Mời các em theo dõi nội dung bài học về Công thức tính thể tích khối cầu và bài tập vận dụng do thầy cô trường THCS Bình Chánh biên soạn. Hy vọng sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tốt và hoàn thành tốt bài tập của mình.
Khối cầu là gì?
∗ Mặt cầu:
Mặt cầu tâm O, bán kính R được kí hiệu là (O, R) là mặt cong tạo bởi quỹ tích các điểm cách điểm O một khoảng cách đúng bằng R trong không gian 3 chiều.
Bạn đang xem: Công thức tính thể tích khối cầu và bài tập vận dụng
∗ Khối cầu:
Tập hợp những điểm nằm trong mặt cầu và mặt cầu được gọi là hình cầu hay khối cầu có tâm I bán kính là R = IA.
Công thức tính thể tích khối cầu
Để có thể tính được thể tích khối cầu ta cần tìm kích thước bán kính của nó. Sau đó thay vào công thức:
V = π.r3 = π.d3
Thể tích có đơn vị khối (cm3, m3,…)
- V là thể tích của khối cầu có đơn vị m3
- π là số pi, có giá trị xấp xỉ 3,14
- r là bán kính của khối cầu
- d là bánh kính mặt cầu hoặc hình cầu
Cách tính thể tích khối cầu
Các bạn cần thực hiện qua 3 bước sau đây để có thể giải một bài toán tính thể tích khối cầu (hình cầu).
• Bước 1: Sử dụng giấy nháp và viết công thức tính thể tích hình cầu.
V = π.r3
• Bước 2: Tìm kích thước bán kính
Nếu đề bài toán có cho sẵn kích thước bán kính ⇒ Thực hiện bước tiếp theo.
Nếu đề bài cho đường kính thì cần thực hiện chia đôi để có được bán kính (r). Ví dụ, đường kính d = 20 cm, thì bán kính r = 10 cm.
• Bước 3: Sử dụng công thức tính thể tích hình cầu và thay vào đề bài.
Ví dụ: Tìm được bán kính khối cầu r = 10 cm. Ta có,
Thể tích khối cầu V = π.r3 = .π.(10)³ = π cm³
Mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp
∗ Nếu mặt cầu đi qua mọi đỉnh của đa diện thì mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện
Mặt cầu tiếp xúc với mọi mặt của đa diện thì nó nội tiếp đa diện
Trục đa giác đáy có nghĩa là vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy và một đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
Tất cả điểm nằm trên trục đa giác đáy thì đều cách khoảng đều các đỉnh của đa giác đáy và ngược lại.
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có nghĩa là vuông góc với đoạn thẳng mà mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó.
Mọi điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng và ngược lại.
Bài tập vận dụng công thức tính thể tích khối cầu
Bài 1: Cho hình tròn có chu vi là 31,4 cm. Hãy tính thể tích hình cầu có bán kính bằng bán kính của hình tròn vừa cho.
Giải:
Chu vi hình tròn C = 2πr = 31.4 cm
=> Bán kính r = C/2π = 5 cm
Thể tích khối cầu đã cho là:
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(5)³ = 523,3 cm³
Bài 2: Tính thể tích khối cầu có đường kính d = 4 cm.
Giải:
Bán kính r = d/2 = 2 cm
Thể tích khối cầu là:
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(2)³ = 33,49 cm³
Bài 3:
Cho hình tròn đường kính 4a quay quanh đường kính của nó. Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh ra bằng bao nhiêu?
Giải: Cho hình tròn đường kính 4a quay quanh đường kính của nó ta được khối cầu có đường kính 4a hay bán kính R = 2a.
Thể tích khối cầu là:
Bài 4:
Mặt cầu có bán kính R√3 có diện tích là:
A. 4√3πR2
B. 4πR2
C. 6πR2
D. 12πR2
Giải: Áp dụng công thức: S = 4πR2
Diện tích mặt cầu có bán kính R√3 là: S = 4π(R√3)2 = 12πR2
Vậy đáp án là D.
***
Trên đây là nội dung bài học Công thức tính thể tích khối cầu và bài tập vận dụng do thầy cô trường THCS Bình Chánh biên soạn và tổng hợp. Hy vọng sẽ giúp các em hiểu rõ nội dung bài học và từ đó hoàn thành tốt bài tập của mình. Đồng thời luôn đạt điểm cao trong các bài thi bài kiểm tra sắp tới. Chúc các em học tập thật tốt.
Đăng bởi THCS Bình Chánh trong chuyên mục Học tập
- Cảm nhận của anh (chị) về vùng đất và con người miền cực nam của Tổ quốc qua truyện ngắn Bắt sấu rừng U Minh Hạ lớp 12 (9 Mẫu)
- Anh (chị) hãy bày tỏ quan điểm của mình về ý kiến của nhà văn Pháp La Bơ-ruy-e: “Khi một tác phẩm nâng cao tinh thần ta lên và gợi cho ta những tình cảm cao quý và can đảm, không cần tìm một nguyên tắc nào để đánh giá nó nữa: đó là một cuốn sách hay và do một nghệ sĩ viết ra” lớp 12 (10 Mẫu)
- Buy-phông, nhà văn Pháp nổi tiếng, có viết: “Phong cách chính là người”. Anh (chị) hiểu ý kiến trên như thế nào? lớp 12 (12 Mẫu)
- Một trong những bức thư luận bàn về văn chương, Nguyễn Văn Siêu có viết: “Văn chương […] có loại đáng thờ, có loại không đáng thờ. Loại không đáng thờ là loại chỉ chuyên chú ở văn chương. Loại đáng thờ là loại chuyên chú ở con người. Anh chị hãy phát biểu ý kiến của mình về quan niệm trên lớp 12 (7 Mẫu)
- Viết bài văn trong đó vận dụng tổng hợp ít nhất ba thao tác lập luận, theo chủ đề: một tác phẩm văn học mới ra đời và đáng được nhiều người quan tâm bàn luận lớp 12
- Viết bài văn nghị luận trong đó vận dụng tổng hợp ít nhất ba thao tác lập luận khác nhau lớp 12 (3 Mẫu)
