Học TậpLớp 10

Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bài tập vận dụng

Mời các em theo dõi nội dung bài học về Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bài tập vận dụng do thầy cô trường THCS Bình Chánh biên soạn. Hy vọng sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tốt và hoàn thành tốt bài tập của mình.

Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, S là diện tích tam giác ABC

Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp
Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

Cách 1: Sử dụng công thức diện tích tam giác

Bạn đang xem: Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bài tập vận dụng

Cách 2: Sử dụng định lí Sin trong tam giác

Ta có:

Cách 3: Tính chất của tam giác vuông

– Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền, do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính bằng nửa độ dài cạnh huyền.

Cách 4: Sử dụng hệ tọa độ

– Tìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

– Tìm tọa độ một trong ba đỉnh A, B, C (nếu chưa có)

– Tính khoảng cách từ tâm O tới một trong ba đỉnh A, B, C, đây chính là bán kính cần tìm: R = OA = OB = OC

Phương pháp giải

Phương pháp 1: Sử dụng đinh lý sin trong tam giác

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó:

Phương pháp 2: Sử dụng diện tích tam giác

Phương pháp 3: Sử dụng trong hệ tọa độ

– Tìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

– Tìm tọa độ một trong ba đỉnh A, B, C (nếu chưa có)

– Tính khoảng cách từ tâm O tới một trong ba đỉnh A, B, C, đây chính là bán kính cần tìm R = OA = OB = OC.

Phương pháp 4: Sử dụng trong tam giác vuông

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền, do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính bằng nửa độ dài cạnh huyền.

Bài tập vận dụng tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có góc B bằng 45° và AC = 4. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có: b = AC = 4

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC ta có:

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 5 và BC = 6. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Theo công thức Hê – rông, diện tích tam giác ABC là:

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

Ví dụ 3: Cho tam giác MNP có MN = 6, MP = 8 và PN = 10. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có BC = 10. Gọi (I) là đường tròn có tâm I thuộc cạnh BC và tiếp xúc với các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Biết đường tròn (I) có bán kính bằng 3 và 2IB = 3IC. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

+ Vì 2IB = 3IC

+ Vì M và N lần lượt là tiếp điểm của đường tròn tâm I với AB và AC

+ Mặt khác theo định lý Cô – sin trong tam giác ABC ta có:

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 1; AC = 4. Gọi M là trung điểm AC.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tính bán kính R1 của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

c) Tính bán kính R2 của đường tròn ngoại tiếp tam giác CBM.

Hướng dẫn giải:

a) Tam giác ABC vuông tại A, nên diện tích tam giác ABC là:

b) Tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pytago ta có

BM2 = AB2 + AM2 = 12 + 22 = 5 (tam giác AMB vuông tại A) 

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CMB là:

***

Trên đây là nội dung bài học Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bài tập vận dụng do thầy cô trường THCS Bình Chánh biên soạn và tổng hợp. Hy vọng sẽ giúp các em hiểu rõ nội dung bài học và từ đó hoàn thành tốt bài tập của mình. Đồng thời luôn đạt điểm cao trong các bài thi bài kiểm tra sắp tới. Chúc các em học tập thật tốt.

Đăng bởi THCS Bình Chánh trong chuyên mục Học tập

5/5 - (12 bình chọn)


Cô Nguyễn Thanh Phương

Trường THCS Bình Chánh với mục tiêu chung là tạo ra một môi trường học tập tích cực, nơi mà học sinh có thể phát triển khả năng và đạt được thành công trong quá trình học tập. Chúng tôi cam kết xây dựng một không gian học tập đầy thách thức, sáng tạo và linh hoạt, nơi mà học sinh được khuyến khích khám phá, rèn luyện kỹ năng và trở thành những người học suốt đời.

Bài viết liên quan

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button