Mời các em theo dõi nội dung bài học về Công thức tính thể tích khối lập phương và bài tập vận dụng do thầy cô trường THCS Bình Chánh biên soạn. Hy vọng sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tốt và hoàn thành tốt bài tập của mình.
Hình lập phương là gì?
Hình lập phương là khối hình có 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh, tất cả các mặt đều là hình vuông bằng nhau, các cạnh bằng nhau. Hay bạn có thể hiểu hình lập phương là hình khối có chiều rộng, chiều dài và chiều cao đều bằng nhau.
Tính chất của hình lập phương:
Bạn đang xem: Công thức tính thể tích khối lập phương và bài tập vận dụng
– Có 6 mặt phẳng bằng nhau.
– Có 12 cạnh bằng nhau.
– Đường chéo của các mặt bên đều bằng nhau.
– Đường chéo hình khối lập phương bằng nhau.
Công thức tính thể tích khối lập phương
Thể tích hình lập phương có các cạnh bằng a là tích của chiều dài x chiều cao x chiều rộng của hình lập phương hay a mũ 3.
Công thức:
V = a x a x a = a^3
Trong đó: a: các cạnh của một hình lập phương.
Ví dụ cách tính thể tích hình lập phương
Cho một hình lập phương OPQRST có các cạnh đều bằng nhau và bằng 7cm . Hỏi thể tích hình lập phương OPQRST bằng bao nhiêu?
Trả lời
Ta có các cạnh của hình lập phương OPQRST đều bằng nhau và bằng một giá trị a = 7cm . Khi áp dụng công thức tính thể tích hình lập phương, ta có đáp án như sau:
V = a x a x a = 7 x 7 x 7 = 343 (cm3).
Dựa theo bài toán đơn giản trên, nếu đề bài tiếp tục đưa ra giá trị liên quan đến số cân nặng của mỗi xăng-ti-mét khối bằng 50 gam. Hỏi khối lập phương đó có cân nặng tổng thể bằng bao nhiêu.
Áp dụng kết quả trước đó khi áp dụng cách tính thể tích hình lập phương bằng 343 cm3. Ta nhân kết quả này với giá trị cân nặng trên mỗi xăng-ti-mét khối của hình lập phương đó.
Ta có: W (OPQRST) = 50 x 343 = 17150 (gam) = 0,01715 kg
Công thức tính diện tích tình tập phương
Diện tích hình lập phương được chia ra hai dạng bao gồm diện tích xung quanh và diện tích toàn phần. Trong đó diện tích xung quanh bằng diện tích một mặt nhân với 4, diện tích toàn phần bằng diện tích một một mặt nhân với 6.
Công thức tính diện tích xung quanh hình lập phương
Diện tích xung quanh hình lập phương có cạnh a là tổng diện tích của 4 mặt bên hình lập phương.
Sxq = 4 x a²
Trong đó:
– Sxq: Diện tích xung quanh.
– a: các cạnh của hình lập phương.
Công thức tính diện tích toàn phần hình lập phương
Diện tích toàn phần hình lập phương có cạnh a là tổng diện tích xung quanh hình lập phương và 2 mặt còn lại.
Stp = 6 x a²
Trong đó:
– Stp: Diện tích toàn phần.
– a: các cạnh của hình lập phương.
Ví dụ cách tính diện tích hình lập phương
Có một hình lập phương 6 cạnh KLMNOP với các cạnh đều có kích thước bằng nhau với chiều dài là 5cm . Hỏi diện tích của hình lập phương này bằng bao nhiêu?
Trả lời:
Gọi chiều dài các cạnh của hình lập phương đều bằng nhau: a= 5cm. Áp dụng theo công thức tính diện tích hình lập phương, ta có
S (toàn phần) = 6a² = 6 x 52 = 6 x 25 = 150 (cm2).
S (xung quanh) = 4a² = 4 x 52= 4 x 25 = 100 (cm2).
Lưu ý
– Đơn vị thể tích tính theo khối (chẳng hạn như mét khối (m3)).
– Đơn vị diện tích tính theo đơn vị đo lường mũ 2 (chẳng hạn như mét vuông (m2)).
Công thức tính thể tích hình lập phương, diện tích là những công thức và cách tính khá phổ biến trong toán học và công việc đo đạc thực tế.
Nếu nắm được cách tính diện tích hình lập phương, bạn có thể dễ dàng tính toán được khối lượng san lấp cho một khối công trình nhất định. Trong khi đó, nếu biết cách tính thể tích hình lập phương, bạn có thể xác định được khối lượng chiếm giữ của một vật thể để thuận tiện hơn cho việc lắp đặt hoặc san lấp. Mặc dù vậy, bạn sẽ cần học thêm nhiều công thức tính diện tích hình vuông, cách tính diện tích hình bình hành hoặc diện tích hình chữ nhật để giải được nhiều dạng bài toán hơn, đó là chưa kể trong nhiều dạng bài phức hợp, bạn sẽ cần áp dụng cách tính diện tích hình vuông, diện tích hình chữ nhật trước thì mới có thể tính được các giá trị như diện tích hoặc thể tích hình lập phương.
Bài tập vận dụng
Câu 1:
Hình lập phương A có cạnh 4 cm. Hình lập phương B có cạnh gấp 2 lần cạnh hình lập phương A.
Hỏi thể tích hình lập phương B gấp bao nhiêu lần thể tích hình lập phương A.
Câu 2:
Một khối kim loại hình lập phương có cạnh 1/5 m. Mỗi xăng – ti-mét khối kim nặng 6,2 g. Hỏi khối kim loại đó cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
Câu 3: Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 294 cm². Hỏi hình lập phương đó có thể tích bao nhiêu?
Câu 4: Một hình lập phương có cạnh 7 cm. Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên 4 lần. Hỏi:
a) Diện tích toàn phần của hình lập phương tăng lên mấy lần?
b) Thể tích hình lập phương tăng lên mấy lần?
Câu 5: Phải xếp bao nhiêu hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm để được một hình lập phương lớn có diện tích toàn phần là 294dm²
Câu 6: Một bể kính hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 250cm² và bể đang chứa nước. Tính chiều cao mực nước, biết rằng nếu cho một khối lập phương bằng kim loại cạnh 10cm vào bể thì khối lập phương vừa vặn ngập trong nước (đáy trên khối lập phương bằng mặt nước).
Câu 7: Người ta làm một cái lồng sắt hình lập phương có độ dài mỗi cạnh là 25dm. Cú mỗi mét vuông sắt giá 45000 đồng. Hỏi người ta làm cái lồng sắt đó hết bao nhiêu tiền mua sắt?
Câu 8: Bác Bình cần làm 2 cái thùng hình lập phương bằng sắt không có nắp cạnh 1,8 m . Hỏi Bác sơn cả bên trong và bên ngoài 2 cái thùng đó thì phải mua bao nhiêu ki-lô-gam sơn, biết rằng cứ 20 m2 thì cần 5 kg sơn.
Câu 9: Một căn phòng hình lập phương có cạnh 5,5m. Hỏi không khí chứa trong phòng nặng bao nhiêu ki-lô-gam, biết 1 lít không khí nặng 1,2 gam?
Câu 10: Thể tích khổi khối lập phương tăng bao nhiêu lần nếu cạnh của khối lập phương đó tăng lên 3 lần?
Đáp án
Câu 1
Cạnh hình lập phương B là:
4 x 2 = 8 (cm)
Thể tích hình lập phương B là:
8 x 8 x 8 = 512 (cm3)
Thể tích hình lập phương A là:
4 x 4 x 4 = 64 (cm3)
Ta có 512 : 64 = 8. Vậy :Thể tích hình lập phương B gấp 8 lần thể tích hình lập phương A.
Có thể nhận xét tổng quát hơn:
Thể tích hình lập phương cạnh a là:
V1 = a x a x a
Thể tích hình lập phương cạnh 2a là:
V2 = 2a x 2a x 2a = 8 x (a x a x a ) = 8 x V1
Vậy khi cạnh hình lập phương gấp lên 2 lần thì thể tích của nó gấp lên 8 lần.
Câu 2:
Bài giải:
1/5 m = 20 cm
Thể tích của khối kim loại hình lập phương là:
20 x 20 x 20 = 8000 (cm3)
Khối kim loại đó cân nặng là:
6,2 x 8000 = 49600 (g)
49 600 g = 49,6 kg
Đáp số: 49,6 kg
Câu 3:
Diện tích một mặt của hình lập phương là: 294 : 6 = 49cm²
Có 49 = 7 x 7 nên độ dài cạnh của hình lập phương là 7cm
Thể tích của hình lập phương là 7 x 7 x 7 = 343cm³
Câu 4:
a) Cạnh mới của hình lập phương có độ dài là: 7 x 4 = 28cm
Diện tích toàn phần ban đầu của hình lập phương là: 7 x 7 x 6 = 294cm²
Diện tích toàn phần lúc sau của hình lập phương là: 28 x 28 x 6 = 4704cm²
Số lần diện tích toàn phần tăng lên là: 4704 : 294 = 16 lần
b) Thể tích ban đầu của hình lập phương là: 7 x 7 x 7 = 343cm²
Thể tích lúc sau của hình lập phương là: 28 x 28 x 28 = 21952cm²
Số lần thể tích tăng lên là: 21952 : 343 = 64 lần
Câu 5
Diện tích một mặt hình lập phương lớn là: 294 : 6 = 49dm
Có 49 = 7 x 7 suy ra độ dài cạnh hình vuông lớn là 7dm = 70cm
Thể tích hình lập phương lớn là 70 x 70 x 70 = 343000 cm³
Thể tích hình lập phương nhỏ là 1 x 1 x 1 = 1cm³
Vậy cần 343000 hình lập phương nhỏ
Câu 6:
Thể tích cả lượng nước có trong bể và thể tích khối lập phương là: 250 x 10 = 2500cm³
Thể tích khối lập phương là: 10 x 10 x 10 = 1000cm³
Thể tích lượng nước có trong bể là: 2500 – 1000 = 1500cm³
Chiều cao mực nước là: 1500 : 250 = 6cm
Câu 7:
Đổi 25dm = 2,5m.
Diện tích một mặt của cái lồng sắt đó là:
2,5 × 2,5 = 6,25 (m2)
Diện tích sắt dùng để làm cái lồng đó là:
6,25 × 6 = 37,5 (m2)
Số tiền cần dùng để mua sắt làm cái lồng đó là:
45000 × 37,5 = 1687500 (đồng)
Đáp số: 1687500 đồng.
Câu 8:
Diện tích một mặt của cái thùng đó là:
1,8 × 1,8 = 3,24 (m2)
Diện tích cần sơn khi sơn bên trong của 1 cái thùng:
3,24 × 5 = 16,2 (m2)
Diện tích cần sơn khi sơn bên trong và bên ngoài của 1 cái thùng là:
16,2 × 2 = 32,4 (m2)
Khối lượng sơn ta cần dùng để sơn 1 cái thùng là:
32,4 : 20 × 5 = 8,1 (kg)
Khối lượng sơn ta cần dùng để sơn 2 cái thùng là:
8,1 × 2 = 16,2 (kg)
Đáp số: 16,2kg.
Câu 9:
Đổi 5,5m = 55dm
Thể tích căn phòng đó là:
55 x 55 x 55 = 166375 (dm3)
166375dm3 = 166375 (lít)
Vậy thể tích không khí chứa trong phòng là 166375 lít.
Khối lượng của không khí chứa trong phòng là:
1,2 x 166375 = 199650 (g)
199650 = 199,65 kg
Đáp số: 199,65kg.
Câu 10:
Gọi a là độ dài cạnh hình lâp phương ban đầu.
Độ dài cạnh hình lập phương lúc sau là 3 × a
Thể tích khối lập phương có cạnh a là:
Thể tích khối lập phương có cạnh 3 × a là:
Vậy khi cạnh của khối lập phương đó tăng lên 3 lần thì thể tích hình lập phương tăng lên 27 lần.
***
Trên đây là nội dung bài học Công thức tính thể tích khối lập phương và bài tập vận dụng do thầy cô trường THCS Bình Chánh biên soạn và tổng hợp. Hy vọng sẽ giúp các em hiểu rõ nội dung bài học và từ đó hoàn thành tốt bài tập của mình. Đồng thời luôn đạt điểm cao trong các bài thi bài kiểm tra sắp tới. Chúc các em học tập thật tốt.
Đăng bởi THCS Bình Chánh trong chuyên mục Học tập
- Hãy viết một bài văn (khoảng 400 chữ) kể lại một trải nghiệm giúp tâm hồn em trở nên phong phú hơn (35 mẫu)
- Viết một đoạn văn khoảng 5 câu Tả một buổi chiều tối hoặc một đêm yên tĩnh ở vùng biển hoặc ở một làng quê (20 mẫu)
- Viết một đoạn văn khoảng 5 câu Tả một đám trẻ đang chơi đùa hoặc đang chăn trâu, chăn bò (15 mẫu)
- Hãy kể lại một câu chuyện em đã nghe hoặc đã đọc nói về truyền thống hiếu học hoặc truyền thống đoàn kết của dân tộc Việt Nam (17 mẫu)
- Em hãy lập chương trình cho hoạt động Thăm các chú công an giao thông hoặc công an biên phòng (5 mẫu)
- Em hãy lập chương trình cho hoạt động Phát thanh tuyên truyền về phòng cháy, chữa cháy (7 mẫu)
