Toán 10 Kết nối tri thức: Ước tính số cá thể trong một quần thể| Giải Toán lớp 10

Trường THCS Bình Chánh 23/07/2023

Mời các em theo dõi nội dung bài học do thầy cô trường Trung học Bình Chánh biên soạn sẽ giúp các em nắm chắc kiến thức nội dung bài học tốt hơn.

Giải bài tập Toán 10 Ước tính số cá thể trong một quần thể

Hoạt động 1 trang 93 Toán 10 Tập 2:

Bạn đang xem: Toán 10 Kết nối tri thức: Ước tính số cá thể trong một quần thể| Giải Toán lớp 10

Ước tính số hạt lạc trong một hộp

Chuẩn bị:

– Cốc;

– Giấy, bút;

– Một túi lạc.

Tiến hành

Bước 1. Lấy ra một cốc lạc từ trong túi, đếm số lượng và đánh dấu từng hạt lạc.

Bước 2. Đổ lạc đã được đánh dấu vào lại trong túi và xáo trộn đều.

Bước 3. Lấy ra nửa cốc lạc, đếm tổng số hạt lạc và số hạt lạc có đánh dấu trong cốc.

Gọi N là tổng số hạt lạc trong túi ban đầu. Hãy dùng kết quả đếm được ở bước 3 để ước tính N.

Lời giải

Ta chuẩn bị đầy đủ dụng cụ ở trên và thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Lấy ra một cốc lạc từ trong túi, đếm số lượng và đánh dấu từng hạt lạc.

Ta đếm được 95 hạt lạc và đánh dấu chúng.

Bước 2. Đổ lạc đã được đánh dấu vào lại trong túi và xáo trộn đều.

Bước 3. Lấy ra nửa cốc lạc, đếm tổng số hạt lạc và số hạt lạc có đánh dấu trong cốc.

Ta đếm được có 48 hạt lạc, trong đó có 16 hạt lạc có đánh dấu.

Gọi N là tổng số hạt lạc trong túi lạc ban đầu.

Ta ước tính được N khoảng: $N \approx 95. \frac{48}{16} = 285$ (hạt lạc).

Hoạt động 2 trang 94 Toán 10 Tập 2:

Đánh giá sai số của ước tính

Trong tiết thực hành trải nghiệm của lớp 10A, tổ của Hà đã thực hiện các bước trên, trong đó lặp lại bước 3 thêm hai lần: lần hai lấy 1 cốc lạc, lần ba lấy 1,5 cốc lạc và thu được kết quả như sau:

Giả sử số hạt lạc trong túi đựng là 1 000 (N = 1 000) và số hạt lạc được đánh dấu là 100 (M = 100). Kí hiệu $\hat{N}$ là số quy tròn đến hàng đơn vị của đại lượng $M . \frac{n}{k}$ .

Dựa vào bảng số liệu trong Bảng 1, em hãy hoàn thành bảng tính theo mẫu sau:

Lần	N	M	n	k	$\hat{N}$	Sai số tuyệt đối	Sai số tương đối
1	1 000	100	51	4	?	?	?
2	1 000	100	?	?	?	?	?
3	1 000	100	?	?	?	?	?

Bảng 2. Tính sai số

Em có nhận xét gì về sai số của việc tính xấp xỉ số hạt lạc trong túi khi n càng lớn?

Lời giải

– Lần 1: Với n = 51, k = 4

Ta có: $M . \frac{n}{k} = 100. \frac{51}{4} = 1275$

Þ Số quy tròn $\hat{N} = 1275$

Sai số tuyệt đối là: ∆_N = $|\hat{N} - N| = |1275 - 1000| = 275$ .

Sai số tương đối là: $δ_{N} = \frac{Δ_{N}}{|\hat{N}|} = \frac{275}{1275} \approx 21,57 %$ .

– Lần 2: Với n = 103, k = 11

Ta có: $M . \frac{n}{k} = 100. \frac{103}{11} \approx 936,36$

Þ Số quy tròn $\hat{N} = 936$

Sai số tuyệt đối là: ∆_N = $|\hat{N} - N| = |936 - 1000| = 64$ .

Sai số tương đối là: $δ_{N} = \frac{Δ_{N}}{|\hat{N}|} = \frac{64}{936} \approx 6,84 %$ .

– Lần 3: Với n = 155, k = 16

Ta có: $M . \frac{n}{k} = 100. \frac{155}{16} = 968,75$

Þ Số quy tròn $\hat{N} = 969$

Sai số tuyệt đối là: ∆_N = $|\hat{N} - N| = |969 - 1000| = 31$ .

Sai số tương đối là: $δ_{N} = \frac{Δ_{N}}{|\hat{N}|} = \frac{31}{969} \approx 3,2 %$ .

Vậy ta hoàn thành được bảng đã cho như sau:

Lần	N	M	n	k	$\hat{N}$	Sai số tuyệt đối	Sai số tương đối
1	1 000	100	51	4	1 275	275	21,57%
2	1 000	100	103	11	936	64	6,84%
3	1 000	100	155	16	969	31	3,2%

Bảng 2. Tính sai số

Nhận xét: Quan sát bảnh trên ta thấy sai số thay đổi khi n thay đối. Khi n càng lớn thì sai số của việc tính xấp xỉ số hạt lạc trong túi càng nhỏ.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối năm

Bài 1: Mệnh đề

Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp – Kết nối tri thức

Bài tập cuối chương 1

Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Đăng bởi: THCS Bình Chánh

Chuyên mục: Giải Toán 10 Kết nối tri thức