Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ và bài tập vận dụng

Mời các em theo dõi nội dung bài học về Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ và bài tập vận dụng do thầy cô trường THCS Bình Chánh biên soạn. Hy vọng sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tốt và hoàn thành tốt bài tập của mình.

Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ

• Diện tích xung quanh của hình trụ là: S_xq = 2πrh

• Diện tích toàn phần của hình trụ là: S_tp = S_xq + S_2day = 2πrh + 2πr²

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ và bài tập vận dụng

• Thể tích của khối trụ là: V = S_day.h = 2πr²h

Trong đó, r là bán kính đường tròn đáy của hình trụ.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và góc  = 30⁰ . Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD. Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là:

A. √3πa²

B. 2√3πa²

C.  πa²

D. πa²

Hướng dẫn giải:

+ Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được hình trụ như hình vẽ.

Hình trụ tạo thành có:

+ Bán kính đường tròn đáy là r = AB = a

+ Đường cao của hình trụ là:

h = BC = CD.tan30⁰ = 

Suy ra, diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là:

Chọn C.

Ví dụ 2 Một hình tứ diện đều ABCD cạnh a. Xét hình trụ có 1 đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và có chiều cao bằng chiều cao hình tứ diện. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng:

Hướng dẫn giải:

+ Gọi O là tâm của tam giác ABC và M là trung điểm BC. (khi đó, O là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp ( ngoại tiếp ) tam giác ABC – vì tam giác ABC đều)

+ Ta có: AM = AM.sinC = a.sin60⁰ = 

+ Chiều cao tứ diện

Bán kính đường tròn nội tiếp đáy ABC:

r = OM = 

Do đó, diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là:

Chọn C.

Ví dụ 3 Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn (O) và (O’). Trên hai đường tròn lấy hai điểm A, B sao cho góc giữa AB và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng 45⁰ và khoảng cách đến trục OO’ bằng  . Biết bán kính đáy bằng a, tính thể tích của khối trụ theo a.

Hướng dẫn giải:

Đặt OO’ = h. Gọi I, E, D lần lượt là trung điểm của BC, BA, OO’.

Ta có: d(AB,OO’) = ED = IO’ = 

Tam giác ABC vuông tại C có B = 45⁰

⇒ tam giác ABC vuông cân

⇒ BC = AC = h

Ta có:

Thể tích khối trụ là: V = πa².a √2 = πa³√2

Chọn B.

Ví dụ 4 Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn (O; R) và ( O’: R’). Tồn tại dây cung AB thuộc đường tròn (O) sao cho tam giác O’AB là tam giác đều và mặt phẳng (O’AB) hợp với mặt phẳng chứa đường tròn (O) một góc 60⁰. Khi đó, diện tích xung quanh Sxq hình trụ và thể tích V của khối trụ tương ứng là:

Hướng dẫn giải:

+ Ta có OO’ là trục của hình trụ nên OO’ ⊥ (OAB) .

Gọi H là trung điểm của AB thì

Giả sử OH = x.

Khi đó: 0 < x < R và OO’ = x.tan60⁰ = x√3 .

+ Xét tam giác OAH, ta có: AH² = R² – x².

+ Vì tam giác O’AB đều nên:

O’A = AB = 2AH =  (1)

Mặt khác, tam giác AOO’ vuông tại O nên:

AO’² = OO’² + R² = 3x² + R². (2)

Từ (1),(2) ⇒ 4(R² – x²) = 3x² + R² ⇒ x² = 

⇒ h = OO’ = x√3 = 

Gọi S là diện tích xung quanh và V là thể tích của hình trụ thì ta có:

Chọn B.

Ví dụ 5 Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45⁰. Diện tích xung quanh hình trụ và thể tích V của khối trụ là:

Hướng dẫn giải:

* Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.

Khi đó: OM ⊥ AB và O’N ⊥ DC

Gọi I là giao điểm của MN và OO’.

Đặt R = OA, h = OO’.

* Trong tam giác IOM vuông cân tại I nên:

* Ta có:

R² = OA² + AM² + MO² .

Chọn D.

Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho hình trụ có chu vi đáy là 8π và chiều cao h = 10. Tính thể tích hình trụ:

A. 80π

B. 40π

C. 160π

D. 150π

Lời giải:

Chọn đáp án C.

Câu 2: Cho hình trụ có bán kính đáy R = 4 (cm) và chiều cao h = 5 (cm). Diện tích xung quanh của hình trụ là:

A. 40π

B. 30π

C. 20π

D. 50π

Lời giải:

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

S_xq = 2πRh = 2π.4.5 = 40π (cm²)

Chọn đáp án A.

Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy R = 8cm và diện tích toàn phần 564π cm². Tính chiều cao của hình trụ:

A. 27cm

B. 27,25cm

C. 25cm

D. 25,27cm

Lời giải:

Ta có diện tích toàn phần của hình trụ:

Chọn đáp án B.

Câu 4: Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h. Nếu ta tăng chiều cao lên hai lần và giảm bán kính đáy đi hai lần thì:

A. Thể tích hình trụ không đổi

B. Diện tích toàn phần không đổi

C. Diện tích xung quanh không đổi

D. Chu vi đáy không đổi

Lời giải:

Chọn đáp án C.

Câu 5: Hộp sữa Ông Thọ có dạng hình trụ (đã bỏ nắp) có chiều cao h = 12cm và đường kính đáy h = 8cm. Tính diện tích toàn phần của hộp sữa. Lấy π ≃ 3,14

A. 110π (cm²)

B. 128π (cm²)

C. 96π (cm²)

D. 112π (cm²)

Lời giải:

Diện tích toàn phần của hộp sữa:

Chọn đáp án D.

Câu 6: Chiều cao của 1 hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là 628cm². Tính thể tích hình trụ.

A. 1000π

B. 100π

C. 500π

D. Đáp án khác

Lời giải:

Chọn đáp án A.

Câu 7: Một hình trụ có bán kính đáy R = 2cm và diện tích xunh quanh là S_xq = 100π . Tính diện tích toàn phần của hình trụ?

A. 140π

B. 104π

C. 120π

D. 108π

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Câu 8: Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chu vi đường tròn đáy là 4π và chiều cao h =2.

A. 12π

B. 4π

C. 8π

D. 16π

Lời giải:

Chọn đáp án C.

Câu 9: Cho một hình trụ có diện tích xung quanh bằng diện tích hai đáy. Khi đó:

A. r = 2h

B. h = 2r

C. h = 4r

D. r = h

Lời giải:

Vì diện tích xung quanh bằng diện tích hai đáy nên:

Chọn đáp án D.

Câu 10: Nếu tăng bán kính đáy của hình trụ lên 4 lần và giữ nguyên chiều cao thì thể tích mới của hình trụ”

A. Gấp 4 lần

B. Gấp 8 lần

C. Gấp 12 lần

D. Gấp 16 lần

Lời giải:

Chọn đáp án D.

Câu 11: Cho hình trụ có bán kính đáy R = 12 cm và diện tích toàn phần 672π cm². Tính chiều cao của hình trụ

A. 16cm

B. 18cm

C. 8cm

D. 20cm

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12: Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h. Nếu ta tăng chiều cao lên hai lần và giảm bán kính đáy đi hai lần thì

A. Thể tích hình trụ không đổi

B. Diện tích toàn phần không đổi

C. Diện tích xung quanh không đổi

D. Chu vi đáy không đổi

Lời giải:

Chiều cao mới của hình trụ là h’ = 2h; bán kính mới là 

Hình trụ mới có:

Chu vi đáy  = C nên Phương án D sai

Diện tích toàn phần  nên Phương án B sai

Thể tích  nên Phương án A sai

Diện tích xung quanh  nên Phương án C đúng

Đáp án cần chọn là: C

Câu 13: Chọn câu đúng. Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h. Nếu ta giảm chiều cao đi chín lần và tăng bán kính đáy lên ba lần thì

A. Thể tích hình trụ không đổi

B. Diện tích toàn phần không đổi

C. Diện tích xung quanh không đổi

D. Chu vi đáy không đổi

Lời giải:

Chiều cao mới của hình trụ là ; bán kính đáy mới là R’ = 3R

Hình trụ mới có:

Chu vi đáy 2πR’ = 2π.3R = 6πR = 3.2πR = 3C nên phương án D sai

Thể tích  nên phương án A đúng

Diện tích xung quanh  nên phương án C sai

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14: Hộp sữa ông Thọ có dạng hình trụ (đã bỏ nắp) có chiều cao h = 12cm và đường kính đáy là d = 8cm. Tính diện tích toàn phần của hộp sữa. Lấy π ≈ 3,14

A. 110π  (cm²)

B. 128π  (cm²)

C. 96π  (cm²)

D. 112π  (cm²)

Lời giải:

Bán kính đường tròn đáy R =  = 4cm nên diện tích một đát S_d = πR² = 16π (cm²)

Ta có diện tích xung quanh của hình trụ S_xq = 2πRh = 2π.4.12 = 96 (cm²)

Vì hộp sữa đã mất nắp nên diện tích toàn phần của hộp sữa

S_tp = 96π + 16π = 112π (cm²)

Đáp án cần chọn là: D

*Chú ý: Một số bạn sẽ tính diện tích toàn phần bằng tổng diện tích xung quanh với diện tích hai đáy nhưng hộp sữa ở đây đã mất nắp nên chỉ còn một đáy. Khi tính ta chỉ cần lấy tổng diện tích xung quanh với diện tích một đáy

Câu 15: Hộp sữa ông Thọ có dạng hình trụ (đã bỏ nắp) có chiều cao h = 10cm và đường kính đáy là d = 6cm. Tính diện tích toàn phần của hộp sữa. Lấy π ≈ 3,14

A. 110π  (cm²)

B. 129π  (cm²)

C. 96π  (cm²)

D. 69π  (cm²)

Lời giải:

Bán kính đường tròn đáy R =  = 3cm nên diện tích một đát S_d = πR² = 9 (cm²)

Ta có diện tích xung quanh của hình trụ S_xq = 2πRh = 2π.3.10 = 60 (cm²)

Vì hộp sữa đã mất nắp nên diện tích toàn phần của hộp sữa

S_tp = 9π + 60π = 69π  (cm²)

Đáp án cần chọn là: D

*Chú ý: Một số bạn sẽ tính diện tích toàn phần bằng tổng diện tích xung quanh với diện tích hai đáy nhưng hộp sữa ở đây đã mất nắp nên chỉ còn một đáy. Khi tính ta chỉ cần lấy tổng diện tích xung quanh với diện tích một đáy

***

Trên đây là nội dung bài học Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ và bài tập vận dụng do thầy cô trường THCS Bình Chánh biên soạn và tổng hợp. Hy vọng sẽ giúp các em hiểu rõ nội dung bài học và từ đó hoàn thành tốt bài tập của mình. Đồng thời luôn đạt điểm cao trong các bài thi bài kiểm tra sắp tới. Chúc các em học tập thật tốt.

Đăng bởi THCS Bình Chánh trong chuyên mục Học tập

• Cảm nhận của anh (chị) về vùng đất và con người miền cực nam của Tổ quốc qua truyện ngắn Bắt sấu rừng U Minh Hạ lớp 12 (9 Mẫu)
• Anh (chị) hãy bày tỏ quan điểm của mình về ý kiến của nhà văn Pháp La Bơ-ruy-e: “Khi một tác phẩm nâng cao tinh thần ta lên và gợi cho ta những tình cảm cao quý và can đảm, không cần tìm một nguyên tắc nào để đánh giá nó nữa: đó là một cuốn sách hay và do một nghệ sĩ viết ra” lớp 12 (10 Mẫu)
• Buy-phông, nhà văn Pháp nổi tiếng, có viết: “Phong cách chính là người”. Anh (chị) hiểu ý kiến trên như thế nào? lớp 12 (12 Mẫu)
• Một trong những bức thư luận bàn về văn chương, Nguyễn Văn Siêu có viết: “Văn chương […] có loại đáng thờ, có loại không đáng thờ. Loại không đáng thờ là loại chỉ chuyên chú ở văn chương. Loại đáng thờ là loại chuyên chú ở con người. Anh chị hãy phát biểu ý kiến của mình về quan niệm trên lớp 12 (7 Mẫu)
• Viết bài văn trong đó vận dụng tổng hợp ít nhất ba thao tác lập luận, theo chủ đề: một tác phẩm văn học mới ra đời và đáng được nhiều người quan tâm bàn luận lớp 12
• Viết bài văn nghị luận trong đó vận dụng tổng hợp ít nhất ba thao tác lập luận khác nhau lớp 12 (3 Mẫu)