Toán 7 Kết nối tri thức: Bài tập cuối chương 3 trang 59

Trường THCS Bình Chánh 26/07/2023

Mời các em theo dõi nội dung bài học do thầy cô trường Trung học Bình Chánh biên soạn sẽ giúp các em nắm chắc kiến thức nội dung bài học tốt hơn.

Giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 3 trang 59

Bạn đang xem: Toán 7 Kết nối tri thức: Bài tập cuối chương 3 trang 59

Giải Toán 7 trang 59 Tập 1

Bài 3.32 trang 59 Toán 7 Tập 1: Chứng minh rằng: Cho điểm A và đường thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A vuông góc với d, tức là nếu có hai đường thẳng đi qua A vuông góc với d thì chúng phải trùng nhau.

Lời giải:

Hai đường thẳng a và b cùng đi qua A;

$a ⊥ d$ tại B; $b ⊥ d$ tại C;

a ≡ b.

Chứng minh (Hình vẽ trên):

Theo giả thiết ta có $a ⊥ d$ tại B nên $\hat{A B d} = 90 °$ ; $b ⊥ d$ tại C nên $\hat{A C d} = 90 ° .$

Do đó $\hat{A B d} = \hat{A C d} = 90 ° .$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên a // b (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Do hai đường thẳng a và b cùng đi qua A mà a // b nên hai đường thẳng này trùng nhau.

Vậy a ≡ b.

Bài 3.33 trang 59 Toán 7 Tập 1: Vẽ ba đường thẳng phân biệt a, b, c sao cho a // b, b // c và hai đường thẳng phân biệt m, n cùng vuông góc với a. Hỏi trên hình có bao nhiêu cặp đường thẳng song song, có bao nhiêu cặp đường thẳng vuông góc?

Lời giải:

Áp dụng các tính chất của hai đường thẳng song song, ta có:

Vì a // b, b // c nên a // c.

Do m ⊥ a, n ⊥ a nên m // n.

Ta có: a // b, m ⊥ a nên m ⊥ b.

Có a // c, m ⊥ a nên m ⊥ c.

Vì a // b, n ⊥ a nên n ⊥ b.

Lại có a // c, n ⊥ a nên n ⊥ c.

Vậy:

Trên hình vẽ trên có 4 cặp đường thẳng song song là: a // b; b // c; a // c; m // n.

Trên hình vẽ trên có 6 cặp đường thẳng vuông góc là: $m ⊥ a,$ $m ⊥ b,$ $m ⊥ c,$ $n ⊥ a,$ $n ⊥ b,$ $n ⊥ c .$

Bài 3.34 trang 59 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.50, trong đó hai tia Ax, By nằm trên hai đường thẳng song song. Chứng minh rằng $\hat{C} = \hat{A} + \hat{B} .$

Lời giải:

GT	Ax và By nằm trên hai đường thẳng song song.
KL	$\hat{A C B} = \hat{x A C} + \hat{C B y} .$

Chứng minh (Hình vẽ trên):

Theo giả thiết Ax và By nằm trên hai đường thẳng song song nên Ax // By.

Qua C vẽ đường thẳng zt song song với đường thẳng chứa tia Ax.

Khi đó zt // By (hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).

Từ zt // Ax ta có $\hat{x A C} = \hat{A C z}$ (hai góc so le trong).

Từ zt // By ta có $\hat{z C B} = \hat{C B y}$ (hai góc so le trong).

Suy ra $\hat{A C B} = \hat{A C z} + \hat{z C B} = \hat{x A C} + \hat{C B y} .$ (điều phải chứng minh)

Vậy $\hat{A C B} = \hat{x A C} + \hat{C B y} .$

Bài 3.35 trang 59 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.51, trong đó Ox và Ox’ là hai tia đối nhau.

a) Tính tổng số đo ba góc O₁, O₂, O₃.

Gợi ý: $\hat{O_{1}} + \hat{O_{2}} + \hat{O_{3}} = (\hat{O_{1}} + \hat{O_{2}}) + \hat{O_{3}},$ trong đó $\hat{O_{1}} + \hat{O_{2}} = \hat{x^{‘} O y} .$

$\hat{x^{‘} O y}, \hat{y O x}$ là hai góc kề bù.

b) Cho $\hat{O_{1}} = 60 °, \hat{O_{3}} = 70 ° .$ Tính $\hat{O_{2}} .$

Lời giải:

Tia Ox và tia $O x^{‘}$ là hai tia đối nhau;

$\hat{O_{1}} = 60 °, \hat{O_{3}} = 70 ° .$

a) Tính $\hat{O_{1}} + \hat{O_{2}} + \hat{O_{3}} .$

b) Tính $\hat{O_{2}} .$

Chứng minh (Hình vẽ trên):

a) Theo giả thiết ta có Ox và $O x^{‘}$ là hai tia đối nhau nên $\hat{x^{‘} O y}, \hat{y O x}$ là hai góc kề bù.

Suy ra $\hat{x^{‘} O y} + \hat{y O x} = 180 °$ (tính chất hai góc kề bù).

Hay $\hat{x^{‘} O y} + \hat{O_{3}} = 180 ° .$

Trong hình vẽ trên, tia Oz nằm giữa hai tia $O x^{‘}$ và tia Oy nên $\hat{x^{‘} O y} = \hat{x^{‘} Oz} + \hat{z O y}$ hay $\hat{x^{‘} O y} = \hat{O_{1}} + \hat{O_{2}} .$