Học Tập Lớp 10 Toán 10 Chân trời sáng tạo

Giải Bài 1 trang 124 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Trường THCS Bình Chánh 23/07/2023

Mời các em theo dõi nội dung bài học do thầy cô trường THCS Bình Chánh biên soạn sẽ giúp các em nắm chắc kiến thức nội dung bài học tốt hơn.

Mục lục

Bài 1 trang 124 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Bài 1 trang 124 là lời giải bài Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu SGK Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải bài 1 Toán 10 trang 124

Bài 1 (SGK trang 124): Hãy chọn ngẫu nhiên trong lớp ra 5 bạn nam và 5 bạn nữ rồi đo chiều cao các bạn đó. So sánh xem chiều cao của các bạn nam hay các bạn nữ đồng đều hơn.

Hướng dẫn giải

Bạn đang xem: Giải Bài 1 trang 124 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

– Khoảng biến thiên là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu.

– Khoảng phân tứ vị là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất tức là:

∆_Q = Q₃ – Q₁

– Phương sai là giá trị ${s^2} = \frac{{{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x } \right)}^2}}}{n}$

Độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai của phương sai.

Lời giải chi tiết

Kết quả của bài tập này phụ thuộc vào chiều cao của các bạn nam và nữ mà bạn chọn ra.

Chẳng hạn, ta có ví dụ sau:

+ Chọn ra 5 bạn nam có chiều cao lần lượt là: 162 cm; 157 cm; 169 cm; 170 cm; 165 cm.

+ Chọn ra 5 bạn nữ có chiều cao lần lượt là: 150 cm; 163 cm; 155 cm; 160 cm; 169 cm.

Ta đi tính khoảng biến thiên, khảng tứ phân vị, phương sai mẫu và độ lệch chuẩn của từng mẫu số liệu rồi so sánh.

+ Sắp xếp các số liệu chiều cao nam theo thứ tự không giảm, ta được:

157; 162; 165; 169; 170

Khoảng biến thiên chiều cao của nam: R₁ = 170 – 157 = 13

Vì cỡ mẫu là 5 là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là Q₂ = 165

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 157; 162

=> Q₁ = 159,5

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 169; 170

=> Q₃ = 169,5

Khoảng tứ phân vị ∆_Q = 169,5 – 159,5 = 10

Chiều cao trung bình của nam là:

$\overline {{x_1}} = \frac{{162 + 157 + 169 + 170 + 165}}{5} = 164,6$

Phương sai mẫu số liệu chiều cao của nam là:

${S_1}^2 = \frac{1}{5}\left( {{{162}^2} + {{157}^2} + {{169}^2} + {{170}^2} + {{165}^2}} \right) - 164,{6^2} = 22,64$

Độ lệch chuẩn mẫu số liệu chiều cao của nam là: ${S_1} = \sqrt {{S_1}^2} = \sqrt {22,64} \approx 4,76$

+ Sắp xếp các số liệu chiều cao nữ theo thứ tự không giảm, ta được:

150; 155; 160; 163; 169.

Khoảng biến thiên chiều cao của nữ: R₂ = 169 – 150 = 19

Vì cỡ mẫu là 5 là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là Q‘₂ = 160

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 150; 155

=> Q‘₁ = 152,5

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 163; 169

=> Q‘₃ = 166

Khoảng tứ phân vị ∆‘_Q = 166 – 152,5 = 13,5

Chiều cao trung bình của nữ là:

$\overline {{x_2}} = \frac{{150 + 162 + 155 + 160 + 169}}{5} = 159,4$

Phương sai mẫu số liệu chiều cao của nữ là:

${S_2}^2 = \frac{1}{5}\left( {{{150}^2} + {{162}^2} + {{155}^2} + {{160}^2} + {{169}^2}} \right) - 159,{4^2} = 42,64$

Độ lệch chuẩn mẫu số liệu chiều cao của nữ là:

${S_2} = \sqrt {{S_2}^2} = \sqrt {42,64} \approx 6,53$

Từ đó ta thấy khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai mẫu và độ lệch chuẩn mẫu số liệu chiều cao của nam đều thấp hơn của nữ. Điều đó cho ta biết rẳng chiều cao của nam có độ phân tán thấp hơn chiều cao của nữ ở mẫu số liệu trên.

=> Chiều cao của các bạn nam đồng đều hơn so chiều cao của các bạn nữ.

—-> Câu hỏi tiếp theo: Bài 2 trang 124 SGK Toán 10

—————————————-

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 1 Toán lớp 10 trang 124 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 6: Thống kê. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Đăng bởi: THCS Bình Chánh

Chuyên mục: Toán 10 Chân trời sáng tạo