Toán 7 Bài 9 Kết nối tri thức: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết
Mời các em theo dõi nội dung bài học do thầy cô trường Trung học Bình Chánh biên soạn sẽ giúp các em nắm chắc kiến thức nội dung bài học tốt hơn.
Giải bài tập Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết
Bạn đang xem: Toán 7 Bài 9 Kết nối tri thức: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết
Mở đầu
Mở đầu trang 46 Toán 7 Tập 1: Để kiểm tra các thanh ngang trên mái nhà đã song song với nhau chưa, người thợ chỉ cần kiểm tra chúng có cùng vuông góc với một thanh dọc. Vì sao lại như vậy, chúng ta cùng tìm hiểu qua bài học này.
Lời giải:
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Giả sử các thanh ngang trên mái nhà được mô tả bởi các đường thẳng a, b, c,… như hình vẽ trên.
Vì nên a // b (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).
Vì nên a // c (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).
Do đó các đường thẳng a, b, c song song với nhau.
Vậy để kiểm tra các thanh ngang trên mái nhà đã song song với nhau chưa, người thợ chỉ cần kiểm tra chúng có cùng vuông góc với một thanh dọc.
1. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng
Giải Toán 7 trang 46 Tập 1
Câu hỏi trang 46 Toán 7 Tập 1: Cho đường thẳng mn cắt hai đường thẳng xy và uv lần lượt tại hai điểm P và Q (H.3.17). Em hãy kể tên:
a) Hai cặp góc so le trong;
b) Bốn cặp góc đồng vị.
Lời giải:
a) Hai cặp góc so le trong trên Hình 3.17 là: góc xPn và mQv; góc yPn và uQm.
b) Bốn cặp góc đồng vị trên Hình 3.17 là: góc xPn và uQn; góc xPm và góc uQm; góc mPy và góc mQv; góc yPn và góc vQn.
Giải Toán 7 trang 47 Tập 1
HĐ 1 trang 47 Toán 7 Tập 1: Trên Hình 3.18, cho biết hai góc so le trong A1 và B3 bằng nhau và bằng 60o.
Hãy tính và so sánh hai góc so le trong còn lại A2 và B4.
Lời giải:
+) Trên Hình 3.18 ta có góc A1 và góc A2 là hai góc kề bù nên (tính chất hai góc kề bù).
Suy ra
Mà do đó
+) Góc B3 và góc B4 là hai góc kề bù nên ta có (tính chất hai góc kề bù).
Suy ra
Mà do đó
Vì và nên
Vậy
HĐ 2 trang 47 Toán 7 Tập 1: Trên Hình 3.18, cho biết hai góc so le trong A1 và B3 bằng nhau và bằng 60o.
Chọn hai góc đồng vị rồi tính và so sánh hai góc đó.
Lời giải:
Trên Hình 3.18 ta có hai góc đồng vị là: góc A1 và góc B1.
Góc B1 và góc B3 là hai góc đối đỉnh nên ta có (tính chất hai góc đối đỉnh).
Mà nên
Theo bài ta lại có
Do đó
Vậy hai góc A1 và góc B1 đồng vị với nhau và
Luyện tập 1 trang 47 Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 3.19
a) Biết Em hãy tính số đo các góc còn lại.
b) Các cặp góc A1 và B4; A2 và B3 được gọi là các cặp góc trong cùng phía. Tính các tổng:
Lời giải:
a) +) Tại đỉnh A:
– Góc A1 kề bù với góc A2 nên ta có (tính chất hai góc kề bù).
Suy ra
Mà , do đó
– Góc A2 và góc A4 là hai góc đối đỉnh nên ta có (tính chất hai góc đối đỉnh).
Mà nên
– Góc A1 và góc A3 là hai góc đối đỉnh nên ta có (tính chất hai góc đối đỉnh).
Mà nên
+) Tại đỉnh B:
– Góc B3 kề bù với góc B4 nên ta có (tính chất hai góc kề bù).
Suy ra
Mà do đó
– Góc B1 và góc B3 là hai góc đối đỉnh nên ta có (tính chất hai góc đối đỉnh).
Mà nên
– Góc B2 và góc B4 là hai góc đối đỉnh nên ta có (tính chất hai góc đối đỉnh).
Mà nên
b) Ta có
2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
Giải Toán 7 trang 48 Tập 1
Luyện tập 2 trang 48 Toán 7 Tập 1:
1. Quan sát Hình 3.22 và giải thích vì sao AB // DC.
2. Tìm trên Hình 3.23 hai đường thẳng song song với nhau và giải thích vì sao chúng song song.
Lời giải:
1.
Quan sát Hình 3.22 ta có
Do đó
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
Suy ra AB // DC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
2.
Quan sát Hình 3.23 ta có
Vì và là hai góc kề bù nên ta có (tính chất hai góc kề bù).
Suy ra
Do đó
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên xy // (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
Thực hành 1 trang 48 Toán 7 Tập 1: Cho đường thẳng a và điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Để vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a, ta có thể sử dụng góc nhọn 60o của êke để vẽ như sau:
Tại sao khi vẽ như trên ta lại khẳng định được hai đường thẳng a và b song song với nhau?
Lời giải:
Theo cách vẽ trên thì ta được hình vẽ dưới đây với (góc A1 và góc B1 được vẽ bởi góc nhọn 60o của êke):
Do đó
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên a // b (dấu hiệu nhận biết hai dường thẳng song song).
Giải Toán 7 trang 49 Tập 1
Thực hành 2 trang 49 Toán 7 Tập 1: Dùng góc vuông hay góc 30o của êke (thay cho góc 60o) để vẽ đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng a cho trước.
Lời giải:
Các bước vẽ đường thẳng b đi qua điểm A và song song với đường thẳng a cho trước được mô tả như hình vẽ dưới đây (sử dụng góc vuông của êke):
Bài tập
Bài 3.6 trang 49 Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 3.24.
a) Tìm một góc ở vị trí so le trong với góc MNB.
b) Tìm một góc ở vị trí đồng vị với góc ACB.
c) Kể tên một cặp góc trong cùng phía.
d) Biết MN // BC, em hãy kể tên ba cặp góc bằng nhau trong hình vẽ.
Lời giải:
a) Góc ở vị trí so le trong với góc MNB là góc NBC.
b) Góc ở vị trí đồng vị với góc ACB là góc ANM.
c) Một cặp góc trong cùng phía trong hình vẽ là: góc NMB và góc MBC.
d) Ta có MN // BC nên ta có ba cặp góc bằng nhau là:
+) Góc MNB và góc NBC (hai góc ở vị trí so le trong);
+) Góc ACB và góc ANM (hai góc ở vị trí đồng vị);
+) Góc AMN và góc ABC (hai góc ở vị trí đồng vị).
Bài 3.7 trang 49 Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 3.25. Biết Em hãy giải thích tại sao
Lời giải:
Trên Hình 3.25 ta có nên
Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
Do đó EF // NM (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
Bài 3.8 trang 49 Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 3.26, giải thích tại sao AB // DC.
Lời giải:
Trên Hình 3.26 ta có AB vuông góc với AD, DC vuông góc với AD
Do đó đường thẳng AB và đường thẳng DC cùng vuông góc với AD nên AB // DC (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).
Bài 3.9 trang 49 Toán 7 Tập 1: Cho điểm A và đường thẳng d không đi qua A. Hãy vẽ đường thẳng d’ đi qua A và song song với d.
Lời giải:
Bước 1: Vẽ đường thẳng d và lấy điểm A không nằm trên đường thẳng d.
Bước 2: Vẽ đường thẳng a đi qua A và vuông góc với đường thẳng d (sử dụng góc vuông của thước êke).
Bước 3: Vẽ đường thẳng d’ đi qua A và vuông góc với đường thẳng a (sử dụng góc vuông của thước êke).
Khi đó đường thẳng d’ song song với đường thẳng d.
* Giải thích:
Theo hình vẽ trên ta có nên d’ // d (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).
Bài 3.10 trang 49 Toán 7 Tập 1: Cho hai điểm A và B. Hãy vẽ đường thẳng a đi qua A và đường thẳng b đi qua B sao cho a song song với b.
Lời giải:
Bước 1: Lấy hai điểm A và B tuỳ ý.
Bước 2: Vẽ đường thẳng a đi qua A.
Bước 3: Vẽ đường thẳng d đi qua A và vuông góc với đường thẳng a (sử dụng góc vuông của thước êke).
Bước 4: Vẽ đường thẳng b đi qua B và vuông góc với đường thẳng d (sử dụng góc vuông của thước êke).
Khi đó a // b.
* Giải thích:
Theo hình vẽ trên ta có suy ra a // b (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).
Bài 3.11 trang 49 Toán 7 Tập 1: Hãy vẽ hai đoạn thẳng AB và MN sao cho AB // MN và AB = MN.
Lời giải:
Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AB tuỳ ý.
Bước 2. Vẽ đường thẳng d đi qua A và vuông góc với AB (sử dụng góc vuông của thước êke).
Bước 3: Lấy điểm M trên đường thẳng d.
Bước 4: Vẽ đường thẳng d’ đi qua M và vuông góc với đường thẳng d (sử dụng góc vuông của thước êke).
Buớc 5: Trên đường thẳng d’ lấy điểm N sao cho MN = AB.
Khi đó AB // MN và AB = MN.
* Giải thích:
Theo hình trên ta có mà điểm M và điểm N nằm trên d’ nên
Do nên AB // MN (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Luyện tập chung trang 50
Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song
Bài 11: Định lí và chứng minh định lí
Luyện tập chung trang 58
Bài tập cuối chương 3 trang 59
Xem thêm tài liệu Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Bài 3. Hai đường thẳng song song
Đăng bởi: THCS Bình Chánh
Chuyên mục: Giải Toán 7 Kết nối tri thức
- Giải Bài 9.29 trang 81 Toán 7 tập 2 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải Bài 9.30 trang 81 Toán 7 tập 2 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải Bài 6.33 trang 21 Toán 7 tập 2 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải Bài 6.27 trang 20 Toán 7 tập 2 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải Bài 6.28 trang 20 Toán 7 tập 2 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải Bài 6.29 trang 20 Toán 7 tập 2 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống