Học Tập Lớp 10 Toán 10 Chân trời sáng tạo

Giải Bài 3 trang 125 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Trường THCS Bình Chánh 23/07/2023

Mời các em theo dõi nội dung bài học do thầy cô trường THCS Bình Chánh biên soạn sẽ giúp các em nắm chắc kiến thức nội dung bài học tốt hơn.

Mục lục

Bài 3 trang 125 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Bài 3 trang 125 là lời giải bài Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu SGK Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải bài 3 Toán 10 trang 125

Bài 3 (SGK trang 125): Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:

Bạn đang xem: Giải Bài 3 trang 125 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Giá trị	– 2	– 1	0	1	2
Tần suất	10	20	30	20	10

Giá trị	0	1	2	3	4
Tần suất	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1

Hướng dẫn giải

– Khoảng biến thiên là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu.

– Khoảng phân tứ vị là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất tức là:

∆_Q = Q₃ – Q₁

– Phương sai là giá trị ${s^2} = \frac{{{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x } \right)}^2}}}{n}$

Độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai của phương sai.

Lời giải chi tiết

a) Cỡ mẫu n = 10 + 20 + 30 + 20 + 10 = 90

Số trung bình $\overline x = \frac{{10.\left( { - 2} \right) + 20.\left( { - 1} \right) + 30.0 + 20.1 + 10.2}}{{90}} = 0$

Phương sai: ${S^2} = \frac{1}{{90}}.\left[ {10.{{\left( { - 2} \right)}^2} + 20.{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{30.0}^2} + {{20.1}^2} + {{10.2}^2}} \right] - {0^2} = \frac{4}{3}$

Độ lệch chuẩn mẫu số liệu là: $S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {\frac{4}{3}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}$

Sắp xếp các số liệu của mẫu theo thứ tự không giảm, ta được:

– 2; – 2; – 2; – 2 ; – 2; – 2; – 2; – 2; – 2; – 2; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R = 2 – (– 2) = 4

Vì cỡ mẫu là 90 là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là Q₂ = 0

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: – 2; – 2; – 2; – 2 ; – 2; – 2; – 2; – 2; – 2; – 2; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; – 1; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0

=> Q₁ = – 1

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2. Do đó Q₃ = 1

Khoảng tứ phân vị là ∆_Q = 1 – (– 1) = 2

b) Số trung bình: = 0,1 . 0 + 0,2 . 1 + 0,4 . 2 + 0,2 . 3 + 0,1 . 4 = 2

Phương sai mẫu số liệu là:

S² = (0,1 . 0² + 0,2 . 1² + 0,4 . 2² + 0,2 . 3² + 0,1 . 4²) – 2² = 1,2

Độ lệch chuẩn mẫu số liệu là: $S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {1,2} = \frac{{\sqrt {30} }}{5}$

Giả sử cỡ mẫu là 10. Khi đó:

Tần số của giá trị 0 là 0,1 . 10 = 1

Tần số của giá trị 1 là 0,2 . 10 = 2

Tần số của giá trị 2 là 0,4 . 10 = 4

Tần số của giá trị 3 là 0,2 . 10 = 2

Tần số của giá trị 4 là 0,1 . 1 = 1

Sắp xếp các số liệu của mẫu theo thứ tự không giảm, ta được:

0; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 4

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là R = 4 – 0 = 4

Vì cỡ mẫu là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là Q₂ = 2

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 0; 1; 1; 2; 2

=> Q₁ = 1

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 2; 2; 3; 3; 4

=> Q₃ = 3

Khoảng tứ phân vị là: ∆_Q = 3 – 1 = 2

—-> Câu hỏi tiếp theo: Bài 4 trang 125 SGK Toán 10

—————————————-

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 3 Toán lớp 10 trang 125 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 6: Thống kê. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Đăng bởi: THCS Bình Chánh

Chuyên mục: Toán 10 Chân trời sáng tạo