Học TậpLớp 10Toán 10 Kết nối tri thức

Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 3 | Giải Toán lớp 10

Mời các em theo dõi nội dung bài học do thầy cô trường Trung học Bình Chánh biên soạn sẽ giúp các em nắm chắc kiến thức nội dung bài học tốt hơn.

 Giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3

A. Trắc nghiệm

Bạn đang xem: Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 3 | Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 trang 44 Tập 1

Bài 3.12 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có B^=135o. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

A. S=12ca.          

B. S=24ac. 

C. S=24bc.

D. S=24ca.

b)

A. R=asinA.

B. R=22b.

C. R=22c.

D. R=22a.

c)

A. a2=b2+c2+2ab.

B. bsinA=asinB.

C. sinB=22.

D. b2 = c2 + a2 – 2ca.cos135o.

Lời giải:

Tam giác ABC có BC = a; AC = b; AB = c; B^=135o.

Cho tam giác ABC có góc B = 135 độ. Khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 1)

a) Diện tích tam giác ABC:

S=12ac.sinB=12ac.sin135o=24ac.

Chọn D.

b) Theo định lí sin, ta có:

asinA=bsinB=csinC=2R

A. R=asinA sai vì R=a2sinA

B. R=22b

sinB=22R=b2sinB=b2.22=22b.

Do đó B đúng.

C. R=22c (loại vì không có dữ kiện về góc C nên không thể tính R theo c).

D. R=22a (loại vì không có dữ kiện về góc A nên không thể tính R theo a).

Chọn B.

c)

A. a2=b2+c2+2ab.

Vì theo định lí côsin, ta có: a2 = b2 + c2 − 2bc . cosA

Không đủ dữ kiện để suy ra: a2=b2+c2+2ab.

Do đó A sai.

B. bsinA=asinB.

Theo định lí sin, ta có: asinA=bsinB

Nên bsinAasinB.

Do đó B sai.

C. sinB=22.

Vì theo câu a, sinB=22.

Do đó C sai.

D. b2 = c2 + a2 – 2ca . cos135o. đúng.

Theo định lý côsin ta có:

b2 = c2 + a2 − 2ca . cosB (*)

B^=135°cosB = cos 135o.

Thay vào (*) ta được: b2 = c2 + a2 − 2ca . cos 135o.

Do đó D đúng.

Chọn D.

Bài 3.13 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

A. S=abc4r.

B. r=2Sa+b+c.

C. a2 = b2 + c2 + 2bc . cos A.

D. S = r(a + b + c).

b)

A. sin A = sin(B + C).

B. cos A = cos(B + C).

C. cos A > 0.

D. sin A ≤ 0.

Lời giải:

a)

A. S=abc4r.

Ta có S=abc4R. Mà r < R nên S=abc4R<abc4r.

Do đó A sai.

B. r=2Sa+b+c.

Ta có: S = pr r=Sp.

Mà p=a+b+c2

r=Sp=Sa+b+c2=2Sa+b+c.

Do đó B đúng.

C. a2 = b2 + c2 + 2bc . cos A.

Sai vì theo định lí côsin ta có: a2 = b2 + c2 − 2bc . cos A.

D. S = r(a + b + c).

Sai vì S=pr=r.a+b+c2.

Chọn B.

b)

A. sinA = sin(B + C).

Ta có A^+B^+C^=180o

B^+C^=180oA^

sin(B + C) = sin(180° – A^) = sin A.

Do đó, đáp án A đúng.

B. cos A = cos(B + C).

Sai vì cos (B + C) = cos(180° – A^)  = – cosA (do B^+C^=180oA^).

C. cos A > 0.

∙ Nếu 0o < A^ < 90o thì cos A > 0.

∙ Nếu 90o < A^ < 180o thì cos A < 0.

Do đó C không đủ dữ kiện để kết luận.

D. sin A ≤ 0.

Ta có: S=12bc.sinA>0

Mà b, c > 0 nên sin A > 0.

Do đó D sai.

Chọn D.

B. Tự luận

Bài 3.14 trang 44 Toán 10 Tập 1: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) M = sin45o. cos45o + sin30o;

b) N=sin60o.cos30o+12sin45o.cos45o;

c) P = 1 + tan2 60o;

d) Q=1sin2120ocot2120o.

Lời giải:

a) M = sin45o. cos45o + sin30o

Ta có: sin 45o = cos 45o = 22; sin 30o = 12.

Thay vào M, ta được:

M =22.22+12=12+12=1.

b) N=sin60o.cos30o+12sin45o.cos45o

Ta có: sin60o=32; cos30o=32; sin45°=cos45°=22.

Thay vào N, ta được:

N = 32.32+12.22.22=34+14=1.

c) P = 1 + tan260o

Ta có: tan60o=3.

Thay vào P, ta được: P=1+32=1+3=4.

d) Q=1sin2120ocot2120o.

Ta có: sin120o=32cot120o=13

Thay vào Q, ta được:

 Q =1322132

=13413=4313=1

Bài 3.15 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có  B^=60o,C^=45o, AC = 10. Tính a, R, S, r.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có AC = 10, góc B = 60 độ, góc C = 45 độ . Tính a, R, S, r (ảnh 1)

Theo định lí sin: asinA=bsinB=csinC=2R

Ta có:

+ R=b2sinB.

Mà b = AC = 10, B^=60o.

Nên R=102sin60o=102.32

=103=1033.

+ R=a2sinA  a = 2R. sin A.

R=1033,  A^=180oB^C^ = 180o – 60o – 45o = 75o.

Nên a = 2.1033. sin 75o ≈ 11,15.

Diện tích tam giác ABC là:

S=12ab.sinC=12.11,15.10.sin45o39,42 (đvdt)

Khi đó:

+ R=c2sinCc=1033.2.sin45o=10638,16.

+ p=a+b+c25,58+10+8,165214,66.

+ r=Sp48,314,662,69.

Vậy a ≈ 11,15; R=1033, c ≈ 8,16, r ≈ 2,69.

Bài 3.16 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng:

a) cosAMB^+cosAMC^=0;

b) MA2 + MB2 – AB2 = 2MA.MB.cosAMB^ và MA2 + MC2 – AC2 = 2MA.MC.cosAMC^;

c) MA2=2AB2+AC2BC24 (công thức đường trung tuyến).

Lời giải:

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng (ảnh 1)

a) Ta có: AMB^+AMC^=180o

AMC^=180oAMB^

cosAMB^=cos180oAMB^=cosAMC^

cosAMB^+cosAMC^=cosAMC^+cosAMC^=0

Vậy cosAMB^+cosAMC^=0 (đpcm)

b) Áp dụng định lí côsin trong ΔAMB, ta có:

AB2 = MA2 + MB2 – 2MA.MB.cosAMB^ 

MA2 + MB2 – AB2 = 2MA.MB.cosAMB^ (1)

Áp dụng định lí côsin trong ΔAMC, ta có:

AC2 = MA2 + MC2 – 2MA.MC.cosAMC^

MA2 + MC2 – AC2 = 2MA.MC.cosAMC^ (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.

c) Từ (1) suy ra: MA2 = AB2 – MB2+ 2MA.MB.cosAMB^

Từ (2) suy ra: MA2= AC2 – MC2 + 2MA.MC.cosAMC^

Cộng vế với vế, ta được:

2MA2 = (AB2 – MB2+ 2MA.MB.cosAMB^) + (AC2 – MC2 + 2MA.MC.cosAMC^)

2MA2 = AB2 + AC2 – MB2 – MC2 + 2MA.MB.cosAMB^ + 2MA.MC.cosAMC^

MB=MC=BC2(do AM là trung tuyến) nên:

2MA2 = AB2 + AC2BC22 BC22 + 2MA.MB.cosAMB^ + 2MA.MB.cosAMC^

2MA2 = AB2 + AC22.BC22 + 2MA.MB.(cosAMB^ + cosAMC^)

2MA2 = AB2 + AC2 – BC22

 MA2=AB2+AC2BC222

MA2=2AB2+AC2BC24 (công thức đường trung tuyến).

Bài 3.17 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) Nếu góc A nhọn thì b2 + c2 > a2;

b) Nếu góc A tù thì b2 + c2 < a2;

c) Nếu góc A vuông thì b2 + c2 = a2.

Lời giải:

Theo định lí côsin, ta có: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA

b2 + c2 – a2 = 2bc.cosA.

a) Nếu góc A nhọn thì cosA > 0 2bccosA > 0

Do đó: b2 + c2 – a2 = 2bc.cosA > 0.

Vậy b2 + c2 > a2 (đpcm).

b) Nếu góc A tù thì cosA < 0 2bccosA < 0

Do đó: b2 + c2 – a2 = 2bc.cosA < 0.

Vậy b2 + c2 < a2(đpcm).

c) Nếu góc A vuông thì cosA = 0 2bccosA = 0

Do đó: b2 + c2 – a2 = 2bc.cosA = 0.

Vậy b2 + c2 = a2 (đpcm).

Giải Toán 10 trang 45 Tập 1

Bài 3.18 trang 45 Toán 10 Tập 1: Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53 km về hướng N34oE. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30 km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50 km/h để gặp tàu B.

a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào?

b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A gặp tàu B?

Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53 km về hương N34^oE. Sau đó, tàu B chuyển động (ảnh 1)

Lời giải:

Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53 km về hương N34^oE. Sau đó, tàu B chuyển động (ảnh 1)

a) Gọi t (giờ) là thời gian đi cho đến khi hai tàu gặp nhau tại C.

Tàu B đi với vận tốc có độ lớn 30 km/h nên quãng đường BC = 30t.

Tàu A đi với vận tốc có độ lớn 50 km/h nên quãng đường AC = 50t.

Theo định lí sin, ta có: asinα=bsinABC^.

Trong đó: a = BC = 30t, b = AC = 50t, B^=124o, α=BAC^.

Khi đó, 30tsinα=50tsin124o

sinα=30t.sin124o50t=3sin124o50,497

α ≈ 30o hoặc α ≈ 150o (loại).

Do đó AC hợp với hướng bắc một góc 34o + 30o  = 64o.
Vậy tàu A chuyển động theo hướng N64oE.
b) Xét tam giác ABC, ta có: A^=30o;  ABC^=124o.

C^=180o(A^+B^)=180o(30o+124o)=26o.

Theo định lí sin, ta có:

asinA=csinCa=c.sinAsinC

Mà a = BC = 30t, c = AB = 53, A^=30°;  C^=26°.

Khi đó, 30t=53.sin30osin26o

30t ≈ 60

t ≈ 2 (h)

Vậy sau 2 giờ thì tàu A gặp tàu B.

Bài 3.19 trang 45 Toán 10 Tập 1: Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2(Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4m. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher’s mound) nằm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2 và cách gôn Nhà 18,44m. Tính các khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3.

Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn nhà (Home plate), gôn 1 (First base) (ảnh 1)

Lời giải:

Kí hiệu gôn Nhà, gôn 1, gôn 2, gôn 3 và vị trí ném bóng lần lượt là các điểm A, B, C, D, O như hình vẽ.

Khi đó, tứ giác ABCD là hình vuông với đường chéo CA là tia phân giác của góc BCD. Hay OCD^=ACD^=45°.

 Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn nhà (Home plate), gôn 1 (First base) (ảnh 1)

Ta có: CD = 27,4 AC = CD . 2 = 27,4 . 2 ≈ 38,75.

OC = AC – OA ≈ 38,75 − 18,44 = 20,31.

Xét tam giác OCD, áp dụng định lí côsin ta có:

OD2 = CD2 + CO2 – 2.CD.CO. cosACD^.

Trong đó CD = 27,4; CO = 20,31; ACD^=45° 

Khi đó: OD2 = 27,42 + 20,312 – 2.27.20,31. cos 45o

OD2 ≈ 376,255

OD ≈ 19,4 (m)

Xét ΔCOB và ΔCOD, có:

BC = CD (ABCD là hình vuông)

BCO^=DCO^=45°  (CA là tia phân giác của góc BCD)

Cạnh CO chung

Do đó ΔCOB = ΔCOD (c.g.c)

Suy ra OB = OD ≈ 19,4 (m) (hai cạnh tương ứng).

Vậy khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3 khoảng 19,4 m.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vecto với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Đăng bởi: THCS Bình Chánh

Chuyên mục: Giải Toán 10 Kết nối tri thức

5/5 - (3 bình chọn)


Trường THCS Bình Chánh

Trường THCS Bình Chánh với mục tiêu chung là tạo ra một môi trường học tập tích cực, nơi mà học sinh có thể phát triển khả năng và đạt được thành công trong quá trình học tập. Chúng tôi cam kết xây dựng một không gian học tập đầy thách thức, sáng tạo và linh hoạt, nơi mà học sinh được khuyến khích khám phá, rèn luyện kỹ năng và trở thành những người học suốt đời.

Bài viết liên quan

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button