Toán 7 Bài 2 Chân trời sáng tạo: Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Mời các em theo dõi nội dung bài học do thầy cô trường Trung học Bình Chánh biên soạn sẽ giúp các em nắm chắc kiến thức nội dung bài học tốt hơn.

Giải bài tập Toán 7 Bài 2: Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Bạn đang xem: Toán 7 Bài 2 Chân trời sáng tạo: Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Hoạt động khởi động

Giải Toán 7 trang 35 Tập 1

Khởi động trang 35 Toán lớp 7 Tập 1: Người ta gọi tập hợp các số hữu tỉ và số vô tỉ là gì?

Lời giải:

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Tập hợp gồm các số hữu tỉ và số vô tỉ là tập số thực.

1. Số thực và tập hợp các số thực

Khám phá 1 trang 35 Toán lớp 7 Tập 1: Trong các số sau, số nào là số hữu tỉ, số nào là số vô tỉ?

$\frac{2}{3};3,\left(45\right);\sqrt{2};-45;-\sqrt{3};0;\pi .$

Lời giải:

Các số là số hữu tỉ là $\frac{2}{3};3,\left(45\right);-45;0$.

Các số là số vô tỉ là $\sqrt{2};-\sqrt{3};\pi$.

Thực hành 1 trang 35 Toán lớp 7 Tập 1: Các khẳng định sau đúng hay sai? Nếu sai, hãy phát biểu lại cho đúng.

a) $\sqrt{3}\in \mathbb{Q}$;

b) $\sqrt{3}\in ℝ$;

c) $\frac{2}{3}\notin ℝ$;

d) $-9\in ℝ$.

Lời giải:

a) $\sqrt{3}$ là số vô tỉ nên $\sqrt{3}\notin \mathbb{Q}$ do đó khẳng định $\sqrt{3}\in \mathbb{Q}$ sai.

Phát biểu đúng: $\sqrt{3}\notin \mathbb{Q}$ hoặc $\sqrt{3}\in \mathrm{𝕀}$ hoặc $\sqrt{3}\in ℝ.$

b) $\sqrt{3}$ là số vô tỉ nên khẳng định $\sqrt{3}\in ℝ$ đúng.

c) $\frac{2}{3}$ là số hữu tỉ nên khẳng định $\frac{2}{3}\notin ℝ$ sai.

Phát biểu đúng:$\frac{2}{3}\in ℝ$ hoặc $\frac{2}{3}\in \mathbb{Q}$ hoặc $\frac{2}{3}\notin \mathrm{𝕀}.$

d) –9 là số nguyên nên khẳng định $-9\in ℝ$ đúng.

2. Thứ tự trong tập hợp các số thực

Khám phá 2 trang 35 Toán lớp 7 Tập 1: Hãy so sánh các số thập phân sau đây: 3,14; 3,1415; 3,141515.

Lời giải:

Ta có 3,14 = 3,140000;  3,1415 = 3,141500.

Do 3,140000 < 3,141500 < 3,141515 nên 3,14 < 3,1415 < 3,141515.

Vậy 3,14 < 3,1415 < 3,141515.

Giải Toán 7 trang 36 Tập 1

Thực hành 2 trang 36 Toán lớp 7 Tập 1: So sánh hai số thực:

a) 4,(56) và 4,56279;

b) –3,(65) và –3,6491;

c) 0,(21) và 0,2(12);

d) $\sqrt{2}$ và 1,42.

Lời giải:

a) Ta có: 4,(56) = 4,565656…

Do 4,565656… > 4,56279 nên 4,(56) > 4,56279.

b) Ta có: –3,(65) = –3,6565…

Do 3,6565… > 3,6491 nên –3,6565… < –3,6491.

Vậy –3,(65) < –3,6491.

c) Ta có: 0,(21) = 0,212121…;  0,2(12) = 0,212121…

Do 0,212121… = 0,212121… nên 0,(21) = 0,2(12).

d) Ta có: $\sqrt{2}\approx 1,\mathrm{414213562\dots }$

Do 1,414213562… < 1,42 nên $\sqrt{2}<1,42.$

Vận dụng 1 trang 36 Toán lớp 7 Tập 1: Cho một hình vuông có diện tích 5 m². Hãy so sánh độ dài a của cạnh hình vuông đó với độ dài b = 2,361 m.

Lời giải:

Độ dài a của cạnh hình vuông bằng $\sqrt{5}$ m.

Ta có: $\sqrt{5}=2,\mathrm{236067977\dots }$

Do 2,236067977… < 2,361 nên độ dài a của cạnh hình vuông nhỏ hơn độ dài b.

3. Trục số thực

Khám phá 3 trang 36 Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát hình vẽ bên và cho biết độ dài của đoạn thẳng OA bằng bao nhiêu.

Độ dài OA có là số hữu tỉ hay không?

Lời giải:

Độ dài của đoạn thẳng OA bằng độ dài đường chéo trong hình vuông.

Hình vuông có cạnh bằng 1 thì độ dài đường chéo là $\sqrt{2}.$

Do đó độ dài đoạn thẳng OA bằng $\sqrt{2}.$

Số $\sqrt{2}$ không phải số hữu tỉ nên độ dài đoạn thẳng OA không phải số hữu tỉ.

Thực hành 3 trang 36 Toán lớp 7 Tập 1: Hãy biểu diễn các số thực: –2; $-\sqrt{2};$–1,5; 2; 3 trên trục số.

Lời giải:

Do –2 < 0; –1,5 < 0 và $-\sqrt{2}$ < 0 nên điểm –2, điểm $-\sqrt{2}$ và điểm –1,5 nằm ở bên trái điểm 0.

Do 2 > 0 và 3 > 0 nên điểm 2, điểm 3 nằm ở bên phải điểm 0.

+) Ta biểu diễn các điểm –2; 2; 3 như sau:

Do –2 < 0 nên điểm –2 nằm ở bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 2 lần đoạn thẳng đơn vị.

Do 2 > 0 nên điểm 2 nằm ở bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 2 lần đoạn thẳng đơn vị.

Do 3 > 0 nên điểm 3 nằm ở bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 3 lần đoạn thẳng đơn vị.

+) Ta biểu diễn điểm $-\sqrt{2}$ như sau:

Ở bên trái điểm O, vẽ hình vuông có cạnh là 1, khi đó độ dài đường chéo bằng $\sqrt{2}.$

Thực hiện vẽ cung tròn có tâm tại điểm 0, bán kính $\sqrt{2}.$ Cung tròn này cắt trục số tại điểm $-\sqrt{2}.$

+) Ta biểu diễn điểm –1,5 như sau:

Chia đoạn thẳng đơn vị thành 2 đoạn bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng $\frac{1}{2}=0,5$ đơn vị cũ.

Do –1,5 < 0 nên điểm –1,5 nằm ở bên trái điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 3 lần đơn vị mới.

Ta có hình vẽ như sau:

Vận dụng 2 trang 36 Toán lớp 7 Tập 1: Không cần vẽ hình, hãy nêu nhận xét về vị trí của hai số $\sqrt{2};\frac{3}{2}$ trên trục số.

Lời giải:

Do $\sqrt{2}>0$ và $\frac{3}{2}>0$ nên điểm $\sqrt{2};\frac{3}{2}$ nằm ở bên phải điểm 0.

Ta có $\sqrt{2}\approx 1,\mathrm{414213562\dots }$;  $\frac{3}{2}=1,5.$

Do 1,414213562… < 1,5 nên $\sqrt{2}<\frac{3}{2}.$

Do đó điểm $\sqrt{2}$ nằm ở bên trái điểm $\frac{3}{2}.$

Vậy trên trục số, hai điểm $\sqrt{2}$ và $\frac{3}{2}$ cùng nằm bên phải điểm 0, điểm $\sqrt{2}$ ở bên trái điểm $\frac{3}{2}$.

4. Số đối của một số thực

Giải Toán 7 trang 37 Tập 1

Khám phá 4 trang 37 Toán lớp 7 Tập 1:

Gọi A và A’ lần lượt là các điểm biểu diễn hai số 4,5 và –4,5 trên trục số. So sánh OA và OA’.

Lời giải:

Độ dài đoạn thẳng OA là 4,5 đơn vị.

Độ dài đoạn thẳng OA’ là 4,5 đơn vị.

Do đó, độ dài OA bằng với độ dài OA’.

Thực hành 4 trang 37 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số đối của các số thực sau: 5,12; $\pi ;-\sqrt{13}$.

Lời giải:

Số đối của số 5,12 là –5,12.

Số đối của số π là số $-\pi$.

Số đối của $-\sqrt{13}$ là $-\left(-\sqrt{13}\right)=\sqrt{13}.$

Vận dụng 3 trang 37 Toán lớp 7 Tập 1: So sánh các số đối của hai số $\sqrt{2}$ và $\sqrt{3}$.

Lời giải:

Ta có:

Số đối của $\sqrt{2}$ là $-\sqrt{2}$.

Số đối của $\sqrt{3}$ là $-\sqrt{3}$.

Do $\sqrt{2}<\sqrt{3}$ nên $-\sqrt{2}>-\sqrt{3}.$

5. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Khám phá 5 trang 37 Toán lớp 7 Tập 1: Trên trục số, so sánh khoảng cách từ điểm 0 đến hai điểm $\sqrt{2}$ và $-\sqrt{2}$.

Lời giải:

Trên trục số, khoảng cách từ điểm 0 đến điểm $\sqrt{2}$ bằng khoảng cách từ điểm 0 đến điểm $-\sqrt{2}.$

Thực hành 5 trang 37 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm giá trị tuyệt đối của các số thực sau: –3,14;   41;   –5;    1,(2);    $-\sqrt{5}.$

Lời giải:

Do –3,14 < 0 nên $\left|-3,14\right|$ = –(–3,14) = 3,14.

Do 41 > 0 nên $\left|41\right|$ = 41.

Do –5 < 0 nên $\left|-5\right|$ = –(–5) = 5.

Do 1,(2) > 0 nên $\left|1,\left(2\right)\right|=1,\left(2\right).$

Do $-\sqrt{5}<0$ nên $\left|-\sqrt{5}\right|=-\left(-\sqrt{5}\right)=\sqrt{5}.$

Vận dụng 4 trang 37 Toán lớp 7 Tập 1: Có bao nhiêu số thực x thỏa mãn |x| = $\sqrt{3}?$

Lời giải:

Nếu x < 0 thì $\left|x\right|$ = –x, khi đó –x = $\sqrt{3}$ do đó $x=-\sqrt{3}.$

Nếu x > 0 thì $\left|x\right|$ = x, khi đó x = $\sqrt{3}.$ 

Vậy có hai số thực x thỏa mãn $\left|x\right|=\sqrt{3}.$

Bài tập

Giải Toán 7 trang 38 Tập 1

Bài 1 trang 38 Toán lớp 7 Tập 1: Hãy thay mỗi $\boxed{?}$ bằng kí hiệu ∈ hoặc ∉ để có phát biểu đúng.

$5\boxed{?}\mathbb{Z};$                  $-2\boxed{?}\mathbb{Q};$                $\sqrt{2}\boxed{?}\mathbb{Q};$

$\frac{3}{5}\boxed{?}\mathbb{Q};$                  $2,31\left(45\right)\boxed{?}I;$        $7,62\left(38\right)\boxed{?}ℝ;$                $0\boxed{?}I.$

Lời giải:

$5\boxed{\in }\mathbb{Z};$                  $-2\boxed{\in }\mathbb{Q};$               $\sqrt{2}\boxed{\notin }\mathbb{Q};$

$\frac{3}{5}\boxed{\in }\mathbb{Q};$                 $2,31\left(45\right)\boxed{\notin }I;$       $7,62\left(38\right)\boxed{\in }ℝ;$                $0\boxed{\notin }I.$

Bài 2 trang 38 Toán lớp 7 Tập 1: Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:

$-\frac{2}{3}$;            4,1;             $-\sqrt{2}$;         

3,2;             π;          $-\frac{3}{4}$;           $\frac{7}{3}$.

Lời giải:

Ta có: $-\frac{2}{3}=-0,\left(6\right);$  $-\sqrt{2}=-1,\mathrm{414213562\dots };$  $-\frac{3}{4}=-0,75;$

π = 3,141592654…; $\frac{7}{3}=2,\left(3\right).$

Do 1,414213562… > 0,75 > 0,(6) > 0 nên –1,414213562… < –0,75 < –0,(6) < 0.

hay $-\sqrt{2}<-\frac{3}{4}<-\frac{2}{3}<0.$

Do 2,(3) < 3,141592654… < 3,2 < 4,1 nên 0 < $\frac{7}{3}$ < π < 3,2 < 4,1.

Do đó $-\sqrt{2}<-\frac{3}{4}<-\frac{2}{3}<\frac{7}{3}$< π < 3,2 < 4,1.

Vậy các số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là: $-\sqrt{2};$  $-\frac{3}{4};$  $-\frac{2}{3};$  $\frac{7}{3};$  π;  3,2;  4,1.

Bài 3 trang 38 Toán lớp 7 Tập 1: Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) $\sqrt{2};\sqrt{3};\sqrt{5}$ là các số thực.

b) Số nguyên không là số thực.

c) $-\frac{1}{2};\frac{2}{3};-0,45$ là các số thực.

d) Số 0 vừa là số hữu tỉ vừa là số vô tỉ.

e) 1; 2; 3; 4 là các số thực.

Lời giải:

a) Khẳng định “$\sqrt{2};\sqrt{3};\sqrt{5}$ là các số thực” là khẳng định đúng.

b) Khẳng định “Số nguyên không là số thực” là khẳng định sai.

c) Khẳng định “$-\frac{1}{2};$  $\frac{2}{3};$  –0,45 là các số thực” là khẳng định đúng.

d) Khẳng định “Số 0 vừa là số hữu tỉ vừa là số vô tỉ” là khẳng định sai.

e) Khẳng định “1; 2; 3; 4 là các số thực” là khẳng định đúng.

Bài 4 trang 38 Toán lớp 7 Tập 1: Hãy thay $\boxed{?}$ bằng các chữ số thích hợp.

a) 2,71467 > 2,7$\boxed{?}$932;

b) $-5,17934>-5,17\boxed{?}46$.

Lời giải:

a) Để 2,71467 > $2,7\boxed{?}932$ thì 1 > $\boxed{?}$ do cặp chữ số hàng phần nghìn là 4 < 9.

Vậy $\boxed{?}$ ta điền số 0.

b) Ta có –5,17934 > $-5,17\boxed{?}46$ nên 5,17934 < $5,17\boxed{?}46$

Do cặp chữ số hàng phần trăm là 7 = 7 và cặp chữ số hàng phần chục nghìn là 3 < 4 nên $9\le \boxed{?}$. Mà chỉ có số 9 thỏa mãn điều này.

Vậy $\boxed{?}$ ta điền số 9.

Bài 5 trang 38 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số đối của các số sau: $-\sqrt{5};$  12,(3);  0,4599;  $\sqrt{10};$  –π.

Lời giải:

Số đối của $-\sqrt{5}$ là $-\left(-\sqrt{5}\right)=\sqrt{5}.$

Số đối của 12,(3) là –12,(3).

Số đối của 0,4599 là –0,4599.

Số đối của $\sqrt{10}$ là $-\sqrt{10}$.

Số đối của –π là –(–π) = π.

Bài 6 trang 38 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm giá trị tuyệt đối của các số sau: $-\sqrt{7};$  52,(1);  0,68;  $-\frac{3}{2};$  2π.

Lời giải:

Do $-\sqrt{7}$ < 0 nên $\left|-\sqrt{7}\right|=-\left(-\sqrt{7}\right)=\sqrt{7}.$

Do 52,(1) > 0 nên $\left|52,\left(1\right)\right|=52,1.$

Do 0,68 > 0 nên $\left|0,68\right|=0,68.$

Do $-\frac{3}{2}<0$ nên $\left|-\frac{3}{2}\right|=-\left(-\frac{3}{2}\right)=\frac{3}{2}.$

Do 2π > 0 nên $\left|2\pi \right|=2\pi .$

Bài 7 trang 38 Toán lớp 7 Tập 1: Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn giá trị tuyệt đối của các số sau:

–3,2;  2,13;  $-\sqrt{2};$  $-\frac{3}{7}.$

Lời giải:

Do –3,2 < 0 nên $\left|-3,2\right|$ = –(–3,2) = 3,2.

Do 2,13 > 0 nên $\left|2,13\right|$ = 2,13.

Do $-\sqrt{2}<0$ nên $\left|-\sqrt{2}\right|=-\left(-\sqrt{2}\right)=\sqrt{2}.$

Do $-\frac{3}{7}<0$ nên $\left|-\frac{3}{7}\right|=-\left(-\frac{3}{7}\right)=\frac{3}{7}.$

Ta có: $\sqrt{2}$ = 1,414213562…; $\frac{3}{7}$ = 0,(428571);

Do 0,(428571) < 1,414213562… < 2,13 < 3,2 nên $\frac{3}{7}$ < $\sqrt{2}$ < 2,13 < 3,2.

Vậy các số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn theo giá trị tuyệt đối là: $\frac{3}{7};\sqrt{2};2,13;3,2.$

Bài 8 trang 38 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm giá trị của x và y biết rằng: |x| = $\sqrt{5}$ và $\left|y-2\right|=0$

Lời giải:

Xét $\left|x\right|=\sqrt{5}$

Nếu x > 0 thì $\left|x\right|$ = x, do đó x = $\sqrt{5}.$

Nếu x < 0 thì $\left|x\right|$ = –x, do đó $-x=\sqrt{5}$ hay $x=-\sqrt{5}.$

Do $\left|y-2\right|$ = 0 nên y – 2 = 0 do đó y = 2.

Vậy x = $-\sqrt{5}$ hoặc $x=\sqrt{5}$ và y = 2.

Bài 9 trang 38 Toán lớp 7 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức: M = $\sqrt{\left|-9\right|}$

Lời giải:

Do -9 < 0 nên $\left|-9\right|$= -(-9) = 9.

Do đó $M=\sqrt{\left|-9\right|}$ = $\sqrt{9}=\sqrt{3^2}=3.$

Vậy M = 3.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Bài 3: Làm tròn số và ước lượng kết quả

Bài 4: Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Tính chỉ số đánh giá thể trạng BMI (Body mass index)

Bài tập cuối chương 2

Xem thêm tài liệu Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 2: Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Trắc nghiệm Bài 2. Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Đăng bởi: THCS Bình Chánh

Chuyên mục: Toán 7 Chân trời sáng tạo

• Giải Bài 9.29 trang 81 Toán 7 tập 2 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống
• Giải Bài 9.30 trang 81 Toán 7 tập 2 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống
• Giải Bài 6.33 trang 21 Toán 7 tập 2 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống
• Giải Bài 6.27 trang 20 Toán 7 tập 2 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống
• Giải Bài 6.28 trang 20 Toán 7 tập 2 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống
• Giải Bài 6.29 trang 20 Toán 7 tập 2 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống