Toán 7 Kết nối tri thức: Bài tập cuối chương 4 trang 87

Trường THCS Bình Chánh 26/07/2023

Mời các em theo dõi nội dung bài học do thầy cô trường Trung học Bình Chánh biên soạn sẽ giúp các em nắm chắc kiến thức nội dung bài học tốt hơn.

Giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 4 trang 87

Giải Toán 7 trang 87 Tập 1

Bạn đang xem: Toán 7 Kết nối tri thức: Bài tập cuối chương 4 trang 87

Bài 4.33 trang 87 Toán 7 Tập 1: Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây (H.4.75).

Lời giải:

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ta có: x + (x + 10°) + (x + 20°) = 180°.

Suy ra x + x + 10° + x + 20° = 180°.

3.x + 30° = 180°.

3.x = 180° – 30°

3.x = 150°

x = 50°

Vậy x = 50°.

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ta có: y + 2y + 60° = 180°.

Suy ra 3.y + 60° = 180°

3.y = 120°

y = 40°

Vậy y = 40°.

Bài 4.34 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng $\hat{M A N} = \hat{M B N} .$

Lời giải:

GT	AM = BM, AN = BN.
KL	$\hat{M A N} = \hat{M B N} .$

Xét tam giác AMN và tam giác BMN có:

AM = BM (theo giả thiết);

MN là cạnh chung;

AN = BN (theo giả thiết).

Vậy $Δ A M N = Δ B M N$ (c.c.c).

Suy ra $\hat{M A N} = \hat{M B N}$ (hai góc tương ứng).

Bài 4.35 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.77, có AO = BO, $\hat{O A M} = \hat{O B N} .$ Chứng minh rằng AM = BN.

Lời giải:

GT	AO = BO, $\hat{O A M} = \hat{O B N} .$
KL	AM = BN.

Xét tam giác OAM và tam giác OBN có:

$\hat{O A M} = \hat{O B N}$ (theo giả thiết);

OA = OB (theo giả thiết);

$\hat{M O N}$ là góc chung.

Vậy $Δ O A M = Δ O B N$ (g.c.g).

Suy ra AM = BN (hai cạnh tương ứng).

Bài 4.36 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.78, ta có AN = BM, $\hat{B A N} = \hat{A B M} .$ Chứng minh rằng $\hat{B A M} = \hat{A B N} .$

Lời giải:

GT	AN = BM, $\hat{B A N} = \hat{A B M} .$
KL	$\hat{B A M} = \hat{A B N} .$

Xét tam giác ABN và tam giác BAM có:

AN = BM (theo giả thiết);

$\hat{B A N} = \hat{A B M}$ (theo giả thiết);

AB là cạnh chung.

Vậy $Δ A B N = Δ B A M$ (c.g.c).

Suy ra $\hat{A B N} = \hat{B A M}$ (hai góc tương ứng).

Bài 4.37 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Chứng minh rằng MB = NB và góc AMB bằng góc ANB.

Lời giải:

M, N thuộc đường trung trực của AB

AM = AN

MB = NB

$\hat{A M B} = \hat{A N B}$

M và N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của AB với AM = AN nên M và N có vị trí như hình vẽ trên.

Gọi O là giao điểm của AB và MN, d là đường trung trực của AB nên $d ⊥ A B$ tại trung điểm O của AB.

Xét tam giác OAM (vuông tại O) và tam giác OAN (vuông tại O) có:

OA là cạnh chung;

AM = AN (theo giả thiết).

Vậy $Δ O A M = Δ O A N$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra OM = ON (hai cạnh tương ứng) và $\hat{A M O} = \hat{A N O}$ (hai góc tương ứng).

Xét tam giác OBM (vuông tại O) và tam giác OBN (vuông tại O) có:

OB là cạnh chung;

OM = ON (chứng minh trên).

Vậy $Δ O B M = Δ O B N$ (hai cạnh góc vuông).

Suy ra MB = NB (hai cạnh tương ứng) và $\hat{B M O} = \hat{B N O}$ (hai góc tương ứng).

Ta có $\hat{A M O} = \hat{A N O}$ (chứng minh trên) và $\hat{B M O} = \hat{B N O}$ (chứng minh trên) nên $\hat{A M O} + \hat{B M O} = \hat{A N O} + \hat{B N O} .$

Mà $\hat{A M B} = \hat{A M O} + \hat{B M O}$ và $\hat{A N B} = \hat{A N O} + \hat{B N O} .$

Suy ra $\hat{A M B} = \hat{A N B} .$

Bài 4.38 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có $\hat{A} = 120 ° .$ Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:

a) $Δ B A M = Δ C A N;$

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

Lời giải:

$Δ A B C$ cân tại A, $\hat{A} = 120 °;$

$M, N \in B C; M A ⊥ A B, N A ⊥ A C .$

a) $Δ B A M = Δ C A N;$

b) Tam giác ANB cân tại N, tam giác AMC cân tại M.

a) Tam giác ABC cân tại A (theo giả thiết) nên AB = AC và $\hat{B} = \hat{C}$ .

$M A ⊥ A B$ tại A (theo giả thiết) nên $\hat{B A M} = 90 °;$ $N A ⊥ A C$ tại A (theo giả thiết) nên $\hat{N A C} = 90 °;$

Xét tam giác BAM (vuông tại A) và tam giác CAN (vuông tại A) có:

AB = AC (chứng minh trên);

$\hat{B} = \hat{C}$ (chứng minh trên).

Vậy $Δ B A M = Δ C A N$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

b) Trong tam giác ABC có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $\hat{B} + \hat{C} = 180 ° - \hat{A}$ .

Mà $\hat{A} = 120 °$ (theo giả thiết) và $\hat{B} = \hat{C}$ (chứng minh trên).

Do đó $\hat{B} + \hat{B} = 180 ° - 120 °$

$2 \hat{B} = 60 °$

$\hat{B} = 30 °$

Khi đó $\hat{B} = \hat{C} = 30 ° .$ (1)

Ta có: $\hat{B A M} < \hat{B A C}$ (do 90° < 120°) nên tia AM nằm giữa hai tia AB và AC.

Do đó $\hat{B A C} = \hat{B A M} + \hat{M A C}$ .

Suy ra $\hat{M A C} = \hat{B A C} - \hat{B A M} = 120 ° - 90 ° = 30 °$ .

Vậy $\hat{M A C} = 30 ° .$ (2)

Tương tự ta cũng có $\hat{B A C} = \hat{B A N} + \hat{N A C}$ .

Suy ra $\hat{B A N} = \hat{B A C} - \hat{N A C} = 120 ° - 90 ° = 30 ° .$

Vậy $\hat{B A N} = 30 °$ . (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: $\hat{B} = \hat{C} = \hat{M A C} = \hat{B A N} (= 30 °) .$

Do đó tam giác ABN cân tại N (do $\hat{B} = \hat{B A N}$ );

Và tam giác ACM cân tại M (do $\hat{C} = \hat{M A C}$ ).

Bài 4.39 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B} = 60 ° .$ Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $\hat{C A M} = 30 ° .$ Chứng minh rằng: