Học TậpLớp 7Toán 7 Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 27 Kết nối tri thức: Phép nhân đa thức một biến

Mời các em theo dõi nội dung bài học do thầy cô trường Trung học Bình Chánh biên soạn sẽ giúp các em nắm chắc kiến thức nội dung bài học tốt hơn.

Giải bài tập Toán 7 Bài 27: Phép nhân đa thức một biến

A. Các câu hỏi trong bài

Bạn đang xem: Giải Toán 7 Bài 27 Kết nối tri thức: Phép nhân đa thức một biến

Giải Toán 7 trang 36 Tập 2

Mở đầu trang 36 Toán 7 Tập 2:

Anh Pi: Em hãy:

– Lấy tuổi của mình cộng với 1 rồi bình phương lên. Số nhận được gọi là kết quả thứ nhất.

– Lại lấy tuổi của mình trừ đi 1 rồi bình phương lên. Số nhận được gọi là kết quả thứ hai.

– Lấy kết quả thứ nhất trừ đi kết quả thứ hai và cho anh biết kết quả cuối cùng.

Anh sẽ đoán được tuổi của em.

Không biết anh Pi làm thế nào nhỉ? Học xong bài này em sẽ khám phá được bí mật đó.

Lời giải:

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Giả sử kết quả cuối cùng là 24.

Gọi tuổi cần đoán là x tuổi (x ∈ ℕ*).

Lấy tuổi cộng 1 rồi bình phương lên ta được (x + 1)2.

Ta có (x + 1)2 = (x + 1) . (x + 1)

= x . (x + 1) + 1 . (x + 1)

= x . x + x . 1 + 1 . x + 1 . 1

= x2 + 2x + 1

Lấy tuổi trừ 1 rồi bình phương lên ta được (x – 1)2.

Ta có (x – 1)2 = (x – 1) . (x – 1)

= x . (x – 1) – 1 . (x – 1)

= x . x + x . (-1) – x + 1

= x2 – x – x + 1

= x2 – 2x + 1

Lấy kết quả thứ nhất trừ đi kết quả thứ hai:

(x2 + 2x + 1) – (x2 – 2x + 1)

= x2 + 2x + 1 – x2 + 2x – 1

= (x2 – x2) + (2x + 2x) + (1 – 1)

= 4x

Ta thấy kết quả cuối cùng là 4x, gấp 4 lần tuổi cần đoán là x, nên anh Pi đã chia kết quả cuối cùng cho 4 để đoán được tuổi.

Vậy nếu kết quả cuối cùng là 24 thì tuổi cần đoán là 24 : 4 = 6.

HĐ 1 trang 36 Toán 7 Tập 2:

Hãy nhắc lại cách nhân hai đơn thức và tính (12x3) . (-5x2).

Lời giải:

Để nhân hai đơn thức tùy ý, ta thực hiện nhân hai hệ số với nhau và nhân hai lũy thừa của biến với nhau.

(12x3) . (-5x2) = [12 . (-5)] . (x3 . x2) = -60 . x3+2 = -60x5.

HĐ 2 trang 36 Toán 7 Tập 2:

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, hãy tìm tích 2x . (3x2 – 8x + 1) bằng cách nhân 2x với từng hạng tử của đa thức 3x2 – 8x + 1 rồi cộng các tích tìm được.

Lời giải:

3x2 – 8x + 1 = 3x2 + (-8x) + 1.

Nhân 2x với 3x2 ta được 2x . 3x2 = (2 . 3) . (x . x2) = 6x3.

Nhân 2x với -8x ta được: 2x . (-8x) = [2 . (-8)] . (x . x) = -16x2.

Nhân 2x với 1 ta được: 2x . 1 = 2x.

Cộng các tích ta được 6x3 + (-16x2) + 2x = 6x3 – 16x2 + 2x.

Luyện tập 1 trang 36 Toán 7 Tập 2:

Tính (-2x2) . (3x – 4x3 + 7 – x2).

Lời giải:

(-2x2) . (3x – 4x3 + 7 – x2)

= (-2x2) . 3x + (-2x2) . (-4x3) + (-2x2) . 7 + (-2x2) . (-x2)

= -6x3 + 8x5 + (-14x2) + 2x4

= -6x3 + 8x5 – 14x2 + 2x4.

Giải Toán 7 trang 37 Tập 2

Vận dụng 1 trang 37 Toán 7 Tập 2:

a) Rút gọn biểu thức P(x) = 7x2(x2 – 5x + 2) – 5x(x3 – 7x2 + 3x).

b) Tính giá trị của biểu thức P(x) khi x = 12.

Lời giải:

a) P(x) = 7x2(x2 – 5x + 2) – 5x(x3 – 7x2 + 3x)

            = 7x2 . x2 + 7x2 . (-5x) + 7x2 . 2 + (-5x) . x3 + (-5x) . (-7x2) + (-5x) . 3x

            = 7x4 + (-35x3) + 14x2 + (-5x4) + 35x3 + (-15x2)

            = (7x4 – 5x4) + (- 35x3 + 35x3) + (14x2 – 15x2)

            = 2x4 + (-x2)

            = 2x4 – x2

Vậy P(x) = 2x4 – x2.

b) Thay x = 12 vào biểu thức P(x) = 2x4 – x2 ta được:

P12 = 2 . 124 – 122 = 2 . 116 – 14 = 1828= 18.

Vậy P(x) = 18 khi x = 12.

Thử thách nhỏ trang 37 Toán 7 Tập 2:

Rút gọn biểu thức x3(x + 2) – x(x3 + 23) – 2x(x2 – 22).

Lời giải:

Ta có:

x3(x + 2) – x(x3 + 23) – 2x(x2 – 22)

= (x3 . x + x3 . 2) – (x . x3 + x . 23) – (2x . x2 – 2x . 22)

= (x4 + 2x3) – (x4 + 8x) – (2x3 – 8x)

= x4 + 2x3 – x4 – 8x – 2x3 + 8x

= (x4 – x4) + (2x3 – 2x3) + (– 8x + 8x)

= 0.

HĐ 3 trang 37 Toán 7 Tập 2:

Tính (2x – 3) . (x2 – 5x + 1) bằng cách thực hiện các bước sau:

Bước 1. Nhân 2x với đa thức x2 – 5x + 1.

Bước 2. Nhân -3 với đa thức x2 – 5x + 1.

Bước 3. Cộng các đa thức thu được ở hai bước trên và thu gọn.

Kết quả thu được là tích của đa thức 2x – 3 với đa thức x2 – 5x + 1.

Lời giải:

Bước 1: Nhân 2x với đa thức x2 – 5x + 1 ta được:

2x . (x2 – 5x + 1) = 2x . x2 + 2x . (-5x) + 2x . 1 = 2x3 – 10x2 + 2x.

Bước 2: Nhân -3 với đa thức x2 – 5x + 1 ta được:

-3 . (x2 – 5x + 1) = -3 . x2 + (-3) . (-5x) + (-3) . 1 = – 3x2 + 15x – 3.

Bước 3: Cộng các đa thức thu được ở hai bước trên ta được:

(2x3 – 10x2 + 2x) + (- 3x2 + 15x – 3)

= 2x3 – 10x2 + 2x – 3x2 + 15x – 3

= 2x3 + (- 10x2 – 3x2) + (2x + 15x) – 3

= 2x3 + (-13x2) + 17x – 3

= 2x3 – 13x2 + 17x – 3

Vậy (2x – 3) . (x2 – 5x + 1) = 2x3 – 13x2 + 17x – 3.

Giải Toán 7 trang 38 Tập 2

Luyện tập 2 trang 38 Toán 7 Tập 2:

Tính (x3 – 2x2 + x -1)(3x – 2). Trình bày lời giải theo hai cách.

Lời giải:

Cách 1. Đặt tính nhân:

Giải Toán 7 Bài 27 (Kết nối tri thức): Phép nhân đa thức một biến (ảnh 1)

Cách 2. Thực hiện tính theo quy tắc nhân hai đa thức tùy ý:

(x3 – 2x2 + x -1)(3x – 2)

= x3(3x – 2) + (-2x2)(3x – 2) + x(3x – 2) + (-1)(3x – 2)

= x3.3x + x3.(-2) + (-2x2).3x + (-2x2).(-2) + x.3x + x.(-2) + (-1).3x + (-1).(-2)

= 3x4 + (-2x3) + (-6x3) + 4x2 + 3x2 + (-2x) + (-3x) + 2

= 3x4 + (-8x3) + 7x2 + (-5x) + 2

= 3x4 – 8x3 + 7x2 – 5x + 2

Vậy (x3 – 2x2 + x -1)(3x – 2) = 3x4 – 8x3 + 7x2 – 5x + 2.

Vận dụng 2 trang 38 Toán 7 Tập 2:

Rút gọn biểu thức (x – 2)(2x3 – x2 + 1) + (x – 2)x2(1 – 2x).

Lời giải:

(x – 2)(2x3 – x2 + 1) + (x – 2)x2(1 – 2x)

= x(2x3 – x2 + 1) – 2(2x3 – x2 + 1) + (x . x2 – 2 . x2)(x – 2x)

= x . 2x3 + x . (– x2) + x . 1 – 2 . 2x3 – 2 . (–x2) – 2 . 1 + (x3 – 2x2)(1 – 2x)

= 2x4 – x3 + x – 4x3 + 2x2 – 2 + x3(1 – 2x) – 2x2(1 – 2x)

= 2x4 + (– x3 – 4x3) + 2x2 + x – 2 + x3 . 1 – x3 . 2x – 2x2 . 1 – 2x2 . (–2x)

= 2x4 – 5x3 + 2x2 + x – 2 + x3 – 2x4 – 2x2 + 4x3

= (2x4 – 2x4) + (– 5x3 + x3 + 4x3) + (2x2 – 2x2) + x – 2

= x – 2

Vận dụng 3 trang 38 Toán 7 Tập 2:

Trở lại bài toán đoán tuổi, để giải thích bí mật trong bài toán đoán tuổi của anh Pi, em hãy thực hiện các yêu cầu sau:

– Gọi x là tuổi cần đoán. Tìm hai đa thức (biến x) biểu thị kết quả thứ nhất và kết quả thứ hai.

– Tìm đa thức biểu thị kết quả cuối cùng.

Từ đó hãy nêu cách tìm x.

Lời giải:

Gọi tuổi cần đoán là x tuổi (x ∈ ℕ*).

Lấy tuổi cộng 1 rồi bình phương lên ta được (x + 1)2.

Ta có (x + 1)2 = (x + 1) . (x + 1)

= x . (x + 1) + 1 . (x + 1)

= x . x + x . 1 + 1 . x + 1 . 1

= x2 + 2x + 1

Lấy tuổi trừ 1 rồi bình phương lên ta được (x – 1)2.

Ta có (x – 1)2 = (x – 1) . (x – 1)

= x . (x – 1) – 1 . (x – 1)

= x . x + x . (-1) – x + 1

= x2 – x – x + 1

= x2 – 2x + 1

Lấy kết quả thứ nhất trừ đi kết quả thứ hai:

(x2 + 2x + 1) – (x2 – 2x + 1)

= x2 + 2x + 1 – x2 + 2x – 1

= (x2 – x2) + (2x + 2x) + (1 – 1)

= 4x

Ta thấy kết quả cuối cùng là 4x, gấp 4 lần tuổi cần đoán là x, nên anh Pi đã chia kết quả cuối cùng cho 4 để đoán được tuổi.

B. Bài tập

Bài 7.23 trang 38 Toán 7 Tập 2:

Thực hiện các phép nhân sau:

a) 6x2 . (2x3 – 3x2 + 5x – 4);

b) (-1,2x2) . (2,5x4 – 2x3 + x2 – 1,5).

Lời giải:

a) 6x2 . (2x3 – 3x2 + 5x – 4)

= 6x2 . 2x3 + 6x2 . (-3x2) + 6x2 . 5x + 6x2 . (-4)

= 12x5 – 18x4 + 30x3 – 24x2

b) (-1,2x2) . (2,5x4 – 2x3 + x2 – 1,5)

= (-1,2x2) . 2,5x4 + (-1,2x2) . (-2x3) + (-1,2x2) . x2 + (-1,2x2) . (-1,5)

= -3x6 + 2,4x5 – 1,2x4 + 1,8x2

Bài 7.24 trang 38 Toán 7 Tập 2:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) 4x2(5x2 + 3) – 6x(3x3 – 2x + 1) – 5x3(2x – 1);

b) 32xx223x+253x2x+65.

Lời giải:

a) 4x2(5x2 + 3) – 6x(3x3 – 2x + 1) – 5x3(2x – 1)

= (4x2 . 5x2 + 4x2 . 3) – (6x . 3x3 – 6x . 2x + 6x . 1) – (5x3 . 2x – 5x3)

= (20x4 + 12x2) – (18x4 – 12x2 + 6x) – (10x4 – 5x3)

= 20x4 + 12x2 – 18x4 + 12x2 – 6x – 10x4 + 5x3

= (20x4 – 18x4 – 10x4) + 5x3 + (12x2 + 12x2) – 6x

= – 8x4 + 5x3 + 24x2 – 6x

b) 32xx223x+253x2x+65

=32x.x232x.23x+32x.253x2.x+53x2.65

= 32x3x2+3x53x3+2x2

= 32x3 – x2 + 3x 53x3 – 2x2

= 32x353x3 + (-x2 – 2x2) + 3x

= 96x3106x3 + (-3x2) + 3x

= 16x3 – 3x2 + 3x.

Bài 7.25 trang 38 Toán 7 Tập 2:

Thực hiện các phép nhân sau:

a) (x2 – x) . (2x2 – x – 10);

b) (0,2x2 – 3x) . 5(x2 – 7x + 3).

Lời giải:

a) (x2 – x) . (2x2 – x – 10)

= x2 . (2x2 – x – 10) – x . (2x2 – x – 10)

= (x2 . 2x2 – x2 . x – x2 . 10) – (x . 2x2 – x . x – x . 10)

= (2x4 – x3 – 10x2) – (2x3 – x2 – 10x)

= 2x4 – x3 – 10x2 – 2x3 + x2 + 10x

= 2x4 + (– x3 – 2x3) + (– 10x2 + x2) + 10x

= 2x4 – 3x3 – 9x2 + 10x.

b) (0,2x2 – 3x) . 5(x2 – 7x + 3)

= (0,2x2 – 3x) . (5x2 – 35x + 15)

= 0,2x2 . (5x2 – 35x + 15) – 3x . (5x2 – 35x + 15)

= (0,2x2 . 5x2 – 0,2x2 . 35x + 0,2x2 . 15) – (3x . 5x2 – 3x . 35x + 3x . 15)

= (x4 – 7x3 + 3x2) – (15x3 – 105x2 + 45x)

= x4 – 7x3 + 3x2 – 15x3 + 105x2 – 45x

= x4 + (– 7x3 – 15x3) + (3x2 + 105x2) – 45x

= x4 – 22x3 + 108x3 – 45x.

Bài 7.26 trang 38 Toán 7 Tập 2:

a) Tính (x2 – 2x + 5) . (x – 2).

b) Từ đó hãy suy ra kết quả của phép nhân (x2 – 2x + 5) . (2 – x). Giải thích cách làm.

Lời giải:

a) (x2 – 2x + 5) . (x – 2)

= x2 . (x – 2) + (-2x) . (x – 2) + 5 . (x – 2)

= (x3 – 2x2) + (– 2x2 + 4x) + (5x – 10)

= x3 – 2x2 – 2x2 + 4x + 5x -10

= x3 + (– 2x2 – 2x2) + (4x + 5x) – 10

= x3 – 4x2 + 9x – 10

Vậy (x2 – 2x + 5) . (x – 2) = x3 – 4x2 + 9x – 10.

b) Ta thấy 2 – x = – x + 2 = – (x – 2).

Do đó (x2 – 2x + 5) . (2 – x) = (x2 – 2x + 5). [-(x – 2)] = – (x2 – 2x + 5) . (x – 2).

Vậy (x2 – 2x + 5) . (2 – x) = -(x3 – 4x2 + 9x – 10) = -x3 + 4x2 – 9x + 10.

Bài 7.27 trang 38 Toán 7 Tập 2:

Giả sử ba kích thước của một hình hộp chữ nhật là x; x + 1; x – 1 (cm) với x > 1. Tìm đa thức biểu thị thể tích (đơn vị: cm3) của hình hộp chữ nhật đó.

Lời giải:

Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:

x(x + 1)(x – 1) = (x . x + x . 1)(x – 1)

= (x2 + x)(x – 1)

= x2(x – 1) + x(x – 1)

= (x2 . x –  x2 . 1) + (x . x + x . 1)

= (x3 – x2) + (x2 – x)

= x3 – x2 + x2 – x

= x3 + (– x2 + x2) – x

= x3 – x.

Vậy đa thức biểu thị thể tích (đơn vị: cm3) của hình hộp chữ nhật đó là x3 – x.

Bài 7.28 trang 38 Toán 7 Tập 2:

Thực hiện các phép nhân hai đa thức sau:

a) 5x3 – 2x2 + 4x – 4 và x3 + 3x2 – 5;

b) -2,5x4 + 0,5x2 + 1 và 4x3 – 2x + 6.

Lời giải:

a) (5x3 – 2x2 + 4x – 4) . (x3 + 3x2 – 5)

= 5x3 . (x3 + 3x2 – 5) + (-2x2) . (x3 + 3x2 – 5) + 4x . (x3 + 3x2 – 5) + (-4) . (x3 + 3x2 – 5)

= (5x3 . x3 + 5x3 . 3x2 – 5x3 . 5) + [(-2x2) . x3 + (-2x2) . 3x2 – (2x2) . 5]

         + (4x . x3 + 4x . 3x2 –  4x . 5) + [(-4) . x3 + (-4) . 3x2 – (-4) . 5)

= (5x6 + 15x5 – 25x3) + [-2x5 – 6x4 + 10x2] + (4x4 + 12x3 – 20x) + (-4x3 – 12x2 + 20)

= 5x6 + 15x5 – 25x3 – 2x5 – 6x4 + 10x2 + 4x4 + 12x3 – 20x – 4x3 – 12x2 + 20

= 5x6 + (15x5 – 2x5) + (-6x4 + 4x4) + (-25x3 + 12x3 – 4x3) + (10x2 – 12x2) – 20x + 20

= 5x6 + 13x5 + (-2x4) + (-17x3) + (-2x2) – 20x + 20

= 5x6 + 13x5 – 2x4 – 17x3 – 2x2 – 20x + 20

b) (-2,5x4 + 0,5x2 + 1) . (4x3 – 2x + 6)

= (-2,5x4) . (4x3 – 2x + 6) + 0,5x2 . (4x3 – 2x + 6) + 1 . (4x3 – 2x + 6)

= [-2,5x4 . 4x3 – (-2,5x4) . 2x + (-2,5x4) . 6] + (0,5x2 . 4x3 – 0,5x2 . 2x + 0,5x2 . 6) + (4x3 – 2x + 6)

= (-10x7 + 5x5 – 15x4) + (2x5 – x3 + 3x2) + (4x3 – 2x + 6)

= -10x7 + 5x5 – 15x4 + 2x5 – x3 + 3x2 + 4x3 – 2x + 6

= -10x7 + (5x5 + 2x5) – 15x4 + (-x3 + 4x3) + 3x2 – 2x + 6

= -10x7 + 7x5 – 15x4 + 3x3 + 3x2 – 2x + 6

Bài 7.29 trang 38 Toán 7 Tập 2:

Người ta dùng những chiếc cọc để rào một mảnh vườn hình chữ nhật sao cho mỗi góc vườn đều có một chiếc cọc và hai cọc liên tiếp cắm cách nhau 0,1 m. Biết rằng số cọc dùng để rào hết chiều dài của vườn nhiều hơn số cọc dùng để rào hết chiều rộng là 20 chiếc. Gọi số cọc dùng để rào hết chiều rộng là x. Tìm đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn đó.

Lời giải:

Vì số cọc để rào hết chiều rộng mảnh vườn là x nên số cọc dùng để rào hết chiều dài của mảnh vườn là x + 20 cọc.

Khoảng cách giữa hai cọc liên tiếp là 0,1 m.

Giữa x cọc có x – 1 khoảng cách nên chiều rộng mảnh vườn là: 0,1. (x – 1) m.

Giữa x + 20 cọc có x + 19 khoảng cách nên chiều dài mảnh vườn là: 0,1. (x + 19) m.

Khi đó diện tích của mảnh vườn là:

0,1 . (x – 1). 0,1 . (x + 19) = 0,1 . 0,1 . (x – 1) . (x + 19)

= 0,01 . [x . x + x . 19 + (-1) . x + (-1) . 19]

= 0,01 . (x2 + 19x – x – 19)

= 0,01 . (x2 + 18x – 19)

= 0,01 . x2 + 0,01 . 18x + 0,01 . (-19)

= 0,01x2 + 0,18x – 0,19 (m2).

Vậy đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn là 0,01x2 + 0,18x – 0,19 (m2).

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 28: Phép chia đa thức một biến

Luyện tập chung trang 45

Bài tập cuối chương 7

Bài 29: Làm quen với biến cố

Bài 30: Làm quen với xác suất của biến cố

Đăng bởi: THCS Bình Chánh

Chuyên mục: Giải Toán 7 Kết nối tri thức

Rate this post


Trường THCS Bình Chánh

Trường THCS Bình Chánh với mục tiêu chung là tạo ra một môi trường học tập tích cực, nơi mà học sinh có thể phát triển khả năng và đạt được thành công trong quá trình học tập. Chúng tôi cam kết xây dựng một không gian học tập đầy thách thức, sáng tạo và linh hoạt, nơi mà học sinh được khuyến khích khám phá, rèn luyện kỹ năng và trở thành những người học suốt đời.

Bài viết liên quan

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button