Toán 7 Kết nối tri thức: Luyện tập chung trang 86

Mời các em theo dõi nội dung bài học do thầy cô trường Trung học Bình Chánh biên soạn sẽ giúp các em nắm chắc kiến thức nội dung bài học tốt hơn.

Giải bài tập Toán 7 Luyện tập chung trang 86 

Giải Toán 7 trang 86 Tập 1

Bài 4.29 trang 86 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.73. Hãy tìm số đo x, y của các góc và độ dài a, b của các đoạn thẳng trên hình vẽ.

Lời giải:

GT	$\Delta ABC,\Delta ABD,$ AC = 4 cm, BD = 3,3 cm; $\widehat{BAC}=45°,\widehat{ABD}=60°,\widehat{ACB}=75°,\widehat{ADB}=75°.$
KL	Tìm x, y và tính a, b.

+) Xét tam giác ABD có $\widehat{ABD}=60°,\widehat{ADB}=75°$, theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có $\widehat{BAD}+\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=180°$.

Suy ra $\widehat{BAD}=180°-\widehat{ABD}-\widehat{ADB}$

Hay x = 180° – 60° – 75°

 x = 45°.

Xét tam giác ABC có $\widehat{BAC}=45°,\widehat{ACB}=75°$, theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$.

Suy ra $\widehat{ABC}=180°-\widehat{BAC}-\widehat{ACB}$

Hay y = 180° – 45° – 75°

 y = 60°.

+) Xét tam giác ABC và tam giác ABD có:

$\widehat{BAC}=\widehat{BAD}$ (cùng có số đo bằng 45°);

AB là cạnh chung;

$\widehat{ABC}=\widehat{ABD}$(cùng có số đo bằng 60°).

Vậy $\Delta ABC=\Delta ABD$ (g.c.g).

Suy ra BC = BD (hai cạnh tương ứng) và AC = AD (hai cạnh tương ứng).

Mà BD = 3,3 cm và AC = 4 cm.

Do đó a = BC = 3,3 cm và b = AD = 4 cm.

Vậy  x = 45°,  y = 60°, a = 3,3 cm và b = 4 cm.  

Bài 4.30 trang 86 Toán 7 Tập 1: Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, M; trên tia Oy lấy hai điểm B, N sao cho OA = OB, OM = ON, OA > OM. Chứng minh rằng:

a) $\Delta OAN=\Delta OBM;$

b) $\Delta AMN=\Delta BNM.$

Lời giải:

GT	$\widehat{xOy},$$A,M\in \text{Ox;B,N}\in \text{Oy}$; OA = OB, OM = ON, OA > OM.
KL	a) $\Delta OAN=\Delta OBM;$  b) $\Delta AMN=\Delta BNM.$

a) Xét tam giác OAN và tam giác OBM có:

OA = OB (theo giả thiết);

$\widehat{AOB}$ là góc chung;

ON = OM (theo giả thiết).

Vậy $\Delta OAN=\Delta OBM$ (c.g.c).

b) Do B, N cùng nằm trên tia Oy, OA = OB, OM = ON và OA > OM (theo giả thiết) nên OB > ON, khi đó OB = ON + NB suy ra NB = OB – ON.

Do A, M cùng nằm trên tia Ox, OA > OM (theo giả thiết) nên OA = OM + MA suy ra MA = OA – OM.

Lại có OA = OB, OM = ON (theo giả thiết) nên OA – OM = OB – ON.

Hay MA = NB.

Từ $\Delta OAN=\Delta OBM$ (chứng minh ở câu a) suy ra AN = BM (hai cạnh tương ứng).

Xét tam giác AMN và tam giác BNM có:

AN = BM (chứng minh trên);

MN là cạnh chung;

MA = NB (chứng minh trên).

Vậy $\Delta AMN=\Delta BNM(c.g.c).$

Bài 4.31 trang 86 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.74, biết OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng:

a) AC = BD;

b) $\Delta AC\text{D}=\Delta B\text{D}C.$

Lời giải:

GT	OA = OB, OC = OD.
KL	a) AC = BD; b) $\Delta AC\text{D}=\Delta B\text{D}C.$

a) Xét tam giác OAC và tam giác OBD có:

OA = OB (theo giả thiết);

$\widehat{AOC}=\widehat{BOD}$ (hai góc đối đỉnh);

OC = OD (theo giả thiết).

Vậy $\Delta OAC=\Delta OBD$ (c.g.c).

Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có AD = AO + OD và BC = BO + OC.

Mà OA = OB, OC = OD (theo giả thiết) nên AO + OD = BO + OC hay AD = BC.

Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:

AC = BD (chứng minh ở câu a);

AD = BC (chứng minh trên);

CD là cạnh chung.

Vậy $\Delta AC\text{D}=\Delta B\text{D}C$ (c.c.c). 

Bài 4.32 trang 86 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác MBC vuông tại M có $\widehat{B}=60°.$ Gọi A là điểm nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.

Lời giải:

GT	$\Delta MBC$ vuông tại M, $\widehat{B}=60°$, MA = MB.
KL	Tam giác ABC là tam giác đều.

Xét tam giác MBC (vuông tại M) và tam giác MAC (vuông tại M) có:

MB = MA (theo giả thiết);

MC là cạnh chung.

Vậy $\Delta MBC=\Delta MAC$ (hai cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{B}=\widehat{A}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{B}=60°$ nên $\widehat{B}=\widehat{A}=60°$.

Tam giác ABC có $\widehat{B}=\widehat{A}=60°$, theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$

Suy ra $\widehat{C}=180°-\widehat{A}-\widehat{B}$ hay $\widehat{C}=180°-60°-60°=60°.$ 

Do đó $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60°$ suy ra tam giác ABC đều.

Vậy tam giác ABC đều. 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 4 trang 87

Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu

Bài 18: Biểu đồ hình quạt tròn

Bài 19: Biểu đồ đoạn thẳng

Luyện tập chung

Đăng bởi: THCS Bình Chánh

Chuyên mục: Giải Toán 7 Kết nối tri thức