Mời các em theo dõi nội dung bài học về Công thức tính độ dài cung tròn lớp 9 và bài tập vận dụng do thầy cô trường THCS Bình Chánh biên soạn. Hy vọng sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tốt và hoàn thành tốt bài tập của mình.
Công thức tính độ dài cung tròn lớp 9
Chu vi đường tròn
– Độ dài đường tròn (hay chu vi đường tròn) kí hiệu là C
Bạn đang xem: Công thức tính độ dài cung tròn lớp 9 và bài tập vận dụng
(với R, d lần lượt là bán kính đường tròn)
Công thức tính độ dài cung tròn
– Đường tròn bán kính R, độ dài l của một cung tròn n0 được tính theo công thức:
Ví dụ:
a. Tính chu vi đường tròn biết đường kính là 12cm
b. Tính độ dài cung 600 của đường tròn bán kính 10cm.
Hướng dẫn giải
a. Chu vi đường tròn:
b.
Công thức tính diện tích hình tròn
– Diện tích S của hình tròn bán kính R là:
Công thức tính diện tích hình quạt
– Diện tích hình quạt bán kính R, cung tròn n0 là:
Bài tập vận dụng tính độ dài cung tròn
Câu 1: Số đo n° của cung tròn có độ dài 30,8 cm trên đường tròn có bán kính 22 cm là (lấy π ≃ 3,14 và làm tròn đên độ)
A. 70°
B. 80°
C. 65°
D. 85°
Lời giải:
Độ dài cung tròn
Chọn đáp án B
Câu 2: Tính độ dài cung 30° của một đường tròn có bán kính 4 dm
Lời giải:
Độ dài cung 
Chọn đáp án D
Câu 3: Chu vi đường tròn bán kính R = 9 là
A. 18π
B. 9π
C. 12π
D. 27π
Lời giải:
Chu vi C = 2πR = 2π.9 = 18π
Chọn đáp án A
Câu 4: Biết chu vi đường tròn là C = 36π (cm) . Tính đường kính của đường tròn.
A. 18(cm)
B. 14(cm)
C. 36(cm)
D. 20(cm)
Lời giải:
Chu vi C = πd = 36π ⇒ d = 36.36π .
Vậy đường kính cần tìm là 36cm
Chọn đáp án C.
Câu 5: Cho đường tròn tâm O có chu vi 36π cm. Tính độ dài cung có số đo 90°?
A. 9π
B. 4,5π
C. 18π
D. 15π
Lời giải:
Chọn đáp án A
Câu 6: Biết độ dài cung 60° là 6π. Tính độ dài cung tròn có số đo 100°.
A. 6π
B. 8π
C. 10π
D. 10,5π
Lời giải:
Chọn đáp án C.
Câu 7: Cho tam giác ABC có AB= 8cm; AC = 6cm và BC = 10cm. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?
A. 8π (cm)
B. 10π (cm)
C. 6π (cm)
D. 12π (cm)
Lời giải:
Ta có: AB2 + AC2 = BC2 ( = 100)
Suy ra, tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
Do đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm M của BC.
Bán kính đường tròn là: R = BC/2 = 5cm
Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: C = 2π.5 = 10π (cm)
Chọn đáp án B.
Câu 8: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là 10 cm . Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB; BC. Tính độ dài của cung MN⌢ ?
A. 2π (cm)
B. 5π (cm)
C. 2,5π (cm)
D. 7,5π (cm)
Lời giải:
Do O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD nên bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông là:
Chọn đáp án C.
Câu 9: Biết độ dài cung 60° bằng 6π (cm). Tính bán kính đường tròn
A. R =10 cm
B. R = 8cm
C. R =12cm
D. R = 18cm
Lời giải:
Độ dài cung 60° là:
Chọn đáp án D.
Câu 10: Cho đường tròn (O; R), độ dài cung có số đo n° là 0,314. R.Tính n?
A. 18°
B. 20°
C. 36°
D. 30°
Lời giải:
Độ dài cung có số đo n° là:
Chọn đáp án A.
Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 5cm, 
= 60o. Đường tròn tâm I, đường kính AB cắt BC ở D. Chọn khẳng định sai?
Lời giải:
+) Xét đường tròn (I) đường kính AB có 
= 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên AD ⊥ BC ⇒ Phương án B đúng
+) Gọi K là trung điểm của AC ⇒ KA = KC = KD ⇒ D thuộc đường tròn đường kính AC ⇒ Phương án C đúng
+) Ta có ∆IBD cân tại I có = 60o ⇒ ∆IBD đều nên 
= 60o
Đáp án cần chọn là: A
Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 4cm, 
= 50o. Đường tròn tâm I, đường kính AB cắt BC ở D. Chọn khẳng định sai?
Lời giải:
+) Xét tam giác ABC vuông tại A có = 50o nên 
= 90o – 50o = 40o. Do đó A đúng
+) Vì AC ⊥ AB và A ∈ 
nên AC là tiếp tuyến của (I) 
= 50o (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau) nên C đúng
+) Vì 
suy ra số đo cung BD nhỏ là no = 2. 40o = 80o
Độ dài cung nhỏ BD của (I) là 
(cm) nên phương án B đúng.
+) Số đo cung lớn BD là 360o – 80o = 280o
Độ dài cung lớn BD của (I) là 
(cm) nên D sai
Đáp án cần chọn là: D
*Chú ý: Độ dài cung lớn BD các em có thể tính bằng cách lấy chu vi đường tròn trừ đi độ dài cung nhỏ BD
Câu 13: Cho tam giác ABC có AB = AC = 3cm, Â = 120o. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
A. 12π
B. 9π
C. 6π
D. 3π
Lời giải:
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì tam giác ABC cân tại A nên AO vừa là đường cao vừa là đường phân giác của 
⇒ ∆CAO đều nên OA = OC = AC = 3cm
Nên bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là R = 3cm
Chu vi đường tròn (O) là C = 2πR = 6π (cm)
Đáp án cần chọn là: C
Câu 14: Cho tam giác ABC có AB = AC = 4cm, Â = 100o. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
A. 6,22π
B. 3,11π
C. 6π
D. 12,44π
Lời giải:
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì tam giác ABC cân tại A nên AO vừa là đường cao vừa là đường phân giác của 
Xét tam giác OAC cân tại O (vì OA = (C) có:
Nên bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là R ≈ 3,11cm
Chu vi đường tròn (O) là C = 2πR ≈ 6,22 (cm)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 15: Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a (cm) là:
Lời giải:
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC, suy ra O cũng là trọng tâm của tam giác ABC
Tia CO ⊥ AB tại D thì D là trung điểm của AB 
Nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
Đáp án cần chọn là: B
***
Trên đây là nội dung bài học Công thức tính độ dài cung tròn lớp 9 và bài tập vận dụng do thầy cô trường THCS Bình Chánh biên soạn và tổng hợp. Hy vọng sẽ giúp các em hiểu rõ nội dung bài học và từ đó hoàn thành tốt bài tập của mình. Đồng thời luôn đạt điểm cao trong các bài thi bài kiểm tra sắp tới. Chúc các em học tập thật tốt.
Đăng bởi THCS Bình Chánh trong chuyên mục Học tập
- Hãy viết một bài văn trình bày suy nghĩ của em về vấn đề ô nhiễm môi trường hiện nay (25 mẫu)
- Rừng là lá phổi xanh của nhân loại. Em hãy viết bài văn trình bày suy nghĩ của em về ý kiến trên (5 mẫu)
- Bạo lực học đường đang là vấn đề được cả xã hội quan tâm. Em hãy viết một bài văn trình bày suy nghĩ của em về vấn đề trên (51 mẫu)
- Viết một đoạn văn ngắn nói về cảm xúc của em khi được thưởng thức một tác phẩm văn nghệ (truyện, thơ, phim, ảnh, tượng,…), trong đoạn văn đó có câu chứa thành phần tình thái hoặc cảm thán (25 mẫu)
- Nêu một tác phẩm văn nghệ mà em yêu thích và phân tích ý nghĩa, tác động của tác phẩm ấy đối với mình (9 mẫu)
- Phân tích Tiếng nói của văn nghệ của Nguyễn Đình Thi lớp 9 hay nhất (17 mẫu)
