Toán 7 Kết nối tri thức: Luyện tập chung trang 68

Trường THCS Bình Chánh 26/07/2023

Mời các em theo dõi nội dung bài học do thầy cô trường Trung học Bình Chánh biên soạn sẽ giúp các em nắm chắc kiến thức nội dung bài học tốt hơn.

Giải bài tập Toán 7 Luyện tập chung trang 68

Giải Toán 7 trang 69 Tập 1

Bạn đang xem: Toán 7 Kết nối tri thức: Luyện tập chung trang 68

Bài 4.7 trang 69 Toán 7 Tập 1: Các số đo x, y, z trong mỗi tam giác vuông dưới đây bằng bao nhiêu độ?

Lời giải:

Tam giác trong hình vẽ trên là tam giác vuông nên hai góc nhọn của tam giác phụ nhau.

Do đó x + 60° = 90° suy ra x = 90° – 60° = 30°.

Vậy x = 30°.

Tam giác trong hình vẽ trên là tam giác vuông nên hai góc nhọn của tam giác phụ nhau.

Do đó y + 50° = 90° suy ra y = 90° – 50° = 40°.

Vậy y = 40°.

Tam giác trong hình vẽ trên là tam giác vuông nên hai góc nhọn của tam giác phụ nhau.

Do đó z + 45° = 90° suy ra z = 90° – 45° = 45°.

Vậy z = 45°.

Bài 4.8 trang 69 Toán 7 Tập 1: Tính số đo góc còn lại trong mỗi tam giác dưới đây. Hãy chỉ ra tam giác nào là tam giác vuông.

Lời giải:

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác cho tam giác ABC (hình vẽ trên) ta có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ .

Suy ra $\hat{A} = 180 ° - \hat{B} - \hat{C}$

$\hat{A} = 180 ° - 35 ° - 25 °$

$\hat{A} = 120 °$

Vậy $\hat{A} = 120 °$

Tam giác ABC có $\hat{A} = 120 °$ nên là tam giác tù.

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác cho tam giác DEF (hình vẽ trên) ta có:

$\hat{D} + \hat{E} + \hat{F} = 180 °$ .

Suy ra $\hat{F} = 180 ° - \hat{D} - \hat{E}$

$\hat{F} = 180 ° - 55 ° - 65 °$

$\hat{F} = 60 °$

Vậy $\hat{F} = 60 °$

Tam giác DEF có $\hat{D} = 55 °, \hat{E} = 65 °$ và $\hat{F} = 60 °$ đều là góc nhọn nên tam giác DEF là tam giác nhọn.

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác cho tam giác MNP (hình vẽ trên) ta có:

$\hat{M} + \hat{N} + \hat{P} = 180 °$ .

Suy ra $\hat{P} = 180 ° - \hat{M} - \hat{N}$

$\hat{P} = 180 ° - 55 ° - 35 °$

$\hat{P} = 90 °$

Vậy $\hat{P} = 90 ° .$

Tam giác MNP có $\hat{P} = 90 °$ là một góc vuông nên là tam giác vuông tại P.

Vậy tam giác MNP là tam giác vuông tại P.

Bài 4.9 trang 69 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.25, biết $\hat{D A C} = 60 °,$ AB = AC, DB = DC. Hãy tính $\hat{D A B} .$

Lời giải:

$Δ A B D, Δ A C D;$

AB = AC, BD = CD, $\hat{D A C} = 60 ° .$

Tính $\hat{D A B} .$

Chứng minh (hình vẽ trên):

Hai tam giác ABD và ACD có:

AB = AC (theo giả thiết);

DB = DC (theo giả thiết);

AD là cạnh chung.

Vậy $Δ A B D = Δ A C D$ (c.c.c).

Suy ra $\hat{D A B} = \hat{D A C}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\hat{D A C} = 60 °$ (theo giả thiết) do đó $\hat{D A B} = 60 ° .$

Vậy $\hat{D A B} = 60 ° .$

Bài 4.10 trang 69 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{B C A} = 60 °$ và điểm M nằm trên cạnh BC sao cho $\hat{B A M} = 20 °, \hat{A M C} = 80 °$ (H.4.26). Tính số đo các góc AMB, ABC, BAC.

Lời giải:

$Δ A B C, \hat{B C A} = 60 °;$

$M \in B C$ sao cho $\hat{B A M} = 20 °, \hat{A M C} = 80 ° .$

Tính số đo các góc AMB, ABC, BAC.

Chứng minh (hình vẽ trên):

+) Điểm M nằm trên cạnh BC nên tia MB là tia đối của tia MC, khi đó góc AMC và góc AMB là hai góc kề bù.

Do đó $\hat{A M B} + \hat{A M C} = 180 °$ (tính chất hai góc kề bù).

Suy ra $\hat{A M B} = 180 ° - \hat{A M C}$

$\hat{A M B} = 180 ° - 80 ° = 100 °$

Vậy $\hat{A M B} = 100 ° .$

+) Xét tam giác AMB có góc AMC là góc ngoài của tam giác tại đỉnh M, do đó $\hat{A M C} = \hat{A B M} + \hat{B A M}$ (tính chất góc ngoài của một tam giác).

Suy ra $\hat{A B M} = \hat{A M C} - \hat{B A M}$

$\hat{A B M} = 80 ° - 20 °$

$\hat{A B M} = 60 ° .$

Do đó $\hat{A B C} = \hat{A B M} = 60 ° .$

Vậy $\hat{A B C} = 60 ° .$

+) Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác cho tam giác ABC với $\hat{A B C} = 60 °,$ $\hat{B C A} = 60 °$ ta có: $\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{B C A} = 180 °$