Học TậpLớp 7Toán 7 Cánh Diều

Toán 7 Bài 1 Cánh diều: Tập hợp Q các số hữu tỉ

Mời các em theo dõi nội dung bài học do thầy cô trường Trung học Bình Chánh biên soạn sẽ giúp các em nắm chắc kiến thức nội dung bài học tốt hơn.

Giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ 

Bạn đang xem: Toán 7 Bài 1 Cánh diều: Tập hợp Q các số hữu tỉ

Bài giảng Toán 7 Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ 

Giải Toán 7 trang 5 Tập 1

Hoạt động khởi động

Khởi động trang 5 Toán lớp 7 Tập 1: Nhiệt độ lúc 13 giờ ngày 24/01/2016 tại một số trạm đo được cho bởi bảng sau:

Toán 7 Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ - Cánh diều (ảnh 1)

Các số chỉ nhiệt độ nêu trên có viết được dưới dạng phân số không?

Lời giải:

Ta có 1,3=1310; 0,5=510;

0,3=310; 3,1=3110.

Vậy các số chỉ nhiệt độ −1,3 oC; −0,5 oC; 0,3 oC; −3,1 oC viết được dưới dạng phân số.

1. Số hữu tỉ

Hoạt động 1 trang 5 Toán lớp 7 Tập 1: Viết các số 3;  0,5;  237 dưới dạng phân số.

Lời giải:

Ta có9

–3 có thể viết dưới dạng phân số là 31;

0,5 có thể viết dưới dạng phân số là 510;

237 có thể viết dưới dạng phân số là 177

Vậy các số 3;  0,5;  237 viết được dưới dạng phân số lần lượt là:31;  510;  177 .

Giải Toán 7 trang 6 Tập 1

Luyện tập 1 trang 6 Toán lớp 7 Tập 1: Các số 21 ; −12; 79 ; −4,7; −3,05 có là số hữu tỉ không? Vì sao?

Lời giải:

Ta có:

Số 21 là số hữu tỉ vì nó có thể viết được dưới dạng phân số ab21=211 với a, b ∈ ℤ và b ≠ 0;

Số –12 là số hữu tỉ vì nó có thể viết được dưới dạng phân số ab12=121 với a,b ∈ ℤ và b ≠ 0;

Số 79 là số hữu tỉ vì nó viết được dưới dạng ab với a, b ∈ ℤ và b ≠ 0;

Số –4,7 là số hữu tỉ vì nó viết được dưới dạng phân số ab4,7=4710 với a, b ∈ ℤ và b ≠ 0;

Số –3,05 là số hữu tỉ vì nó viết được dưới dạng phân số ab3,05=305100 với a, b ∈ ℤ và b ≠ 0;

Vậy các số 21;  12;  79;  4,7;  3,05 là số hữu tỉ.

2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

Hoạt động 2 trang 6 Toán lớp 7 Tập 1: Biểu diễn số hữu tỉ 710 trên trục số

Lời giải:

Để biểu diễn số hữu tỉ 710 trên trục số, ta làm như sau (xem Hình 1):

• Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1) thành mười phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng 110 đơn vị cũ);

• Đi theo chiều dương của trục số, bắt đầu từ điểm 0, ta lấy ra 7 đơn vị mới đến điểm A. Điểm A biểu diễn số hữu tỉ 710.

Toán 7 Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ - Cánh diều (ảnh 1)

Giải Toán 7 trang 7 Tập 1

Luyện tập 2 trang 7 Toán lớp 7 Tập 1: Biểu diễn số hữu tỉ − 0,3 trên trục số.

Lời giải:

Ta có: 0,3=310.

Ta biểu diễn số hữu tỉ 310 trên trục số như sau:

• Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm –1) thành mười phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng 110 đơn vị cũ);

• Đi theo chiều âm của trục số, bắt đầu từ điểm 0, ta lấy ra 3 đơn vị mới đến điểm A. Điểm A biểu diễn số hữu tỉ 310 hay chính là –0,3.

Toán 7 Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ - Cánh diều (ảnh 1)

3. Số đối của một số hữu tỉ

Hoạt động 3 trang 7, 8 Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát hai điểm biểu diễn các số hữu tỉ 54 và 54 trên trục số sau (Hình 4):

Toán 7 Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ - Cánh diều (ảnh 1)

Nêu nhận xét về khoảng cách từ hai điểm 54 và 54 đến điểm gốc 0.

Lời giải:

Dựa vào hình vẽ trên, ta thấy:

• Khoảng cách từ điểm 54 đến điểm gốc 0 là 54 đơn vị;

• Khoảng cách từ điểm 54 đến điểm gốc 0 là 54 đơn vị.

Nhận thấy hai khoảng cách trên đều bằng 54 đơn vị.

Vậy khoảng cách từ hai điểm 54 và 54 đến điểm gốc 0 bằng nhau.

Giải Toán 7 trang 8 Tập 1

Luyện tập 3 trang 8 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số đối của mỗi số sau: 29; 0,5

Lời giải:

Số đối của 29 là 29.

Số đối của − 0,5 là − (−0,5) = 0,5.

4. So sánh các số hữu tỉ

Giải Toán 7 trang 9 Tập 1

Hoạt động 4 trang 9 Toán lớp 7 Tập 1: So sánh:

a) 13 và 25;

b) 0,125 và 0,13;

c) – 0,6 và 23.

Lời giải:

a) Ta có 13=13=1.53.5=515;25=2.35.3=615

Vì − 5 > − 6 nên 515>615 hay 13>25.

Vậy 13>25.

b) Ta đi so sánh hai số thập phân.

Kể từ trái sang phải cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần trăm.

Mà 3 > 2 nên 0,125 < 0,13.

Vậy 0,125 < 0,13.

c) Ta có –0,6 = 35=3.35.3=915;23=2.53.5=1015.

Vì 9 < 10 nên –9 > –10 hay 915>1015 (hai phân số có cùng mẫu số dương)

Do đó, 35>23 hay –0,6 > 23.

Luyện tập 4 trang 9 Toán lớp 7 Tập 1: So sánh:

a) – 3,23 và – 3,32;

b) 73 và – 1,25.

Lời giải:

a) Ta đi so sánh hai số đối của –3,23 và –3,32 lần lượt là 3,23 và 3,32.

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần mười.

Vì 2 < 3 nên 3,23 < 3,32.

Do đó, –3,23 > –3,32.

b) Ta có: –1,25 = 125100=54 và 73=73

Ta đi quy đồng mẫu số như sau:

54=5.34.3=1512;73=7.43.4=2812.

Vì –15 > –28 nên 1512>2812 .

Do đó 54>73 hay –1,25 > 73.

Vậy –1,25 > 73.

Hoạt động 5 trang 9 Toán lớp 7 Tập 1: Giả sử hai điểm a, b lần lượt biểu diễn hai số nguyên a, b trên trục số nằm ngang. Với a < b, nêu nhận xét về vị trí của điểm a so với điểm b trên trục số đó.

Lời giải:

Vì a < b nên điểm a nằm bên trái của điểm b.

Bài tập

Giải Toán 7 trang 10 Tập 1

Bài 1 trang 10 Toán lớp 7 Tập 1: Các số 13; − 29; − 2,1; 2,28; 1218 có là số hữu tỉ không? Vì sao?

Lời giải:

• Ta có 13=131 nên 13 viết được dưới dạng ab, với a, b ∈ ℤ và b ≠ 0.

Do đó, 13 là số hữu tỉ;

• Ta có 29=291 nên –29 viết được dưới dạng ab, với a, b ∈ ℤ và b ≠ 0.

Do đó, –29 là số hữu tỉ;

• Ta có 2,1=2110 nên –2,1 viết được dưới dạng ab, với a, b ∈ ℤ và b ≠ 0.

Do đó, –2,1 là số hữu tỉ;

• Ta có 2,28=228100 nên 2,28 viết được dưới dạng ab, với a, b ∈ ℤ và b ≠ 0.

Do đó, 2,28  là số hữu tỉ;

• Ta có 1218 viết dưới dạng ab, với a, b ∈ ℤ và b ≠ 0.

Do đó, 1218  là số hữu tỉ.

Bài 2 trang 10 Toán lớp 7 Tập 1: Chọn kí hiệu “∈”, “∉” thích hợp cho   ?  :

a) 21    ?    ;

b)  7    ?    ;

c)  57    ?    ;

d)  0    ?    ;

e)  7,3    ?    ;

g)  329    ?    .

Lời giải:

a)

21         do 21 = 211 nên 21 là số hữu tỉ;

b)

7         do –7 là số nguyên âm nên –7 không thể thuộc tập số tự nhiên;

c)

57         do 57 không phải là số nguyên;

d)

Vậy 0          do 0 = 01 nên 0 là số hữu tỉ;

e)

7,3        do –7,3 = 7310 nên –7,3 là số hữu tỉ;

g)

329         do 329=3.9+29=299 nên 329 là số hữu tỉ.

Bài 3 trang 10 Toán lớp 7 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Nếu a ∈ ℕ thì a ∈ ℚ

b) Nếu a ∈ ℤ thì a ∈ ℚ

c) Nếu a ∈ ℚ thì a ∈ ℕ

d) Nếu a ∈ ℚ thì a ∈ ℤ

e) Nếu a ∈ ℕ thì a ∉ ℚ

g) Nếu a ∈ ℤ thì a ∉ ℚ

Lời giải:

a) Phát biểu “Nếu a Î ℕ thì a Î ℚ” là đúng vì:

Mọi số tự nhiên a bất kỳ đều biểu diễn được dưới dạng phân số a1.

Khi đó, nếu a là số tự nhiên thì a cũng là số hữu tỉ.

b) Phát biểu “Nếu a Î ℤ thì a Î ℚ” là đúng.

Mọi số nguyên a bất kỳ đều biểu diễn được dưới dạng phân số a1.

Khi đó, nếu a là số nguyên thì a cũng là số hữu tỉ.

c) Phát biểu “Nếu a Î ℚ thì a Î ℕ” là sai.

Vì nếu a = 1 thuộc ℚ thì a thuộc vào ℕ.

Nhưng nếu a = –2 thuộc ℚ thì a không thuộc ℕ.

d) Phát biểu  “Nếu a Î ℚ thì a Î ℤ” là sai.

Vì nếu a = 34 thuộc ℚ thì a không thuộc ℤ.

e) Phát biểu “Nếu a Î ℕ thì a ∉ ℚ” là sai.

Vì mọi số tự nhiên đều là số hữu tỉ.

g) Phát biểu “Nếu a Î ℤ thì a ∉ ℚ” là sai.

Vì mọi số nguyên đều là số hữu tỉ.

Vậy các phát biểu đúng là: a, b và các phát biểu sai là: c, d, e, g.

Giải Toán 7 trang 11 Tập 1

Bài 4 trang 11 Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát trục số sau và cho biết các điểm A, B, C, D biểu diễn những số nào:

Toán 7 Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ - Cánh diều (ảnh 1)

Lời giải:

Ta thấy mỗi một đoạn thẳng đơn vị đều được chia thành 7 đoạn thẳng nhỏ bằng nhau nên một đoạn thẳng đơn vị mới bằng 17 đơn vị cũ.

– Điểm A nằm bên trái số 0 và khoảng cách từ điểm A đến 0 là 9 đơn vị mới.

Do đó điểm A biểu diễn số 97.

– Điểm B nằm bên trái số 0 và khoảng cách từ điểm B đến 0 là 3 đơn vị mới.

Do đó điểm B biểu diễn số 37.

– Điểm C nằm bên phải số 0 và khoảng cách từ điểm C đến 0 là 2 đơn vị mới.

Do đó điểm C biểu diễn số 27.

– Điểm D nằm bên phải số 0 và khoảng cách từ điểm D đến 0 là 6 đơn vị mới.

Do đó điểm D biểu diễn số 67.

Vậy các điểm A, B, C, D lần lượt biểu diễn các số 97;  37;  27;  67.

Bài 5 trang 11 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số đối của mỗi số sau: 925;  827;  1531;  56;  3,9;  12,5.

Lời giải:

Số đối của 925 là 925925 + 925 = 0

Số đối của 827 là 827=827=827827+ 827=0;

Số đối của 1531 là 1531=15311531 + 1531 = 0;

Số đối của 56 là 56=56=5656 + 56 = 0 ;

Số đối của 3,9 là −3,9 vì 3,9 + (–3,9) = 0.

Số đối của −12,5 là − (−12,5) = 12,5 vì (–12,5) + 12,5 = 0.

Bài 6 trang 11 Toán lớp 7 Tập 1: Biểu diễn số đối của mỗi số cho trên trục số sau:Biểu diễn số đối của mỗi số cho trên trục số sauLời giải:

Số đối của  56 là 56=56;

Số đối của   13 là     13=13;

Số đối của 0 là 0;

Số đối của 1 là − 1; 

Số đối của 76 là 76.

Các điểm A, B, O, C, D lần lượt biểu diễn các số 56;  13;  0;  1;  76 trên trục số như hình vẽ sau:

Toán 7 Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ - Cánh diều (ảnh 1)

Bài 7 trang 11 Toán lớp 7 Tập 1: So sánh:

a) 2,4 và 235;

b) − 0,12 và 25;

c)   27 và − 0,3.

Lời giải:

a) Ta có: 2,4=2410=24:210:2=125;

 235=2+35=105+35=135.

Vì 12 < 13 nên 125<135 

Do đó 2,4<235.

Vậy 2,4<235.

b) Ta có 0,12=12100=12:4100:4=325

 25=25=2.55.5=1025.

Vì − 3 > − 10 nên   325>  1025

Do đó   0,12>  25.

Vậy   0,12>  25.

c) Ta có   0,3=  310.

Thực hiện quy đồng mẫu số hai phân số, ta được:

27=2.107.10=2070 

310=3.710.7=2170.

Vì − 20 > − 21 nên 2070>2170

Do đó 27>  0,3.

Vậy 27>  0,3.

Bài 8 trang 11 Toán lớp 7 Tập 1:

a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: 37;  0,4;    0,5;  27.

b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần: 56;    0,75;  4,5;  1.

Lời giải:

a) Ta chia các số đã cho thành hai nhóm.

Nhóm 1 (gồm các số dương): 0,4 và 27. 

Nhớm 2 (gồm các số âm): –0,75 và 56.

• Ta đi so sánh nhóm 1:

Ta có: 0,4=410=4.710.7=2870 và 27=2.107.10=2070

Vì 28 > 20 nên 2870>2070 

Do đó 0,4 > 27      

• Ta đi so sánh nhóm 2:

Ta có: 0,5=510=5.710.7=3570 và 37=3.107.10=3070.

Vì –30 > –35 nên 3570<3070 

Do đó 0,5<37

Vì số âm luôn bé hơn số dương nên ta sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau:

0,5;  37;   27  ;  0,4

b) Ta có 0,75=75100=34; 4,5=4510=92; 1=11.

Thực hiện quy đồng mẫu số các phân số, ta được:

56=5.26.2=1012;

34=3.34.3=912;

92=9.62.6=5412;

•  11=1.121.12=1212.

Vì −9 > −10 > −12 > −54 nên 912>1012>1212>5412.

Hay 34>56>1>92.

Do đó 0,75>56>1>4,5.

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần: 0,75;  56  ;  1  ;  4,5.

Bài 9 trang 11 Toán lớp 7 Tập 1: Hình 4 mô tả một chiếc cân khối lượng, ở đó các vạch ghi 46 và 48 lần lượt ứng với các số đo 46 kg và 48 kg. Khi nhìn vị trí mà chiếc kim chỉ vào, bạn Minh đọc số đo là 47,15 kg, bạn Dương đọc số đo là 47,3 kg, bạn Quân đọc số đo là 47,65 kg. Bạn nào đã đọc đúng số đo? Vì sao?

Toán 7 Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ - Cánh diều (ảnh 1)

 Lời giải:

Quan sát hình vẽ ta thấy:

• Từ vạch đậm chỉ số 46 đến vạch đậm chỉ số 48 lần lượt ứng với các số đo 46 kg và 48 kg.

Nên vạch đậm chính giữa hai vạch này chỉ số đo 47 kg.

• Từ vạch chỉ số đo 47 kg đến vạch chỉ số đo 48 kg được chia thành 10 đoạn nhỏ

Suy ra mỗi đoạn nhỏ này tương ứng với 0,1 kg.

Do đó từ vạch chỉ số 47 đến vị trí mà chiếc kim chỉ vào có 3 đoạn nhỏ ứng với 0,3 kg.

Khi đó chiếc kim chỉ 47,3 kg.

Vậy bạn Dương đã đọc đúng số đo.

Bài 10 trang 11 Toán lớp 7 Tập 1: Cô Hạnh dự định xây tầng hầm cho ngôi nhà của gia đình. Một công ty tư vấn xây dựng đã cung cấp cho cô Hạnh lựa chọn một trong sáu số đo chiều cao của tầng hầm như sau: 2,3 m; 2,35 m; 2,4 m; 2,55 m; 2,5 m; 2,75 m. Cô Hạnh dự định chọn chiều cao của tầng hầm lớn hơn 135m để đảm bảo ánh sáng, thoáng đãng, cân đối về kiến trúc và thuận tiện trong sử dụng. Em hãy giúp cô Hạnh chọn đúng số đo chiều cao của tầng hầm.

Cô Hạnh dự định xây tầng hầm cho ngôi nhà của gia đình. Một công ty tư vấn xây dựng đã cung cấp cho cô Hạnh lựa chọnLời giải:

Ta có

Toán 7 Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ - Cánh diều (ảnh 1)

Do đó, 135=2,6

Cô Hạnh dự định chọn chiều cao của tầng hầm lớn hơn 135 m hay chiều cao lớn hơn 2,6 m.

Trong các số 2,3; 2,35; 2,4; 2,55; 2,5; 2,75 thì chỉ có 2,75 > 2,6

Do đó trong sáu lựa chọn mà công ty tư vấn xây dựng đã đưa ra cho cô Hạnh thì chỉ có chiều cao 2,75 m là thỏa mãn yêu cầu.

Vậy số đo chiều cao của tầng hầm cô Hạnh cần chọn là 2,75 m.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc dấu ngoặc

Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ

Bài tập ôn tập chương 1

Đăng bởi: THCS Bình Chánh

Chuyên mục: Toán 7 Cánh Diều

5/5 - (13 bình chọn)


Trường THCS Bình Chánh

Trường THCS Bình Chánh với mục tiêu chung là tạo ra một môi trường học tập tích cực, nơi mà học sinh có thể phát triển khả năng và đạt được thành công trong quá trình học tập. Chúng tôi cam kết xây dựng một không gian học tập đầy thách thức, sáng tạo và linh hoạt, nơi mà học sinh được khuyến khích khám phá, rèn luyện kỹ năng và trở thành những người học suốt đời.

Bài viết liên quan

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button