Mời các em theo dõi nội dung bài học về Có bao nhiêu loại khối đa diện đều? do thầy cô trường THCS Bình Chánh biên soạn. Hy vọng sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tốt và hoàn thành tốt bài tập của mình.
Mục lục
Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?
Câu hỏi: Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?
A. 5
Bạn đang xem: Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?
B. 4
C. Vô số
D. 3
Đáp án đúng: A. 5
Khối đa diện là gì?
Khối đa diện được xác định là không gian miền trong của mỗi hình đa điện tạo thành. Nghĩa là mỗi hình đa diện sẽ có một khối đa diện tương ứng.
Hình đa diện là gì?
Hình đa diện là hình học gồm các đa giác phẳng thỏa mãn các tính chất sau:
- Hai đa giác phân biệt chỉ có thể không có điểm chung, hoặc chỉ có một cạnh chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung. Có nghĩa là hình mà 2 đa giác không thuộc các trường hợp trên hoặc có nhiều hơn một trường hợp trong các trường hợp trên đều không có hình đa diện.
- Mỗi cạnhh của mọi đa giác đều là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Đặc điểm, tính chất về khối đa diện
Tính chất 1: Cho một khối đa diện đều, ta có:
- Đỉnh của một khối tứ diện đều khác là trọng tâm của các mặt
- Trung điểm của mọi cạnh chính là các đỉnh của khối bát diện đều.
Tính chất 2: Cho khối lập phương, tâm các mặt của nó sẽ tạo thành 1 khối bát diện đều.
TÍnh chất 3: Cho khối bát diện đều, tâm các mặt của nó sẽ tạo thành một khối lập phương.
Tính chất 4: Hai đỉnh của một khối bát diện đều được gọi là hai đỉnh đối diện nếu chúng không cùng thuộc một cạnh của khối đó. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là đường chéo của khối bát diện đều. Khi đó:
- Ba đường chéo giao nhau tại vị trí trung điểm của mỗi đường
- Ba đường chéo vuông góc với nhau theo từng đôi một.
- Ba đường chéo bằng nhau.
Tính chất 5: Một khối đa diện phải có tối thiểu 4 mặt.
Tính chất 6: Hình đa điện có tối thiểu 6 cạnh
Tính chất 7: Không tồn tại đa diện có 7 cạnh
Khối đa diện lồi là gì?
Khối đa diện lồi được xác định bằng đoạn thẳng nối 2 điểm bất kì thuộc khối đa diện. Nếu đoạn thẳng đó nằm hoàn toàn trên khối đa diện thì đó là đa diện lồi.
Ví dụ như khối lăng trụ, khối chóp là các đa diện lồi:
Khối đa diện đều
Khối đa diện đều là trường hợp đa diện đặc biệt trong số các khối đa diện lồi. Để xác định khối đa diện đều cần thỏa mãn 2 điều kiện sau:
- Mỗi mặt của khối đa diện là đa giác đều có p cạnh
- Mỗi đỉnh đều là đỉnh chung của q mặt.
- Như vậy ta được khối đa diện đều loại
-
Khối đa diện đều
Khối đa diện được bao bởi gì?
Khối đa diện được bao bởi các hình đa giác phẳng. Bởi :
Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác phẳng thỏa mãn hai tính chất sau:
- Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoăc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.
- Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện. Những điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện giới hạn khối đa diện ấy được gọi là điểm trong của khối đa diện. Tập hợp các điểm trong được gọi là miền trong, tập hợp các điểm ngoài được gọi là miền ngoài của khối da diện.
Mỗi khối đa diện được xác định bởi một hình đa diện ứng với nó. Ta cũng gọi đỉnh, cạnh, mặt trong, điểm ngoài,.. của một khối đa diện theo thứ tự là đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài của hình đa diện tương ứng.
Thể tích các khối đa diện
Thể tích của khối hộp chữ nhật: V = a. b. c với a, b, c là ba kích thước của khối hộp chữ nhật
Thể tích của khối lập phương: V = a^{3} với aa là cạnh của hình lập phương
Thể tích của khối chóp: 
với S là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp
Thể tích của khối lăng trụ: V = S. h với S là diện tích đáy. h là chiều cao của khối hình trụ
Một số phương pháp tính thể tích khối đa diện
Tính thể tích bằng công thức
Tính các yếu tố cần thiết: độ dài cạnh, diện tích đáy, chiều cao,…
Sử dụng công thức để tính thể tích
Tính thể tích bằng cách chia nhỏ
Ta chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện nhỏ mà có thể dễ dàng tính được thể tích của chúng. Sau đó cộng các kết quả ta được thể tích của khối đa diện cần tính.
Tính thể tích bằng cách bổ sung
Ta có thể ghép thêm vào khối đa diện một khối đa diện khác sao cho khối đa diện thêm vào và khối đa diện mới tạo thành có thể dễ dàng tính được thể tích.
Tính thể tích công thức tỉ số thể tích
Ta có thể vận dụng tính chất sau:
Cho ba tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng. Với bất kì các điểm A, A’ trên Ox; B, B’ trên Oy; C, C’ trên Oz ta đều có:
Cách phân chia, lắp ghép các khối đa diện
Phương pháp giải
Chọn mặt phẳng thích hợp để phân chia khối đa diện. Trong nhiều trường hợp, để chứng minh rằng có thể lắp ghép các khối đa diện (H1); (H2); …; (Hn) thành khối đa diện (H) ta chứng minh rằng:
- Hai khối đa diện (Hi) và (Hj) (i≠j) không có điểm trong chung.
- Hợp của các khối đa diện (H1); (H2); …; (Hn) là khối đa diện (H)
Ví dụ minh họa
Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A. 2
B. 8
C. 4
D. 6
Hướng dẫn giải
Cách phân chia, lắp ghép các khối đa diện cực hay
Dùng mặt phẳng (BDD’B’) ta chia thành hai khối lập phương thành hai khối lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’.
- Với khối ABD.A’B’D’ ta lần lượt dùng các mặt phẳng ( AB’D’) và (AB’D) chia thành ba khối tứ diện bằng nhau.
- Tương tự với khối BCD.B’C’D’, ta cũng chia được thành ba khối tứ diện đều bằng nhau.
Vậy có tất cả 6 khối tứ diện bằng nhau.
Chọn D
CÁC DẠNG BÀI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Nhận diện khối đa diện
Phương pháp: Ta dựa vào định nghĩa và các kết quả quan trọng ở phần lý thuyết.
Ví dụ 1: Trong các hình dưới đây, hình nào là hình đa diện?
Hình 1 không phải là hình đa diện vì có 1 cạnh là cạnh chung của 4 đa giác.
Hình 2 không phải là hình đa diện vì có 1 cạnh là cạnh chung của 3 đa giác.
Hình 4 không phải là hình đa diện vì có 1 cạnh là cạnh chung của 4 đa giác.
Hình 3 là hình đa diện vì nó thỏa mãn khái niệm hình đa diện.
Dạng 2: Xác định số đỉnh, cạnh, mặt bên của một khối đa diện
Phương pháp: Ta sử dụng các kết quả thừa nhận trên phần lý thuyết.
Ví dụ 2: Hình chóp có 50 cạnh thì có bao nhiêu mặt?
A. 26
B. 21
C. 25
D. 49
Đáp án đúng: A. 26
Hướng dẫn giải:
Gọi n là số cạnh đa giác đáy của hình chóp đã cho. Ta có:
Số cạnh đáy bằng số cạnh bên nên tổng số cạnh của hình chóp là 2n.
Từ giả thiết suy ra 2n = 50, khi đó n = 25.
Vậy đa giác đáy có 25 cạnh. Suy ra số mặt bên của hình chóp là 25. Mặt khác hình chóp có 1 mặt đáy. Nên tổng số mặt của hình chóp đã cho là: 26.
Dạng 3: Xác định mặt phẳng đối xứng
Phương pháp: Do tính chất đối xứng nhau, nên ta sẽ đi từ trung điểm của các cạnh để tìm. Đảm bảo rằng, nếu chọn 1 mặt phẳng đối xứng nào thì các điểm còn lại phải chia đều về hai phía.
Ví dụ 3: Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là
A. 4 mặt phẳng.
B. 6 mặt phẳng.
C. 8 mặt phẳng.
D. 10 mặt phẳng.
Đáp án đúng: B. 6 mặt phẳng.
Hướng dẫn giải:
Các mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và đi qua trung điểm cạnh đối diện
Vậy hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.
Dạng 4: Phân chia lắp ghép khối đa diện
Nếu khối đa diện là (H) là hợp của hai khối đa diện (H1), (H2) sao cho (H1) và (H2) không có chung điểm trong nào thì ta nói có thể chia được khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (H1) và (H2), hay có thể lắp ghép hai khối đa diện (H1) và (H2) với nhau để được khối đa diện H.
Ví dụ 4: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (ACC’) chia khối lập phương trên thành những khối đa diện nào?
A. Hai khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ và BCD.B’C’D’.
B. Hai khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ và ACD.A’C’D’.
C. Hai khối chóp tam giác C’.ABC và C’.ACD.
D. Hai khối chóp tứ giác C’.ABCD và C’.ABB’A’.
Đáp án đúng: B. Hai khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ và ACD.A’C’D’.
Hướng dẫn giải:
Ta có mặt phẳng (ACC’) ≡ (ACC’A’)
Nên mặt phẳng (ACC’A’) phân chia khối lập phương ABCD.A’B’C’D thành hai khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ và ACD.A’C’D’.
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1: Hình nào trong các hình sau không phải là hình đa diện?
A. Hình chóp.
B. Hình vuông.
C. Hình lập phương.
D. Hình lăng trụ.
Câu 2: Cho các hình sau:
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là
A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
Câu 3: Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?
A. 8
B. 10
C. 11
D. 12
Câu 4: Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là
A. 4
B. 6
C. 12
D. 9
Câu 5: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
A. Tứ diện đều.
B. Bát diện đều.
C. Hình lập phương.
D. Lăng trụ lục giác đều.
Câu 6: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 mặt phẳng.
B. 1 mặt phẳng.
C. 2 mặt phẳng.
D. 3 mặt phẳng.
Câu 7: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 mặt phẳng.
B. 6 mặt phẳng.
C. 9 mặt phẳng.
D. 3 mặt phẳng.
Câu 8: Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 mặt phẳng.
B. 1 mặt phẳng.
C. 2 mặt phẳng.
D. 3 mặt phẳng.
Câu 9: Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 8 mặt phẳng.
B. 9 mặt phẳng.
C. 10 mặt phẳng.
D. 12 mặt phẳng.
Câu 10: Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi có 7 cạnh. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng:
A. Số đỉnh của khối chóp bằng 15.
B. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.
C. Số mặt của khối chóp bằng 14.
D. Số cạnh của khối chóp bằng.
Trên đây là nội dung bài học Có bao nhiêu loại khối đa diện đều? do thầy cô trường THCS Bình Chánh biên soạn và tổng hợp. Hy vọng sẽ giúp các em hiểu rõ nội dung bài học và từ đó hoàn thành tốt bài tập của mình. Đồng thời luôn đạt điểm cao trong các bài thi bài kiểm tra sắp tới. Chúc các em học tập thật tốt.
Đăng bởi THCS Bình Chánh trong chuyện mục Học tập
