Giải Toán 10 Bài 3 Cánh diều: Khái niệm vectơ | Giải Toán lớp 10
Mời các em theo dõi nội dung bài học do thầy cô trường Trung học Bình Chánh biên soạn sẽ giúp các em nắm chắc kiến thức nội dung bài học tốt hơn.
Giải bài tập Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ
Giải Toán 10 trang 79 Tập 1
Bạn đang xem: Giải Toán 10 Bài 3 Cánh diều: Khái niệm vectơ | Giải Toán lớp 10
Câu hỏi khởi động trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Mũi tên xuất phát từ A đến B trong Hình 34 mô tả chuyển động (có hướng) của một máy bay trên đường băng.
Đoạn thẳng AB có hướng được gọi là gì?
Lời giải:
Đoạn thẳng AB có hướng được gọi là một vectơ.
Hoạt động 1 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Trong công viên, để chỉ dẫn hướng đi và khoảng cách từ công đến khu vui chơi của trẻ em, người ta vẽ đoạn thẳng có mũi tên như Hình 35. Hình ảnh về mũi tên chỉ dẫn cho ta biết những thông tin gì?
Lời giải:
Trên Hình 35, ta có:
– Hướng quy định trên đoạn thẳng AB là hướng xuất phát từ điểm đầu A đến điểm cuối B;
– Đoạn thẳng AB có độ dài bằng 200 m.
Giải Toán 10 trang 80 Tập 1
Luyện tập 1 trang 80 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Viết tất cả các vectơ mà điểm đầu và điểm cuối là A, B hoặc C.
Lời giải:
Ta có các vectơ thỏa mãn yêu cầu là:
.
Hoạt động 2 trang 80 Toán lớp 10 Tập 1: Quan sát Hình 40 và cho biết vị trí tương đối giữa giá của vectơ với giá của vectơ và .
Lời giải:
Trong hình trên:
– Giá của vectơ là đường thẳng m.
– Giá của vectơ là đường thẳng n.
– Giá của vectơ là đường thẳng n.
Do m // n nên giá của vectơ song song với giá của vectơ .
Giá của vectơ trùng với giá của vectơ .
Hoạt động 3 trang 80 Toán lớp 10 Tập 1: Quan sát hai biển báo ở Hình 41a, Hình 41b, cho biết hai vectơ và có cùng hướng hay không.
Lời giải:
Trong Hình 41, ta thấy
Hai vectơ và có giá trùng nhau nên hai vecto cùng phương
Vecto hướng đi về bên phải;
Vecto hướng đi về bên trái.
Do đó hai vecto cùng phương không cùng hướng
Hoạt động 4 trang 80 Toán lớp 10 Tập 1: Quan sát hai vectơ ở Hình 43.
a) Nhận xét về phương, về hướng của hai vectơ đó.
b) So sánh độ dài của hai vectơ đó.
Lời giải:
a) Quan sát Hình 43, ta thấy:
Vectơ có giá là đường thẳng AB;
Vectơ có giá là đường thẳng CD;
Mà AB // CD nên hai vectơ có cùng phương
Ta lại có:
Vectơ có hướng từ trái sang phải;
Vectơ có hướng từ trái sang phải;
Do đó hai vectơ cùng hướng.
Vậy hai vectơ cùng phương và cùng hướng.
b) Quan sát Hình 43, ta thấy:
Vectơ có độ dài 5 ô;
Vectơ có độ dài 5 ô;
Do đó hai vectơ có cùng độ dài.
Vậy hai vectơ có cùng độ dài.
Giải Toán 10 trang 81 Tập 1
Luyện tập 2 trang 81 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Vẽ điểm D thỏa mãn . Tứ giác ABCD là hình gì?
Lời giải:
Thực hiện vẽ như sau:
Bước 1. Thực hiện vẽ tam giác ABC bất kì.
Bước 2. Do nên vectơ cùng phương và cùng hướng với vectơ .
Do đó D và C cùng nằm ở 1 nửa mặt phẳng có bờ chứa tia AB.
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia AB chứa điểm C, vẽ đường thẳng d song song với BC.
Bước 3. Trên đường thẳng d chọn điểm D sao cho AD = BC.
Bước 4. Kí hiệu vectơ và vectơ trên hình ta được .
Tứ giác ABCD có AD // BC và AD = BC nên tứ giác ABCD là hình bình hành.
Bài tập
Giải Toán 10 trang 82 Tập 1
Bài 1 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Cho A, B, C là ba điểm thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Viết các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng trong những vectơ sau: .
Lời giải:
Do B nằm giữa A và C nên B và C cùng nằm ở một phía so với điểm A.
Khi đó các cặp vectơ cùng hướng là:
; ; ; ; ; .
Các cặp vectơ ngược hướng là:
; ; ; ; ; ;
; ; .
Bài 2 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng MN có trung điểm là I.
a) Viết các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong ba điểm M, N, I.
b) Vectơ nào bằng ? và ?
Lời giải:
a) Các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong ba điểm M, N, I là:
.
b) Ta thấy I là trung điểm của MN nên MI = NI.
Ta thấy và là hai vectơ cùng hướng và MI = NI nên .
và là hai vectơ cùng hướng và MI = NI nên .
Vậy và
Bài 3 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Trong các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong bốn điểm A, B, C, D, tìm vectơ ngược hướng với vectơ .
Lời giải:
Hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD nên AB // CD.
Khi đó vectơ ngược hướng với vectơ là vectơ và vectơ .
Bài 4 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 3 cm. Tính độ dài của các vectơ .
Lời giải:
Ta có: = AB = 3 cm;
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B ta có:
cm.
Vậy = 3 cm; cm.
Bài 5 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ (Hình 47).
a) Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng phương.
b) Trong các cặp vectơ đó, cho biết chúng cùng hướng hay ngược hướng.
Lời giải:
a) Dựa vào Hình 47 ta thấy các cặp vectơ cùng phương là: ; ; .
b) Quan sát Hình 47 ta thấy:
Cặp vectơ là cặp vectơ ngược hướng.
Cặp vectơ là cặp vectơ ngược hướng.
Cặp vectơ là cặp vectơ cùng hướng.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 5: Tích của một số với một vectơ
Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ
Bài tập cuối chương 4
Chủ đề 1: Đo góc
Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Bài 3. Khái niệm vectơ
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 5: Tích của một số với một vectơ
Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ
Bài tập cuối chương 4
Chủ đề 1: Đo góc
Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Bài 3. Khái niệm vectơ
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 5: Tích của một số với một vectơ
Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ
Bài tập cuối chương 4
Chủ đề 1: Đo góc
Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Bài 3. Khái niệm vectơ
Đăng bởi: THCS Bình Chánh
Chuyên mục: Toán 10 Cánh Diều
- Giải Bài 4.16 trang 65 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải Bài 1 trang 37 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo
- Giải Vận dụng trang 30 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống
- Triều cường là gì? Triều cường xảy ra khi nào?
- Thơ Đường luật là gì? Đặc điểm của thơ Đường luật
- Phân tích nhân vật he ra clet hay nhất (5 mẫu)