Học TậpLớp 7Toán 7 Cánh Diều

Toán 7 Bài 3 Cánh diều: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Mời các em theo dõi nội dung bài học do thầy cô trường Trung học Bình Chánh biên soạn sẽ giúp các em nắm chắc kiến thức nội dung bài học tốt hơn.

Mục lục Giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Bạn đang xem: Toán 7 Bài 3 Cánh diều: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Bài giảng Toán 7 Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Hoạt động khởi động

Giải Toán 7 trang 17 Tập 1

Khởi động trang 17 Toán lớp 7 Tập 1:

Khối lượng Trái Đất khoảng 5,9724.10^24 kg.Khối lượng Sao Hỏa khoảng 6,417.10^23 kg

Khối lượng Trái Đất khoảng 5,9724 . 1024 kg.

Khối lượng Sao Hỏa khoảng 6,417 . 1023 kg.

(Nguồn: https://www.nasa.gov)

Khối lượng Sao Hỏa bằng khoảng bao nhiêu lần khối lượng Trái Đất?

Lời giải:

Khối lượng Sao Hỏa bằng số lần khối lượng Trái Đất là:

6,417.  10235,9724  .  1024=6,417  5,9724  .  10=6,417  59,7240,1 (lần).

Vậy khối lượng Sao Hỏa bằng khoảng 0,1 lần khối lượng Trái Đất.

1. Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên

Hoạt động 1 Trang 17 Toán lớp 7 Tập 1: Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa và nêu cơ số, số mũ của chúng:

a) 7 . 7 . 7 . 7. 7;

b)  Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa và nêu cơ số, số mũ của chúng

    n thừa số 12

Lời giải:

a) Ta có: 7 . 7 . 7 . 7. 7 = 75.

Lũy thừa 75 có cơ số là 7 và số mũ là 5.

b) Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa và nêu cơ số, số mũ của chúng

Lũy thừa 12n có cơ số là 12 và số mũ là n.

Giải Toán 7 trang 18 Tập 1

Luyện tập 1 trang 18 Toán lớp 7 Tập 1: Tính thể tích một bể nước dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 1,8 m.

Lời giải:

Thể tích một bể nước dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 1,8 m là:

1,8 . 1,8 . 1,8 = 1,83 = 5,832 (m3)

Vậy thể tích một bể nước dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 1,8 m là 5,832 m3.

Luyện tập 2 trang 18 Toán lớp 7 Tập 1: Tính:

343  ;  125 .

Lời giải:

Ta có:

 343=34.  34.34=(3).(3).(3)4.4.4=2764;

125=12.12.12.12.12=1.1.1.1.12.2.2.2.2=132.

Vậy 343=2764125=132.

2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

Hoạt động 2 trang 18 Toán lớp 7 Tập 1: Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 2m . 2n;

b) 3m : 3n với m ≥ n.

Lời giải:

a) 2m . 2n = 2m + n.

b) 3m : 3n = 3m – n  (với m ≥ n).

Giải Toán 7 trang 19 Tập 1

Luyện tập 3 trang 19 Toán lớp 7 Tập 1: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 65  .  (1,2)8;

b) 497:1681.

Lời giải:

a) 65  .  (1,2)8=1,2  .  1,28

=1,21+8=1,29;

b) 497:1681=497:492

=4972=495.

3. Lũy thừa của một lũy thừa

Hoạt động 3 trang 19 Toán lớp 7 Tập 1: So sánh:1532 và 153  .  2.

Lời giải:

Ta có: 1532=153  .  153=153  +  3=153  .  2.

Vậy 1532=153  .  2.

Luyện tập 4 trang 19 Toán lớp 7 Tập 1: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa của a:

a) 1634 với a=  16;

b) 0,245 với a = − 0,2.

Lời giải:

a) Ta có: 1634=163.4=1612

Với a=  16 thì kết quả của phép tính 1634 là a34 hay a12.

b) Ta có: 0,245=0,24.5=0,220

Với a = − 0,2 thì kết quả của phép tính 0,245 là a45 hay a20.

Bài tập

Giải Toán 7 trang 20 Tập 1

Bài 1 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số thích hợp cho   ?   trong bảng sau:

Tìm số thích hợp cho ô trống trong bảng sauLời giải:

+) Lũy thừa 324 có cơ số 34 và số mũ là 4

Ta có: 324=32.32.32.32

=(3).(3).(3)  .(3)2.2.2.2

 .=(3)424=8116

+) Lũy thừa (0,1)3 có số là 0,1 và số mũ là 3

Ta có: (0,1)3 = 0,001.

+) Lũy thừa có cơ số là 1,5 và số mũ là 2 thì có lũy thừa là 1,52.

Ta có: 1,52 = 2,25.

+) Lũy thừa có cơ số là 13 và số mũ là 4 thì có lũy thừa là 134.

Ta có: 134=13  .  13  .  13  .  13

=1.1.1.13.3.3.3=1434=181.

+) Lũy thừa có cơ số là 2, giá trị là 1 thì có số mũ là 0.

Khi đó, lũy thừa cần tìm là 20.

Vậy ta có bảng sau:

Lũy thừa

324

(0,1)3

1,52

134

20

Cơ số

32

0,1

1,5

13

2

Số mũ

4

3

2

4

0

Giá trị của lũy thừa

8116

0,001

2,25

181

1

Bài 2 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: So sánh:

a) (− 2)4 . (− 2)5 và (− 2)12 : (− 2)3;

b) 122.126 và 1242;

c) (0,3)8 : (0,3)2 và (0,3)23;

d) 325:322 và 323.

Lời giải:

a) Ta có: (− 2)4 . (− 2)5 = (− 2)4 + 5 = (− 2)9;

(− 2)12 : (− 2)3 = (− 2)12 – 3 = (− 2)9.

Do đó: (− 2)4 . (− 2)5 = (− 2)12 : (− 2)3 (vì cùng bằng với (–2)9).

Vậy (− 2)4 . (− 2)5 = (− 2)12 : (− 2)3.

b) Ta có: 

122.126=122+6=128;

1242=124.2=128.

Do đó 122.126=1242 (vì cùng bằng 128).

Vậy 122.126=1242.

c) Ta có:

(0,3)8 : (0,3)2 = (0,3)8 – 2 = (0,3)6;

(0,3)23=(0,3)2.3=(0,3)6.

Do đó (0,3)8 : (0,3)2 = (0,3)23 (vì cùng bằng (0,3)6)

Vậy (0,3)8 : (0,3)2 = (0,3)23.

d) 325:322 và 323.

Ta có 325:323=3253=322=  322;

Vậy 325:323=  322.

Bài 3 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm x, biết:

a) (1,2)3 . x = (1,2)5;

b) 237:x=236.

Lời giải:

a) (1,2)3 . x = (1,2)5;

x = (1,2)5 : (1,2)3

x = (1,2)5 – 3

x = (1,2)2

x = 1,44.

Vậy x = 1,44.

b)  237:x=236

x=237:236

x=237  6

x=23.

Vậy x=23.

Bài 4 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa của a:

a) 893.  43  .  23 với a=89;

b) 147.0,25 và a = 0,25;

c) (  0,125)6:  18 với a=18;

d) 3232 với a=32.

Lời giải:

a) Ta có:

893.  43  .  23=893.  43  .  23

=893.  89=  893+1=  894.

Với a=89 thì kết quả của phép tính 894 là a4.

Vậy với a=89 thì kết quả của phép tính  893.  43  .  23 là a4.

b) 147.  0,25 và a = 0,25;

Ta có 147.0,25=(0,25)7.0,25=(0,25)7+  1=(0,25)8.

Với a = 0,25 thì kết quả của phép tính (0,25)8 là a8

Vậy với a = 0,25 thì kết quả của phép tính 147.0,25 là a8.

c) Ta có (0,125)6:18=186:18=186    1=185.

Với a=18 thì kết quả của phép tính 185 là a5.

Vậy với a=18 thì kết quả của phép tính (  0,125)6:18 là a5.

d) Ta có 3232=323.2=326.

Với a=32 thì kết quả của phép tính 326 là a6.

Vậy với a=32 thì kết quả của phép tính 3232 là a6.

Bài 5 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: Cho x là số hữu tỉ. Viết x12 dưới dạng:

a) Lũy thừa của x2;

a) Lũy thừa của x3.

Lời giải:

a) Ta có x12=x2+2+2+2+2+2=x2.x2.x2.x2.x2.x2=x26.

Vậy x12 viết dưới dạng lũy thừa của x2x26.

b) Ta có x12=x3+3+3+3=x3.x3.x3.x3=x34.

Vậy x12 viết dưới dạng lũy thừa của x3x34.

Bài 6 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: Trên bản đồ có tỉ lệ 1 : 100 000, một cánh đồng lúa có dạng hình vuông với độ dài cạnh là 0,7 cm. Tính diện tích thực tế theo đơn vị mét vuông của cánh đồng lúa đó (viết kết quả dưới dạng a . 10n với 1 ≤ a < 10)

Lời giải:

Độ dài một cạnh của cánh đồng hình vuông trên thực tế là:

0,7 . 100 000 = 70 000 (cm) = 700 (m).

Diện tích của cánh đồng hình vuông trên thực tế là:

7002 = 490 000 (m2)

Ta viết kết quả dưới dạng a.10n là 490 000 = 4,9. 10 000 = 4,9.105

Vậy diện tích thực tế theo đơn vị mét vuông của cánh đồng lúa đó là 4,9 . 105 m2.

Bài 7 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: Biết vận tốc ánh sáng xấp xỉ bằng 299 792 458 m/s và ánh sáng Mặt Trời cần khoảng 8 phút 19 giây mới đến được Trái Đất. (Nguồn: https://vi.wikipedia.org).

Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng bao nhiêu ki-lô-mét?

Lời giải:

Đổi 8 phút 19 giây = 499 giây.

Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng:

299 792 458 . 499 ≈ 1,495 964 365 . 1011 (m)

≈ 1,496 . 108 (km)

Vậy khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng 1,496 . 108 km.

Giải Toán 7 trang 21 Tập 1

Bài 8 trang 21 Toán lớp 7 Tập 1: Hai mảnh vườn có dạng hình vuông. Mảnh vườn thứ nhất có độ dài cạnh là 19,5 m. Mảnh vườn thứ hai có độ dài cạnh là 6,5 m. Diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp bao nhiêu lần mảnh vườn thứ hai?

Lời giải:

Cách 1:

Diện tích mảnh vườn thứ nhất là:

19,52 = 380,25 (m2)

Diện tích mảnh vườn thứ hai là:

6,52 = 42,25 (m2)

Diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp mảnh vườn thứ hai số lần là:

380,25 : 42,25 = 9 (lần).

Vậy diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp 9 lần mảnh vườn thứ hai.

Cách 2:

Độ dài mảnh vườn thứ nhất gấp số lần độ dài mảnh vườn thứ hai là:

19,5 : 6,5 = 3 (lần)

Vì độ dài cạnh mảnh vườn hình vuông thứ nhất gấp 3 lần độ dài mảnh vườn hình vuông thứ hai nên diện tích mảnh vườn hình vuông thứ nhất gấp 9 lần diện tích mảnh vườn hình vuông thứ hai.

Bài 9 trang 21 Toán lớp 7 Tập 1: Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ Urani 238 là 4,468 . 109 năm (nghĩa là sau 4,468 . 109 năm khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn lại một nửa).

(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

a) Ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ đó là bao nhiêu năm?

b) Sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần khối lượng ban đầu?

Lời giải:

a) Thời gian ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ là:

3 . 4,468 . 109 = 13,404 . 109 = 1,3404 . 1010 (năm)

Vậy ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ là 1,3404 . 1010 năm.

b) Gọi m0 là khối lượng ban đầu của nguyên tố phóng xạ uranium 238.

m1, m2, m3 lần lượt là khối lượng nguyên tố phóng xạ uranium 238 còn lại sau một, hai, ba chu kì.

Sau một chu kì bán rã, khối lượng nguyên tố phóng xạ uranium 238 còn lại là:

m1=12  m0.

Sau hai chu kì bán rã, khối lượng nguyên tố phóng xạ uranium 238 còn lại là:

m2=12m1=12.12  m0=14  m0.

Sau ba chu kì bán rã, khối lượng nguyên tố phóng xạ uranium 238 còn lại là:

m3=12  m2=12.14  m0=18  m0.

Vậy sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ còn lại bằng 18 khối lượng ban đầu.

Bài 10 trang 21 Toán lớp 7 Tập 1: Người ta thường dùng các lũy thừa của 10 với số mũ nguyên dương để biểu thị những số rất lớn. Ta gọi một số hữu tỉ dương được viết theo kí hiệu khoa học (hay theo dạng chuẩn) nếu nó có dạng a . 10n với 1 ≤ a < 10 và n là một số nguyên dương. Ví dụ, khối lượng của Trái Đất viết theo kí hiệu khoa học là 5,9724 . 1024 kg.

Viết các số sau theo kí hiệu khoa học (với đơn vị đã cho):

a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất khoảng 384 400 km;

b) Khối lượng của Mặt Trời khoảng 1 989 . 1027 kg;

c) Khối lượng của Sao Mộc khoảng 1 898 . 1024 kg.

(Nguồn: https://www.nasa.gov)

Lời giải:

a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất viết theo kí hiệu khoa học là:

384 400 km = 3,844. 105 km.

Vậy khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất khoảng 3,844 . 105 km.

b) Khối lượng của Mặt Trời viết theo kí hiệu khoa học là:

1 989 . 1027 kg = 1,989 . 1030 kg.

Vậy khối lượng của Mặt Trời khoảng 1,989 . 1030 kg.

c) Khối lượng của Sao Mộc viết theo kí hiệu khoa học là:

1 898 . 1024 kg = 1,898 . 1027 kg.

Vậy khối lượng của Sao Mộc khoảng 1,989 . 1027 kg.

Bài 11 trang 21 Toán lớp 7 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay

Nút lũy thừa  Sử dụng máy tính cầm tay để tính (3,147)^3 (ở một số máy tính nút lũy thừa còn có dạng Sử dụng máy tính cầm tay để tính (3,147)^3 ).

Nút phân số Sử dụng máy tính cầm tay để tính (3,147)^3

Nút chuyển xuống để ghi số hoặc dấu Sử dụng máy tính cầm tay để tính (3,147)^3

Nút chuyển sang phải để ghi số hoặc dấu Sử dụng máy tính cầm tay để tính (3,147)^3

Sử dụng máy tính cầm tay để tính (3,147)^3

Dùng máy tính cầm tay để tính:

a) (3,147)3;

b) (− 23,457)5;

c) 454;

d) (0,12)2  .  13285.

Lời giải:

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:

a) (3,147)3 = 31,16665752;

b) (− 23,457)5 = − 7101700,278;

c) 454=256625;

d) (0,12)2.13285=3,106626889.104.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc dấu ngoặc

Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ

Bài tập ôn tập chương 1

Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Bài 2: Tập hợp R các số thực

Đăng bởi: THCS Bình Chánh

Chuyên mục: Toán 7 Cánh Diều

Rate this post


Trường THCS Bình Chánh

Trường THCS Bình Chánh với mục tiêu chung là tạo ra một môi trường học tập tích cực, nơi mà học sinh có thể phát triển khả năng và đạt được thành công trong quá trình học tập. Chúng tôi cam kết xây dựng một không gian học tập đầy thách thức, sáng tạo và linh hoạt, nơi mà học sinh được khuyến khích khám phá, rèn luyện kỹ năng và trở thành những người học suốt đời.

Bài viết liên quan

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button