R là tập hợp số gì? Tính chất và bài tập vận dụng về tập hợp số R

Nhận xét:

– Không phải mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số hữu tỉ. Vậy các điểm biểu diễn số hữu tỉ không lấp đầy trục số.

– Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số; Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.

Vậy trục số còn được gọi là trục số thực.

Số đối của một số thực

– Trên trục số, hai số thực (phân biệt) có điểm biểu diễn nằm về hai phía của điểm gốc 0 và cách đều điểm gốc 0 được gọi là hai số đối nhau.

– Số đối của số thực a kí hiệu là – a.

– Số đối của số 0 là 0.

Nhận xét: Số đối của – a là số a, tức là –(–a) = a.
Ví dụ:

Số đối của số thực $\sqrt{2}$ là số thực $-\sqrt{2}$.

So sánh các số thực

So sánh hai số thực

Cũng như số hữu tỉ, trong hai số thực khác nhau luôn có một số nhỏ hơn số kia.

– Nếu số thực a nhỏ hơn số thực b thì ta biết a < b hay b > a.

– Số thực lớn hơn 0 gọi là số thực dương.

– Số thực nhỏ hơn 0 gọi là số thực âm.

– Số 0 không phải là số thực dương cũng không phải số thực âm.

– Nếu a < b và b < c thì a < c.

Cách so sánh hai số thực

– Ta có thể so sánh hai số thực bằng cách biểu diễn thập phân mỗi số thực đó rồi so sánh hai số thập phân đó.

– Việc biểu diễn một số thực dưới dạng số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn) thường là phức tạp. Trong một số trường hợp ta dùng quy tắc: Với a, b là hai số thực dương, nếu

a > b thì $\sqrt{a}>\sqrt{b}$.

Ví dụ: So sánh các số thực sau:

a) –1,(27) và –1,272 ;

b) $\sqrt{7}$ và $\sqrt{8}$.

Hướng dẫn giải

a) Ta viết –1,(27) = –1,27272727….. sau đó ta so sánh với –1,272.

Hai số –1,27272727… và –1,2720 có phần nguyên và đến hàng phần nghìn giống nhau, cặp chữ số khác nhau đầu tiên bắt đầu từ hàng phần chục nghìn.

Do 7 > 0 nên 1,27272727…..> 1,2720, suy ra –1,27272727…..< –1,2720.

Vậy –1,(27) < –1,272.

b) Ta có: 0 < 7 < 8 nên $\sqrt{7}$ < $\sqrt{8}$.

Minh họa trên trục số

Giả sử hai điểm x, y lần lượt biểu diễn hai số thực x, y trên trục số nằm ngang. Ta có nhận xét sau :

– Nếu x < y hay y > x thì điểm x nằm bên trái điểm y;

– Ngược lại nếu điểm x nằm bên trái điểm y thì x < y hay y > x.

Đối với hai điểm x, y lần lượt biểu diễn hai số thực x, y trên trục số thẳng đứng, ta cũng có nhận xét sau :

– Nếu x < y hay y > x thì điểm x nằm phía dưới điểm y;

– Ngược lại, nếu điểm x nằm phía dưới điểm y thì x < y hay y > x.

Ví dụ:

+ Vì $\frac{-3}{2}$ < –1 nên trên trục số nằm ngang, điểm $\frac{-3}{2}$nằm bên trái điểm –1.

+ Điểm $\sqrt{2}$ nằm bên trái điểm $\sqrt{5}$, vì vậy $\sqrt{2}$ < $\sqrt{5}$.

Các dạng câu hỏi về tập hợp số thực R

Dạng 1: Các câu hỏi về bài tập hợp số

Phương pháp sử dụng; Các ký hiệu về tập hợp số như bảng trên. Ta có quan hệ giữa các tập hợp số như sau: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R; I ⊂ R. Với: N là tập hợp số tự nhiên Z là tập hợp số nguyên Q là tập hợp số hữu tỉ Z là tập hợp số vô tỉ R là tập hợp số thực

Dạng 2: tìm số chưa biết trong một đẳng thức:

Phương pháp sử dụng:

• Sử dụng các tính chất của phép toán để tính toán.
• Sử dụng mối quan hệ giữa các số hạng trong tổng và hiệu của phép tính. Cũng áp dụng như thế với các phép toán nhân chia.
• Sử dụng các quy tắc phá ngoặc và chuyển vế.

Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức nào đó

Phương pháp sử dụng: Phối hợp giữa các phép tính nhân, chia, cộng, trừ và lũy thừa. Luôn luôn nhớ phải rút gọn phân số

Bài tập Tập hợp R các số thực

Bài 1: Tìm số đối của mỗi số sau: $\frac{-5}{6}$; 1,25 ; $\sqrt{11}$; $-\sqrt{3}$.

Hướng dẫn giải

Số đối của số thực $\frac{-5}{6}$ là: $-\left(\frac{-5}{6}\right)=\frac{5}{6}$.

Số đối của số thực 1,25 là –1,25.

Số đối của $\sqrt{11}$ là $-\sqrt{11}$.

Số đối của số thực $-\sqrt{3}$ là $-(-\sqrt{3})=\sqrt{3}$.

Bài 2: So sánh

a) $2\frac{1}{7}$ và 2,142;

b) 3 và $\sqrt{8}$.

Hướng dẫn giải

a) Ta viết $2\frac{1}{7}=\frac{15}{7}=\mathrm{2,142857142857\dots }$. Và so sánh với số 2,1420

Ta thấy kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số ở vị trí hàng phần chục nghìn.

Do 8 > 0 nên 2,142857142857…> 2,1420. Vậy $2\frac{1}{7}$ > 2,142.

b) Ta có 3 > 0 và 3² = 9 nên $\sqrt{9}=3$. Để so sánh 3 và $\sqrt{8}$ ta sẽ so sánh $\sqrt{9}$ và $\sqrt{8}$.

Ta có 9 > 8 > 0 nên $\sqrt{9}$ > $\sqrt{8}$. Suy ra 3 > $\sqrt{8}$.

Trên đây là nội dung bài học R là tập hợp số gì? Tính chất và bài tập vận dụng về tập hợp số R do thầy cô trường THCS Bình Chánh biên soạn và tổng hợp. Hy vọng sẽ giúp các em hiểu rõ nội dung bài học và từ đó hoàn thành tốt bài tập của mình. Đồng thời luôn đạt điểm cao trong các bài thi bài kiểm tra sắp tới. Chúc các em học tập thật tốt.

Đăng bởi THCS Bình Chánh trong chuyện mục Học tập