Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo: Bài tập cuối chương 6

Trường THCS Bình Chánh 25/07/2023

Mời các em theo dõi nội dung bài học do thầy cô trường Trung học Bình Chánh biên soạn sẽ giúp các em nắm chắc kiến thức nội dung bài học tốt hơn.

Giải bài tập Toán 7 : Bài tập cuối chương 6

Giải Toán 7 trang 23 Tập 2

Bạn đang xem: Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo: Bài tập cuối chương 6

Bài 1 trang 23 Toán 7 Tập 2 : Tìm x, y, z biết:

a) $\frac{x}{3} = \frac{y}{8} = \frac{z}{5}$ và x + y – z = 30;

b) $\frac{x}{10} = \frac{y}{5}$ ; $\frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ và x + 4z = 320.

Lời giải:

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{3} = \frac{y}{8} = \frac{z}{5} = \frac{x + y - z}{3 + 8 - 5} = \frac{30}{6} = 5$ .

Suy ra x = 3.5 = 15, y = 8.5 = 40, z = 5.5 = 25.

Vậy x = 15, y = 40, z = 25.

b) Ta có $\frac{x}{10} = \frac{y}{5}$ ; $\frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ suy ra x = 2y = $\frac{4 z}{3}$

Khi đó $\frac{x}{1}$ = $\frac{4 z}{3}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{1}$ = $\frac{4 z}{3}$ = $\frac{x + 4 z}{1 + 3} = \frac{320}{4} = 80$ .

Suy ra x = 80 . 1 = 80; z = $\frac{80 . 3}{4} = 60$

Do đó x = 80, y = $\frac{x}{2}$ = 40, z = 60.

Vậy x = 80, y = 40, z = 60.

Bài 2 trang 23 Toán 7 Tập 2 :

Hai bạn Mai và Hoa đi xe đạp từ trường đến nhà thi đấu để học bơi. Vận tốc của Mai kém vận tốc của Hoa là 3 km/h. Thời gian Mai và Hoa đi từ trường đến nhà thi đấu lần lượt là 30 phút, $\frac{2}{5}$ giờ. Hỏi quãng đường từ trường đến nhà thi đấu dài bao nhiêu kilômét?

Lời giải:

Gọi x, y (km/h) lần lượt là vận tốc của Mai và Hoa (x > 0, y > 0).

Đổi 30 phút = $\frac{1}{2}$ giờ.

Ta có: $\frac{1}{2} x = \frac{2}{5} y$ hay $\frac{x}{4} = \frac{y}{5}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{y - x}{5 - 4} = \frac{3}{1} = 3$ .

Suy ra x = 4.3 = 12, y = 5.3 = 15 (thỏa mãn).

Do đó quãng đường từ trường đến nhà thi đấu dài: 12. $\frac{1}{2}$ = 6 km.

Vậy quãng đường từ trường đến nhà thi đấu dài 6 km.

Bài 3 trang 23 Toán 7 Tập 2 :

Số quyển sách của ba bạn An, Bình và Cam tỉ lệ với các số 3; 4; 5. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển sách? Biết rằng số quyển sách của Bình ít hơn tổng số quyển sách của An và Cam là 8 quyển sách.

Lời giải:

Gọi a, b, c (quyển) lần lượt là số sách của ba bạn An, Bình và Cam (x, y, z $\in$ ℕ*).

Theo đề bài, số quyển sách của ba bạn An, Bình và Cam tỉ lệ với các số 3; 4; 5 nên

$\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}$ .

Số quyển sách của Bình ít hơn tổng số quyển sách của An và Cam là 8 quyển sách nên:

a – b + c = 8

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} = \frac{a + c - b}{3 + 5 - 4} = \frac{8}{4} = 2$ .

Suy ra a = 2 . 3 = 6; b = 2 . 4 = 8; c = 2 . 5 = 10.

Do đó: a = 6, b = 8, c = 10 (thỏa mãn).

Vậy số sách của ba bạn An, Bình và Cam lần lượt là 6 quyển, 8 quyển và 10 quyển.

Bài 4 trang 23 Toán 7 Tập 2 :

a) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn x : y : z = 2 : 3 : 5 và x + y + z = 30.

b) Tìm ba số a, b, c thỏa mãn a : b : c = 6 : 8 : 10 và a – b + c = 16.

Lời giải

:a) Theo đề bài ta có $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}$ và x + y + z = 30.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = \frac{x + y + z}{2 + 3 + 5} = \frac{30}{10} = 3$ .

Khi đó x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 5.3 = 15.

Vậy x = 6; y = 9; z = 15.

b) Ta có x : y : z = 2 : 3 : 5 hay $\frac{a}{6} = \frac{b}{8} = \frac{c}{10}$ .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{6} = \frac{b}{8} = \frac{c}{10} = \frac{a - b + c}{6 - 8 + 10} = \frac{16}{8} = 2$ .

Khi đó a = 6.2 = 12; b = 8.2 = 16; c = 10.2 = 20.

Vậy a = 12; b = 16; c = 20.

Bài 5 trang 23 Toán 7 Tập 2 :

Tổng số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 77. Tìm số học sinh của mỗi lớp biết rằng số học sinh lớp 7A bằng $\frac{5}{6}$ số học sinh lớp 7B.

Lời giải:

Gọi a, b (học sinh) lần lượt là số học sinh của hai lớp 7A và 7B (x, y $\in$ ℕ*; x , y < 77).

Tổng số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 77 nên a + b = 77

số học sinh của mỗi lớp biết rằng số học sinh lớp 7A bằng $\frac{5}{6}$ số học sinh lớp 7B nên

$\frac{a}{b} = \frac{5}{6}$ hay $\frac{a}{5} = \frac{b}{6}$ .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{5} = \frac{b}{6} = \frac{a + b}{5 + 6} = \frac{77}{11} = 7$ .

Suy ra x = 7 . 5 = 35, y = 7 . 6 = 42 (thỏa mãn).

Vậy số học sinh của hai lớp 7A và 7B lần lượt là 35 học sinh và 42 học sinh.

Bài 6 trang 23 Toán 7 Tập 2 :

Linh và Nam thi nhau giải toán ôn tập cuối học kì. Kết quả là Linh làm được nhiều hơn Nam 3 bài và số bài Nam làm được chỉ bằng $\frac{2}{3}$ số bài Linh làm được. Hãy tìm số bài mỗi bạn làm được.

Lời giải:

Gọi x, y (bài) lần lượt là số bài hai bạn Linh và Nam làm được (x, y $\in$ ℕ*).

Kết quả là Linh làm được nhiều hơn Nam 3 bài nên x – y = 3.

Số bài Nam làm được chỉ bằng $\frac{2}{3}$ số bài Linh làm được nên ta có

$\frac{y}{x} = \frac{2}{3}$ hay $\frac{y}{2} = \frac{x}{3}$ .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{y}{2} = \frac{x}{3} = \frac{x - y}{3 - 2} = \frac{3}{1} = 3$ .

Suy ra y = 3.2 = 6, x = 3.3 = 9 (thỏa mãn).

Vậy số bài hai bạn Linh và Nam làm được lần lượt là 9 bài và 6 bài.

Bài 7 trang 23 Toán 7 Tập 2 :

Lớp 7A có 4 bạn làm vệ sinh xong lớp học hết 2 giờ. Hỏi nếu có 16 bạn sẽ làm vệ sinh xong lớp học trong bao lâu? (Biết rằng các bạn có năng suất làm việc như nhau).

Lời giải:

Gọi x giờ là thời gian 16 bạn làm vệ sinh xong lớp học (x > 0).

Số học sinh và thời gian vệ sinh lớp học là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên $\frac{4}{16} = \frac{x}{2}$ .

Suy ra $x = \frac{2 . 4}{16} = \frac{1}{2}$ (giờ).

Vậy nếu có 16 bạn sẽ làm vệ sinh xong lớp học trong $\frac{1}{2}$ giờ.

Bài 8 trang 23 Toán 7 Tập 2 :

Bạn Hà muốn chia đều 1 kg đường vào n túi. Gọi p (g) là khối lượng đường trong mỗi túi. Hãy chứng tỏ n, p là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính p theo n.

Lời giải:

Đổi 1 kg = 1 000 g.

Vì p là khối lượng đường trong mỗi túi và n là số túi nên p.n bằng tổng số đường.

Khi đó p.n = 1 000 (g).

Vậy n và p là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và p = $\frac{1 000}{n}$ .

Bài 9 trang 23 Toán 7 Tập 2 :

Cho biết mỗi lít dầu ăn có khối lượng 0,8 kg.

a) Giả sử x lít dầu ăn có khối lượng y (kg). Hãy viết công thức tính y theo x.

b) Tính thể tích của 240 g dầu ăn.

Lời giải:

a) Ta có mỗi lít dầu ăn có khối lượng 0,8 kg.

Do đó x lít dầu ăn có khối lượng bằng 0,8x.