Giải Bài 7 trang 11 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều

Trường THCS Bình Chánh 13/09/2023

Mời các em theo dõi nội dung bài học do thầy cô trường THCS Bình Chánh biên soạn sẽ giúp các em nắm chắc kiến thức nội dung bài học tốt hơn.

Mục lục

Bài 7 SGK Toán 10 trang 11

Toán 10 trang 11 Bài 7 là lời giải bài Mệnh đề toán học SGK Toán 10 Cánh Diều được GiaiToan.com biên soạn. Lời giải Toán 10 này với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các bạn học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán. Mời các bạn học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài 7 Toán 10 trang 11

Đề bài: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

Bạn đang xem: Giải Bài 7 trang 11 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều

a) $\forall x \in R,{x^2} \ne 2x - 2$	b) $\forall x \in R,{x^2} \leqslant 2x - 1$
c) $\exists x \in R,x + \frac{1}{x} \geqslant 2$	d) $\exists x \in R,{x^2} - x + 1 < 0$

Hướng dẫn:

Để viết gọn phát biểu “Với mọi số tự nhiên n” ta dùng kí hiệu “ $\forall n \in N$ ”, ở đó kí hiệu “∀” đọc là với mọi.

Để viết gọn phát biểu “Tồn tại số tự nhiên n” ta dùng kí hiệu “ $\exists n \in N$ ”, ở đó kí hiệu “∃” đọc là tồn tại.

+ Cho mệnh đề

Phủ định của mệnh đề “ $\forall x \in X,P\left( x \right)$ ” là mệnh đề “ $\exists x \in X,\overline {P\left( x \right)}$ “.

Phủ định của mệnh đề “ $\exists x \in X,P\left( x \right)$ ” là mệnh đề “ $\forall x \in X,\overline {P\left( x \right)}$ “.

Lời giải:

a) $\exists x \in R,{x^2} = 2x - 2$

Xét ${x^2} - 2x + 2 = {x^2} - 2x + 1 + 1 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 1 data-lazy-src=$ 0\,\,\,\,\forall x \in R” width=”471″ height=”26″ data-type=”0″ data-latex=”{x^2} – 2x + 2 = {x^2} – 2x + 1 + 1 = {\left( {x – 1} \right)^2} + 1 > 0\,\,\,\,\forall x \in R” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%7Bx%5E2%7D%20-%202x%20%2B%202%20%3D%20%7Bx%5E2%7D%20-%202x%20%2B%201%20%2B%201%20%3D%20%7B%5Cleft(%20%7Bx%20-%201%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%2B%201%20%3E%200%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5Cforall%20x%20%5Cin%20R”>

Vậy ${x^2} - 2x + 2 \ne 0 \Rightarrow {x^2} \ne 2x - 2$ với mọi $x \in R$ .

Vậy phủ định của mệnh đề “ $\forall x \in R,{x^2} \ne 2x - 2$ ” là mệnh đề sai.

b) $\exists x \in R,{x^2} data-lazy-src=$ 2x – 1″ width=”162″ height=”22″ data-type=”0″ data-latex=”\exists x \in R,{x^2} > 2x – 1″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cexists%20x%20%5Cin%20R%2C%7Bx%5E2%7D%20%3E%202x%20-%201″>

Có ${x^2} - 2x + 1 = {\left( {x - 1} \right)^2} data-lazy-src=$ 0\,\,\,\forall x \ne 1″ width=”283″ height=”26″ data-type=”0″ data-latex=”{x^2} – 2x + 1 = {\left( {x – 1} \right)^2} > 0\,\,\,\forall x \ne 1″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%7Bx%5E2%7D%20-%202x%20%2B%201%20%3D%20%7B%5Cleft(%20%7Bx%20-%201%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%3E%200%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5Cforall%20x%20%5Cne%201″>

Chọn $x = 0$ có ${0^2} data-lazy-src=$ 2.0 – 1″ width=”98″ height=”20″ data-type=”0″ data-latex=”{0^2} > 2.0 – 1″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%7B0%5E2%7D%20%3E%202.0%20-%201″> (đúng)

Vậy phủ định của mệnh đề “ $\forall x \in R,{x^2} \leqslant 2x - 1$ ” là mệnh đề đúng.

c) $\forall x \in R,x + \frac{1}{x} < 2$

Chọn $x=2$ có $x + \frac{1}{x} = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2} data-lazy-src=$ 2″ width=”198″ height=”41″ data-type=”0″ data-latex=”x + \frac{1}{x} = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2} > 2″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=x%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%3D%202%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%20%3E%202″>

Vậy phủ định của mệnh đề “ $\exists x \in R,x + \frac{1}{x} \geqslant 2$ ” là mệnh đề sai.

d) $\forall x \in R,{x^2} - x + 1 \geqslant 0$

Ta có ${x^2} - x + 1 = {x^2} - 2.\frac{1}{2}.x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 1 = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \geqslant \frac{3}{4} data-lazy-src=$ 0\,\,\,\forall x \in R” width=”600″ height=”51″ data-type=”0″ data-latex=”{x^2} – x + 1 = {x^2} – 2.\frac{1}{2}.x + \frac{1}{4} – \frac{1}{4} + 1 = {\left( {x – \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \geqslant \frac{3}{4} > 0\,\,\,\forall x \in R” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%7Bx%5E2%7D%20-%20x%20%2B%201%20%3D%20%7Bx%5E2%7D%20-%202.%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D.x%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%2B%201%20%3D%20%7B%5Cleft(%20%7Bx%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20%5Cgeqslant%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20%3E%200%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5Cforall%20x%20%5Cin%20R”>

Vậy phủ định của mệnh đề “ $\exists x \in R,{x^2} - x + 1 < 0$ ” là mệnh đề đúng.

—–> Bài tiếp theo: Hoạt động 1 trang 12 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều

—————-

Trên đây là lời giải chi tiết Toán 10 trang 11 Bài 7 cho các bạn học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương I: Mệnh đề toán học. Tập hợp. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa học kì và cuối học kì lớp 10.

Đăng bởi: THCS Bình Chánh

Chuyên mục: Toán 10 Kết nối tri thức