Học Tập Lớp 10 Toán 10 Chân trời sáng tạo

Giải Bài 6 trang 125 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Trường THCS Bình Chánh 24/07/2023

Mời các em theo dõi nội dung bài học do thầy cô trường THCS Bình Chánh biên soạn sẽ giúp các em nắm chắc kiến thức nội dung bài học tốt hơn.

Mục lục

Bài 6 trang 125 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Bài 6 trang 125 là lời giải bài Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu SGK Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải bài 6 Toán 10 trang 125

Bài 6 (SGK trang 125): Kết quả điều tra mức lương hằng tháng của một số công nhân của hai nhà máy A và B được cho ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng).

Bạn đang xem: Giải Bài 6 trang 125 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Công nhân nhà máy A	4	5	5	47	5	6	4	4
Công nhân nhà máy B	2	9	9	8	10	9	9	11	9

a) Hãy tìm số trung bình, mốt, tứ phân vị và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu lấy từ nhà máy A và nhà máy B.

b) Hãy tìm các giá trị ngoại lệ trong mỗi mẫu số liệu trên. Công nhân nhà máy nào có mức lương cao hơn? Tại sao?

Hướng dẫn giải

– Khoảng biến thiên là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu.

– Khoảng phân tứ vị là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất tức là:

∆_Q = Q₃ – Q₁

– Phương sai là giá trị ${s^2} = \frac{{{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x } \right)}^2}}}{n}$

Độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai của phương sai.

Lời giải chi tiết

a) Xét số liệu tại Nhà máy A ta có:

+ Số trung bình mức lương hàng tháng là:

$\overline {{x_A}} = \frac{{4 + 5 + 5 + 47 + 5 + 6 + 4 + 4}}{8} = 10$

+ Giá trị 4 và 5 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu số liệu ở nhà máy A là 4 và 5.

+ Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 4; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 47

Vì cỡ mẫu là 8 là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là Q_2A = 5

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 4; 4; 4; 5 => Q_1A = 4

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 5; 5; 6; 47 => Q_3A = 5,5

+ Phương sai mẫu: $S_A^2 = \frac{1}{8}\left( {{4^2} + {5^2} + {5^2} + {{47}^2} + {5^2} + {6^2} + {4^2} + {4^2}} \right) = 196$

+ Độ lệch chuẩn: ${S_A} = \sqrt {S_A^2} = \sqrt {196} = 14$

Xét số liệu tại Nhà máy B ta có:

+ Số trung bình mức lương hàng tháng:

$\overline {{x_A}} = \frac{{2 + 9 + 9 + 8 + 10 + 9 + 9 + 11 + 9}}{9} \approx 8,4$

+ Giá trị 9 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu số liệu ở nhà máy B là 9.

+ Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 2; 8; 9; 9; 9; 9; 9; 10; 1

Vì cỡ mẫu là 9 là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là Q_2B = 9.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 8; 9; 9 => Q_1B = 8,5

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 9; 9; 10; 11 => Q_3B = 9,5

+ Phương sai mẫu: $S_A^2 = \frac{1}{9}\left( {{2^2} + {8^2} + {9^2} + {9^2} + {9^2} + {9^2} + {9^2} + {{10}^2} + {{11}^2}} \right) - 8,{4^2} = 6,55$

+ Độ lệch chuẩn: ${S_A} = \sqrt {S_A^2} = \sqrt {6,55} \approx 2,6$

+ Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở nhà máy A là: ∆_QA = 5,5 – 4 = 1,5

Ta có: Q_3A + 1,5∆_QA = 5,5 + 1,5 . 1,5 = 7,75 và Q_1A – 1,5∆_QA = 4 – 1,5 . 1,5 = 1,75

Do đó giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu ở nhà máy A là 47

+ Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở nhà máy B là: ∆_QB = 9,5 – 8,5 = 1

Ta có:

Q_3B + 1,5∆_QB = 9,5 + 1,5 . 1 = 11

Q_1B – 1,5∆_QB = 8,5 – 1,5 . 1 = 7

=>Giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu ở nhà máy B là 2

+ Quan sát các số liệu tính được ở câu a), ta thấy

– Số trung bình mức lương hàng tháng của công nhân ở nhà máy A cao hơn nhà máy B.

– Phương sai mẫu và độ lệch chuẩn mẫu số liệu ở nhà máy A cao hơn nhà máy B nên mức lương hằng tháng của công nhân nhà máy A có độ phân tán cao hơn nhà máy B, do đó mức lương của công nhân nhà máy B ổn định hơn nhà máy A.

– Mức lương xuất hiện nhiều nhất trong mẫu A là 4 và 5 triệu đồng, nhà máy B là 9 triệu đồng.

Do đó, ta có thể khẳng định công nhân nhà máy A có mức lương cao hơn (đều và ổn định hơn).

—————————————-

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 6 Toán lớp 10 trang 125 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 6: Thống kê. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Đăng bởi: THCS Bình Chánh

Chuyên mục: Toán 10 Chân trời sáng tạo