Học TậpLớp 7Toán 7 Kết nối tri thức

Toán 7 Bài 12 Kết nối tri thức: Tổng các góc trong một tam giác

Mời các em theo dõi nội dung bài học do thầy cô trường Trung học Bình Chánh biên soạn sẽ giúp các em nắm chắc kiến thức nội dung bài học tốt hơn.

Giải bài tập Toán 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

Bạn đang xem: Toán 7 Bài 12 Kết nối tri thức: Tổng các góc trong một tam giác

Mở đầu 

Mở đầu trang 60 Toán 7 Tập 1: Người ta có thể xếp các viên gạch hình tam giác giống hệt nhau để trang trí như Hình 4.1. Em có nhận xét gì về ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác? Từ đó em rút ra kết luận gì về vị trí của ba điểm A, B, C?

Tài liệu THCS Bình Chánh

Lời giải:

Nhận xét: Khi xếp các viên gạch hình tam giác giống hệt nhau để trang trí như Hình 4.1 ta thấy ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác (như trên hình vẽ ba góc tại đỉnh B) có tổng số đo bằng 180°.

Kết luận: ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Tổng các góc trong một tam giác

Giải Toán 7 trang 60 Tập 1

HĐ 1 trang 60 Toán 7 Tập 1: Vẽ tam giác MNP bất kì, đo ba góc của tam giác đó.

– Tổng số đo ba góc của tam giác MNP bằng bao nhiêu?

– So sánh kết quả của em với các bạn và rút ra nhận xét.

Tài liệu THCS Bình Chánh

Lời giải:

a) Tổng số đo ba góc của tam giác MNP bằng 180°.

b) Kết quả của em giống kết quả của các bạn khác.

Nhận xét: Tổng số đo ba góc của tam giác bằng 180°.  

Giải Toán 7 trang 61 Tập 1

HĐ 2 trang 61 Toán 7 Tập 1: Cắt một hình tam giác bằng giấy bất kì (H.4.2a). Đánh dấu ba góc là x, y, z. Cắt hai góc y, z và ghép lên góc x như Hình 4.2b. Từ đó, em hãy dự đoán tổng số đo các góc x, y, z của tam giác ban đầu.

Tài liệu THCS Bình Chánh

Lời giải:

Sau khi cắt ghép ta được Hình 4.2b, tại điểm chung gốc của 3 góc x, y, z có tổng số đo ba góc bằng 180° nên ta dự đoán tổng số đo các góc x, y, z của tam giác ban đầu bằng 180°.  

Câu hỏi trang 61 Toán 7 Tập 1: Trở lại tình huống mở đầu, tổng ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác (chẳng hạn tại B trong Hình 4.1) bằng bao nhiêu độ? Ba điểm A, B, C có thẳng hàng không?

Tài liệu THCS Bình Chánh

Lời giải:

Trong hình vẽ trên, tổng số đo ba góc tại đỉnh chung B của ba tam giác bằng 180°.

Khi đó ba điểm A, B, C thẳng hàng. 

Giải Toán 7 trang 62 Tập 1

Luyện tập trang 62 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính tổng hai góc B và C.

Lời giải:

GT

Tam giác ABC vuông tại A.

KL

Tính B^+C^.  

Tài liệu THCS Bình Chánh

Chứng minh (Hình vẽ trên):

Theo giả thiết tam giác ABC vuông tại A nên A^=90°. 

Trong tam giác ABC ta có A^+B^+C^=180° (Định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra B^+C^=180°A^=180°90°=90°. 

Vậy B^+C^=90°.  

Vận dụng trang 62 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC và Cx là tia đối của tia CB (H.4.5).

Chứng minh rằng ACx^=BAC^+CBA^.

Tài liệu THCS Bình Chánh

Lời giải:

GT

Tam giác ABC, Cx là tia đối của tia CB.

KL

ACx^=BAC^+CBA^.

Tài liệu THCS Bình Chánh

Chứng minh (Hình vẽ trên):

Theo giả thiết Cx là tia đối của tia CB nên hai góc ACB và Acx là hai góc kề bù, hay ACB^+ACx^=180° (tính chất hai góc kề bù).

Suy ra ACx^=180°ACB^ (1).

Trong tam giác ABC ta có BAC^+ACB^+CBA^=180° (Định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra BAC^+CBA^=180°ACB^ (2).

Từ (1) và (2) ta có ACx^=BAC^+CBA^=180°ACB^.

Vậy ACx^=BAC^+CBA^. 

Bài tập

Bài 4.1 trang 62 Toán 7 Tập 1: Tính số đo các góc x, y, z trong Hình 4.6.

Tài liệu THCS Bình Chánh

Lời giải:

+)

Tài liệu THCS Bình Chánh

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác cho tam giác trên hình vẽ ta có:

x + 120° + 35° = 180° suy ra x = 180° – 120° – 35° = 25°.

Vậy x = 25°.

+)

Tài liệu THCS Bình Chánh

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác cho tam giác trên hình vẽ ta có:

y + 60° + 70° = 180° suy ra y = 180° – 60° – 70° = 50°.

Vậy y = 50°.

+)

Tài liệu THCS Bình Chánh

Tam giác trong hình vẽ là tam giác có một góc có số đo bằng 90° nên là tam giác vuông, do đó hai góc nhọn phụ nhau.

Suy ra z + 55° = 90°

z = 90° – 55°

z = 35°.

Vậy z = 35°. 

Bài 4.2 trang 62 Toán 7 Tập 1: Trong các tam giác (H.4.7), tam giác nào là tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù?

Tài liệu THCS Bình Chánh

Lời giải:

+)

Tài liệu THCS Bình Chánh

Trên hình vẽ, tam giác ABC có A^=50°,C^=40°, áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có A^+B^+C^=180°.

Suy ra B^=180°A^C^

B^=180°50°40° 

B^=90°

Ta thấy trong tam giác ABC có B^=90° là một góc vuông nên tam giác ABC là tam giác vuông tại B.

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại B.

+)

Tài liệu THCS Bình Chánh

Trên hình vẽ, tam giác DEF có E^=55°,F^=63°, áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có D^+E^+F^=180°.

Suy ra D^=180°E^F^

D^=180°55°63° 

D^=62°

Ta thấy trong tam giác DEF có D^=62°,E^=55°,F^=63° là ba góc nhọn nên tam giác DEF là tam giác nhọn.

Vậy tam giác DEF là tam giác nhọn.

+)

Tài liệu THCS Bình Chánh

Trên hình vẽ, tam giác MNP có M^=50°,P^=30°, áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có M^+N^+P^=180°.

Suy ra N^=180°M^P^

N^=180°50°30° 

N^=100°

Ta thấy trong tam giác MNP có N^=100° là một góc tù nên tam giác MNP là tam giác tù.

Vậy tam giác MNP là tam giác tù. 

Bài 4.3 trang 62 Toán 7 Tập 1: Tính các số đo x, y, z trong Hình 4.8.

Tài liệu THCS Bình Chánh

Lời giải:

Tài liệu THCS Bình Chánh

+) Trên hình vẽ ta thấy góc B1 và góc ABC là hai góc kề bù nên B1^+ABC^=180° (tính chất hai góc kề bù).

Suy ra ABC^=180°B1^ 

Hay x=ABC^ =180°120°=60°. 

+) Xét tam giác ABC có ABC^=60°,CAB^=80°, áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có ABC^+BCA^+CAB^=180° 

Suy ra BCA^=180°CAB^ABC^

Hay  y=BCA^=180°80°60° =40°. 

+) Góc C1 và góc ACB^ là hai góc đối đỉnh nên C1^=ACB^=y (tính chất hai góc đối đỉnh).

Mà y = 40°.

Do đó C1^=40°. 

+) Xét tam giác CDE có góc z là góc ngoài của tam giác tại đỉnh D, do đó z=C1^+E^ (tính chất góc ngoài của một tam giác).

Suy ra z = 40° +  70° = 110°.

Vậy x = 60°, y = 40° và z = 110°.  

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Luyện tập chung trang 68, trang 69

Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Luyện tập chung trang 74

Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

 

 

Đăng bởi: THCS Bình Chánh

Chuyên mục: Giải Toán 7 Kết nối tri thức

5/5 - (2 bình chọn)


Trường THCS Bình Chánh

Trường THCS Bình Chánh với mục tiêu chung là tạo ra một môi trường học tập tích cực, nơi mà học sinh có thể phát triển khả năng và đạt được thành công trong quá trình học tập. Chúng tôi cam kết xây dựng một không gian học tập đầy thách thức, sáng tạo và linh hoạt, nơi mà học sinh được khuyến khích khám phá, rèn luyện kỹ năng và trở thành những người học suốt đời.

Bài viết liên quan

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button