Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 8 | Giải Toán lớp 10

Mời các em theo dõi nội dung bài học do thầy cô trường Trung học Bình Chánh biên soạn sẽ giúp các em nắm chắc kiến thức nội dung bài học tốt hơn.

Giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 8 

Giải Toán 10 trang 36 Tập 2

Bạn đang xem: Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 8 | Giải Toán lớp 10

Bài 1 trang 36 Toán lớp 10 Tập 2:

Một nhóm tình nguyện viên gồm 4 học sinh lớp 10A, 5 học sinh lớp 10B và 6 học sinh lớp 10C. Để tham gia một công việc tình nguyện, nhóm có bao nhiêu cách cử ra:

a) 1 thành viên của nhóm?

b) 3 thành viên của nhóm đang học ở ba lớp khác nhau?

c) 2 thành viên của nhóm đang học ở hai lớp khác nhau?

Lời giải:

a) Mỗi cách chọn 1 thành viên từ nhóm tình nguyên có 15 học sinh là một tổ hợp chập 1 của 15. Vậy có $C_{15}^1=15$  cách cử ra 1 thành viên của nhóm.

b) Có thể xem việc cử ra 3 thành viên của nhóm đang học ở ba lớp khác nhau là một công việc gồm 3 công đoạn:

Công đoạn 1: Cử ra 1 thành viên của lớp 10A có 4 cách chọn.

Công đoạn 2: Cử ra 1 thành viên của lớp 10B có 5 cách chọn.

Công đoạn 3: Cử ra 1 thành viên của lớp 10C có 6 cách chọn.

Áp dụng quy tắc nhân, có 4.5.6 = 120 cách cử ra 3 thành viên của nhóm đang học ở ba lớp khác nhau

c) Có thể xem việc cử ra 2 thành viên của nhóm đang học ở hai lớp khác nhau là một công việc gồm 3 phương án thực hiện:

Phương án 1 : Cử ra 1 thành viên lớp 10A và 1 thành viên lớp 10B, có 4.5 = 20 cách.

Phương án 2 : Cử ra 1 thành viên lớp 10A và 1 thành viên lớp 10C, có 4.6 = 24 cách.

Phương án 3 : Cử ra 1 thành viên lớp 10B và 1 thành viên lớp 10C, có 5.6 = 30 cách.

Áp dụng quy tắc cộng có 20 + 24 + 30 = 74 cách để cử ra 2 thành viên của nhóm đang học ở hai lớp khác nhau

Bài 2 trang 36 Toán lớp 10 Tập 2:

Một khoá số có 3 vòng số (mỗi vòng gồm 10 số từ 0 đến 9) như Hình 1. Người dùng cần đặt mật mã cho khoá là một dãy số có ba chữ số . Để mở khoá, cần xoay các vòng số để dãy số phía trước khoá trùng với mật mã đã chọn. Có bao nhiêu cách chọn mật mã cho khoá?

Lời giải:

Có thể coi việc tạo ra một dãy số mật mã có 3 chữ số là một công việc gồm 3 công đoạn. Mỗi công đoạn ứng với việc chọn 1 số trong 10 số cho mỗi vị trí của các vòng số.

Như vậy mỗi công đoạn có 10 cách chọn số

Theo quy tắc nhân, 3 công đoạn có 10.10.10 = 1000 cách chọn mật mã cho khoá.

Vậy có tất cả  1000 cách tạo mật mã.

Bài 3 trang 36 Toán lớp 10 Tập 2:

Từ 6 thẻ số như Hình 2, có thể ghép để tạo thành bao nhiêu:

a) Số tự nhiên có 6 chữ số?

b) Số tự nhiên lẻ có 6 chữ số?

c) Số tự nhiên có 5 chữ số?

d) Số tự nhiên có 5 chữ số lớn hơn 50 000?

Lời giải:

a) Mỗi số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau được lập từ 6 chữ số lấy từ 6 tấm thẻ là 1; 2; 3; 4; 5; 6 là một hoán vị của sáu chữ số này. Do đó, số số tự nhiên lập được: P₆ = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720.

Vậy có 720 số tự nhiên lập thành từ các chữ số trên 6 tấm thẻ.

b) Việc tạo số tự nhiên lẻ có 6 chữ số là một công việc gồm 2 công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn chữ số hàng đơn vị là chữ số lẻ, có 3 cách chọn (Chọn 1 hoặc 3 hoặc 5)

Công đoạn 2: Chọn 5 chữ số còn lại có: P₅ = 5! = 120 cách chọn

Vậy theo quy tắc nhân có: 3.120 = 360 số tự nhiên lẻ có 6 chữ số được tạo thành từ các chữ số đã cho.

c) Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số được tạo thành từ việc ghép 5 thẻ số khác nhau. Do đó, mỗi số có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ 6 chữ số là một chỉnh hợp chập 5 của 6. Do đó, có thể lập được: $A_6^5=720$  (số).

Vậy có thể lập được 720 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

d) Việc sắp xếp các thẻ số tạo thành số tự nhiên có 5 chữ số lớn hơn 50000 là 1 công việc gồm 2 công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn chữ số hàng chục nghìn, có 2 cách chọn (Chọn 5 hoặc 6)

Công đoạn 2: Ứng với chữ số hàng chục nghìn, chọn 4 chữ số từ 5 chữ số còn lại và sắp xếp các số vào các hàng tương ứng là một chỉnh hợp chập 4 của 5. Do đó có: $A_5^4=120$  cách chọn

Vậy có 120.2 = 240 cách ghép để tạo thành số tự nhiên có 5 chữ số lớn hơn 50000.

Bài 4 trang 36 Toán lớp 10 Tập 2:

Thực đơn tại một quán cơm văn phòng có 6 món mặn, 5 món rau và 3 món canh. Tại đây, một nhóm khách muốn chọn bữa trưa gồm cơm, 2 món mặn, 2 món rau và 1 món canh. Nhóm khách có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải:

Có thể xem việc chọn các món án cho bữa trưa là một công việc gồm 3 công đoạn:

Công đoạn 1: chọn 2 món mặn, mỗi cách chọn 2 món mặn từ 6 món mặn là một tổ hợp chập 2 của 6 . Do đó, có $C_6^2=15$  cách chọn

Công đoạn 2: chọn 2 món rau, mỗi cách chọn 2 món rau từ 5 món rau là một tổ hợp chập 2 của 5 . Do đó, có $C_5^2=10$  cách chọn

Công đoạn 3: chọn 1 món canh, có 3 cách chọn

Áp dụng quy tắc nhân có 15.10.3 = 450 cách chọn thực đơn cho bữa trưa.

Vậy nhóm khách có 450 cách chọn thực đơn bữa trưa.

Bài 5 trang 36 Toán lớp 10 Tập 2:

Cho 9 điểm nằm trên hai đường thẳng song song như Hình 3. Có bao nhiêu tam giác có các đỉnh là ba điểm trong các điểm đã cho ?

Lời giải:

Việc tạo thành hình tam giác từ 3 đỉnh là ba điểm trong 9 điểm nằm trên hai đường thẳng song song là một công việc có 2 phương án:

Phương án 1: Chọn 1 điểm thuộc đường thẳng trên và 2 điểm thuộc đường thẳng dưới có: 4. $C_5^2$  = 40 hình tam giác.

Phương án 2: Chọn 2 điểm thuộc đường thẳng trên và 1 điểm thuộc đường thẳng dưới có: 5. $C_4^2$ = 30 hình tam giác.

Vậy có thể tạo được 40 + 30 = 70 tam giác từ 9 điểm nằm trên 2 đường thẳng song song.

Bài 6 trang 36 Toán lớp 10 Tập 2:

Khai triển các biểu thức

a) ${\left(a-\frac{b}{2}\right)}^4$

b) (2x² + 1)⁵

Lời giải:

a) ${\left(a-\frac{b}{2}\right)}^4$ = $C_4^0{a}^4-C_4^1{a}^3.\frac{b}{2}+C_4^2{a}^2.{\left(\frac{b}{2}\right)}^2-C_4^{3}a.{\left(\frac{b}{2}\right)}^3+C_4^4{\left(\frac{b}{2}\right)}^4$

                  = a⁴ – 2a³b + $\frac{3}{2}$ a²b² – $\frac{1}{2}$ ab³ + $\frac{1}{16}$ b⁴.                         

b) (2x² + 1)⁵ = $C_5^0{\left(2x^2\right)}^5+C_5^1{\left(2x^2\right)}^4+C_5^2{\left(2x^2\right)}^3+C_5^3{\left(2x^2\right)}^2+C_5^4.2x^2+C_5^5$

                    = 32x¹⁰ + 80x⁸ + 80x⁶ + 40x⁴ + 10x² + 1.

Bài 7 trang 36 Toán lớp 10 Tập 2:

Hãy khai triển và rút gọn biểu thức :

(1 + x)⁴ + (1 – x)⁴

Sử dụng kết quả đó để tính gần đúng giá trị biểu thức 1,05⁴ + 0,95⁴

Lời giải:

Ta có: (1 + x)⁴ =  $C_4^0{x}^4+C_4^1{x}^3+C_4^2{x}^2+C_4^{3}x+C_4^4$= x⁴ + 4x³ + 6x² + 4x + 1

(1 – x)⁴ = $C_4^0{x}^4-C_4^1{x}^3+C_4^2{x}^2-C_4^{3}x+C_4^4$ = x⁴ – 4x³ + 6x² – 4x + 1

Do đó: (1 + x)⁴ + (1 – x)⁴ = x⁴ + 4x³ + 6 x² + 4x + 1+ x⁴ – 4x³ + 6x² – 4x + 1

= 2x⁴ + 12x² + 2 (1).

Theo giả thiết ta có: 1 + x  = 1,05 và 1 – x = 0,95 suy ra x = 0,05

Thay x = 0,05 vào (1) ta có: 1,05⁴ + 0,95⁴ = 2.0,05⁴ + 12.0,05² + 2 ≈ 2,03.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Đăng bởi: THCS Bình Chánh

Chuyên mục: Toán 10 Chân trời sáng tạo

• Giải Bài 4.16 trang 65 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống
• Giải Bài 1 trang 37 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo
• Giải Vận dụng trang 30 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống
• Triều cường là gì? Triều cường xảy ra khi nào?
• Thơ Đường luật là gì? Đặc điểm của thơ Đường luật
• Phân tích nhân vật he ra clet hay nhất (5 mẫu)