân liên tiếp là:

14 . 2⁴ = 224 (NST).

Vậy số NST trong các tế bào A được tạo ra nhiều hơn số NST trong các tế bào B được tạo ra là: 256 – 224 = 32 (NST).

Bài 8.25 trang 76 Toán 10 Tập 2: Lớp 10B có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bạn tham gia vào đội thiện nguyện của trường trong mỗi trường hợp sau?

a) Ba học sinh được chọn là bất kì.

b) Ba học sinh được chọn gồm 1 nam và 2 nữ.

c) Có ít nhất một nam trong ba học sinh được chọn.

Lời giải

a) Mỗi cách chọn 3 bạn bất kì trong 40 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 40 phần tử.

Vậy số cách chọn 3 học sinh tham gia đội thiện nguyện là: $C_{40}^3$ = 9 880 (cách).

b) Việc chọn 3 học sinh gồm 1 nam và 2 nữ là việc thực hiện liên tiếp 2 công đoạn:

– Chọn 1 nam từ 25 nam, số cách chọn là: $C_{25}^1$ = 25 cách.

– Chọn 2 nữ từ 15 nữ, số cách chọn: $C_{15}^2$ = 105 cách.

Vậy số cách chọn 3 học sinh gồm 1 nam và 2 nữ cho đội thiện nguyện là: 25 . 105 = 2 625 (cách).

c) Có thể sử dụng phương pháp gián tiếp.

Chọn 3 học sinh đều là nữ, mỗi cách chọn là một tổ hợp chập 3 của 15, do đó số cách chọn 3 học sinh đều là nữ là: $C_{15}^3=455$ (cách).

Vậy số cách chọn 3 bạn mà có ít nhất một nam là: 9 880 – 455 = 9 425 (cách).

Bài 8.26 trang 76 Toán 10 Tập 2: Trong khai triển nhị thức Newton của (2x + 3)⁵, hệ số của x⁴ hay hệ số của x³ lớn hơn?

Lời giải

Số hạng chứa x⁴ trong khai triển của (2x + 3)⁵ là: 5 . (2x)⁴ . 3 = 240x⁴.

Suy ra hệ số của x⁴ trong khai triển của (2x + 3)⁵ là: 240.

Số hạng chứa x³ trong khai triển của (2x + 3)⁵ trong khai triển là: 10 . (2x)³ . 3² = 720x³.

Suy ra hệ số của x³ trong khai triển của (2x + 3)⁵ là 720.

Do 720 > 240.

Vậy trong khai triển nhị thức Newton của (2x + 3)⁵, hệ số của x³ lớn hơn hệ số của x⁴.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Bài tập cuối chương 9

Một số nội dung cho hoạt động trải nghiệm hình học

Ước tính số cá thể trong một quần thể

Đăng bởi: THCS Bình Chánh

Chuyên mục: Giải Toán 10 Kết nối tri thức