Giải Bài 3 trang 78 Toán 7 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Trường THCS Bình Chánh 25/07/2023

Mời các em theo dõi nội dung bài học do thầy cô trường THCS Bình Chánh biên soạn sẽ giúp các em nắm chắc kiến thức nội dung bài học tốt hơn.

Mục lục

Bài 3 trang 78 SGK Toán 7 tập 2

Bài 3 trang 78 Toán lớp 7 tập 2 thuộc bài 8 Tính chất ba đường cao của tam giác được hướng dẫn chi tiết dưới đây giúp cho các em học sinh ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 7 nhằm chuẩn bị cho các bài kiểm tra đạt kết quả cao.

Giải Bài 3 Toán 7 tập 2 SGK trang 78

Bài 3 (SGK trang 78): Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh rằng:

Bạn đang xem: Giải Bài 3 trang 78 Toán 7 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

a) DE vuông góc với BC;

b) BE vuông góc với DC.

Lời giải:

Gọi giao điểm của DE và BC là H.

Tam giác ABC vuông cân tại A nên $\hat{ABC} + \hat{ACB} = 90^{\circ}$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng $90^{\circ}$ ) và $\hat{ABC} = \hat{ACB}$ .

Do đó $\hat{ABC} = \hat{ACB} = 45^{\circ}$

Tam giác vuông ADE có AD = AE nên tam giác ADE vuông cân tại A.

Khi đó $\hat{ADE} + \hat{AED} = 90^{\circ}$ và $\hat{ADE} = \hat{AED}$

Do đó $\hat{ADE} + \hat{AED} = 45^{\circ}$

Ta có $\hat{AED}$ là góc ngoài tại đỉnh E của tam giác EDC nên $\hat{AED} = \hat{EDC} + \hat{ECD}$

Do đó $\hat{EDC} + \hat{ECD} = 45^{\circ}$

Khi đó trong tam giác DHC:

$\hat{DHC} = 180^{\circ} - \hat{HDC} - \hat{HCD} = 180^{\circ} - \hat{HDC} - \hat{ECD} - \hat{ECH}$

$\hat{DHC} = 180^{\circ} - (\hat{HDC} + \hat{ECD} ) - 45^{\circ}$

$\hat{DHC} = 180^{\circ} - 45^{\circ} - 45^{\circ} = 90^{\circ}$

Do đó DH ⊥ BC.

b) Tam giác BDC có CA ⊥ BD, DH ⊥ BC nên CA, DH là hai đường cao của tam giác BDC.

Mà CA và DH cắt nhau tại E nên E là trực tâm của tam giác BDC.

Do đó BE vuông góc với DC.

Câu hỏi trong bài: Giải Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

Câu hỏi cùng bài:

Bài 1 (SGK trang 78): Cho tam giác ABC vuông tại A…
Bài 2 (SGK trang 78): Cho tam giác ABC vuông tại A…
Bài 4 (SGK trang 78): Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE, CF…

Bài 3 trang 78 Toán 7 tập 2 SGK CTST được GiaiToan đăng tải lời giải chi tiết cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 8: Tam giác. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 7 đạt kết quả cao. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm các câu hỏi, bài tập hay bài học khác trong chuyên mục Toán 7 sách Chân trời sáng tạo.

Đăng bởi: THCS Bình Chánh

Chuyên mục: Toán 7 Chân trời sáng tạo