Giải Bài 9 trang 57 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Trường THCS Bình Chánh 23/07/2023

Mời các em theo dõi nội dung bài học do thầy cô trường THCS Bình Chánh biên soạn sẽ giúp các em nắm chắc kiến thức nội dung bài học tốt hơn.

Mục lục

Bài 9 trang 57 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Bài 9 trang 57 là lời giải bài Hàm số bậc hai SGK Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải bài 9 Toán 10 trang 57

Bài 9 (SGK trang 57): Chiếc cầu dây văng một nhịp được thiết kế hai bên thành cầu có dạng parabol và được cố định bằng các dây cáp song song.

Bạn đang xem: Giải Bài 9 trang 57 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Dựa vào bản vẽ ở Hình 14, hãy tính chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai mặt bên. Biết:

– Dây dài nhất là 5m, dây ngắn nhất là 0,8m. Khoảng cách giữa các dây bằng nhau.

– Nhịp cầu dài 30m.

– Cần tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cáp để neo cố định.

Hướng dẫn giải

Hàm số bậc hai theo biến x là hàm số cho bởi công thức có dạng y = f(x) = ax² + bx + c với a, b, c là các số thực và a khác 0.

Tập xác định của hàm số bậc hai là R

Lời giải chi tiết

Hình dây văng có dạng parabol, nên ta có hình vẽ sau:

Độ dài của dây cáp tương ứng với tung độ của các điểm A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, K’, I’, H’, G’, F’, E’, D’, C’, B’, A’.

Dây dài nhất tương ứng với điểm A và A’ trên đồ thị. Khi đó A(-15; 5) và A’(15; 5).

Dây ngắn nhất trên đồ thị tương ứng với điểm L trên đồ thị. Khi đó L(0; 0,8).

Gọi hàm số đi qua các điểm này có dạng y = ax² + bx + c.

Ta có:

Hàm số đi qua A(-15; 5) nên thay x = -15 và y = 5 ta có: 225a – 15b + c = 5

Hàm số đi qua A’(15; 5) nên thay x = 15 và y = 5 ta có: 225a + 15b + c = 5

Ta có hàm số đi qua điểm L(0; 0,8) nên thay x = 0 và y = 0,8 ta có: c = 0,8

Ta có hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {225a - 15b + c = 5} \\ {225a + 15b + c = 5} \\ {c = 0,8} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = \dfrac{7}{{375}}} \\ {b = 0} \\ {c = 0,8} \end{array}} \right.$

=> Hàm số là: $y = \frac{7}{{375}}{x^2} + 0,8$

Hàm số có trục đối xứng là x = 0 hay chính là trục tung

=> Các điểm A, B, C, D, E, F, G, H, I, K đối xứng với các điểm A’, B’, C’, D’, E’, F’, G’, H’, I’, K’ qua trục tung. Vì thế các điểm này có cùng tung độ.

Vì nhịp cầu dài 30 m nên khoảng cách giữa các dây cáp là: 30: 20 = 1,5 m.

=> Hoành độ các điểm K’, I’, H’, G’, F’, E’, D’, C’, B’, A’ lần lượt là:

x_K’ = 1,5 => y_K’ = 0,842 => K’(1,5; 0,842)

=> Độ dài dây cáp ở điểm K và K’ là 0,842

x_I’ = 3 => y_I’ = 0,968 => I’(3; 0,968)

=> Độ dài dây cáp ở điểm I và I’ là 0,968

x_H’ = 4,5 => y_H’ = 1,178 => H’(4,5; 1,178)

=> Độ dài dây cáp ở điểm H và H’ là 1,178

x_G’ = 6 => y_G’ = 1,472 => G’ (6; 1,472)

=> Độ dài dây cáp ở điểm G và G’ là 1,472

x_F’ = 7,5 => y_F’ = 1,85 => F’ (7,5; 1,85)

=> Độ dài dây cáp ở điểm F và F’ là 1,85

x_E’ = 9 => y_E’ = 2,312 => E’ (9; 2,312)

=> Độ dài dây cáp ở điểm E và E’ là 2,312

x_D’ = 10,5 => y_D’ = 2,858 => D’ (10,5; 2,858)

=> Độ dài dây cáp ở điểm D và D’ là 2,858

x_C’ = 12 => y_C’ = 3,488 => C’ (12; 3,488)

=> Độ dài dây cáp ở điểm H’ là 3,488

x_B’ = 13,5 => y_B’ = 4,202 => B’ (13,5; 4,202)

=> Độ dài dây cáp ở điểm B và B’ là 4,202

x_A’ = 15 => y_A’ = 5 => A’ (15,5)

=> Độ dài dây cáp ở điểm A và A’ là 5.

Vì cần tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cap để neo cố định nên tổng độ dài các dây cáp là:

0,8 + 2.(0,842 + 0,968 + 1,178 + 1,472 + 1,85 + 2,312 + 2,858 + 3,488 + 4,202 + 5) = 49,14

Do cần tìm tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cáp để neo cố định và cần hai mặt thành cầu nên chiều dài dây cáp cần sử dụng là:

2.49,14.105% = 103,194 (m)

Vậy tổng độ dài dây cáp cần dùng 103,194 m

—————————————-

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 9 Toán lớp 10 trang 57 Hàm số bậc hai cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 3: Hàm số bậc hai và đồ thị . Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Ngoài ra mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu: Giải Toán 10 sách CTST, Giải Toán 10 sách Cánh Diều, Hỏi đáp Toán 10

Đăng bởi: THCS Bình Chánh

Chuyên mục: Toán 10 Kết nối tri thức