Toán 7 Kết nối tri thức: Luyện tập chung trang 86

Trường THCS Bình Chánh 26/07/2023

Mời các em theo dõi nội dung bài học do thầy cô trường Trung học Bình Chánh biên soạn sẽ giúp các em nắm chắc kiến thức nội dung bài học tốt hơn.

Giải bài tập Toán 7 Luyện tập chung trang 86

Bạn đang xem: Toán 7 Kết nối tri thức: Luyện tập chung trang 86

Giải Toán 7 trang 86 Tập 1

Bài 4.29 trang 86 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.73. Hãy tìm số đo x, y của các góc và độ dài a, b của các đoạn thẳng trên hình vẽ.

Lời giải:

$Δ A B C, Δ A B D,$ AC = 4 cm, BD = 3,3 cm;

$\hat{B A C} = 45 °, \hat{A B D} = 60 °, \hat{A C B} = 75 °, \hat{A D B} = 75 ° .$

Tìm x, y và tính a, b.

+) Xét tam giác ABD có $\hat{A B D} = 60 °, \hat{A D B} = 75 °$ , theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có $\hat{B A D} + \hat{A B D} + \hat{A D B} = 180 °$ .

Suy ra $\hat{B A D} = 180 ° - \hat{A B D} - \hat{A D B}$

Hay x = 180° – 60° – 75°

x = 45°.

Xét tam giác ABC có $\hat{B A C} = 45 °, \hat{A C B} = 75 °$ , theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có $\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 °$ .

Suy ra $\hat{A B C} = 180 ° - \hat{B A C} - \hat{A C B}$

Hay y = 180° – 45° – 75°

y = 60°.

+) Xét tam giác ABC và tam giác ABD có:

$\hat{B A C} = \hat{B A D}$ (cùng có số đo bằng 45°);

AB là cạnh chung;

$\hat{A B C} = \hat{A B D}$ (cùng có số đo bằng 60°).

Vậy $Δ A B C = Δ A B D$ (g.c.g).

Suy ra BC = BD (hai cạnh tương ứng) và AC = AD (hai cạnh tương ứng).

Mà BD = 3,3 cm và AC = 4 cm.

Do đó a = BC = 3,3 cm và b = AD = 4 cm.

Vậy x = 45°, y = 60°, a = 3,3 cm và b = 4 cm.

Bài 4.30 trang 86 Toán 7 Tập 1: Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, M; trên tia Oy lấy hai điểm B, N sao cho OA = OB, OM = ON, OA > OM. Chứng minh rằng:

a) $Δ O A N = Δ O B M;$

b) $Δ A M N = Δ B N M .$

Lời giải:

$\hat{x O y},$ $A, M \in Ox;B,N \in Oy$ ;

OA = OB, OM = ON, OA > OM.

a) $Δ O A N = Δ O B M;$

b) $Δ A M N = Δ B N M .$

a) Xét tam giác OAN và tam giác OBM có:

OA = OB (theo giả thiết);

$\hat{A O B}$ là góc chung;

ON = OM (theo giả thiết).

Vậy $Δ O A N = Δ O B M$ (c.g.c).

b) Do B, N cùng nằm trên tia Oy, OA = OB, OM = ON và OA > OM (theo giả thiết) nên OB > ON, khi đó OB = ON + NB suy ra NB = OB – ON.

Do A, M cùng nằm trên tia Ox, OA > OM (theo giả thiết) nên OA = OM + MA suy ra MA = OA – OM.

Lại có OA = OB, OM = ON (theo giả thiết) nên OA – OM = OB – ON.

Hay MA = NB.

Từ $Δ O A N = Δ O B M$ (chứng minh ở câu a) suy ra AN = BM (hai cạnh tương ứng).

Xét tam giác AMN và tam giác BNM có:

AN = BM (chứng minh trên);

MN là cạnh chung;

MA = NB (chứng minh trên).

Vậy $Δ A M N = Δ B N M (c . g . c) .$

Bài 4.31 trang 86 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.74, biết OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng:

a) AC = BD;

b) $Δ A C D = Δ B D C .$

Lời giải:

OA = OB, OC = OD.

a) AC = BD;

b) $Δ A C D = Δ B D C .$

a) Xét tam giác OAC và tam giác OBD có:

OA = OB (theo giả thiết);

$\hat{A O C} = \hat{B O D}$ (hai góc đối đỉnh);

OC = OD (theo giả thiết).

Vậy $Δ O A C = Δ O B D$ (c.g.c).

Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có AD = AO + OD và BC = BO + OC.

Mà OA = OB, OC = OD (theo giả thiết) nên AO + OD = BO + OC hay AD = BC.

Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:

AC = BD (chứng minh ở câu a);

AD = BC (chứng minh trên);

CD là cạnh chung.

Vậy $Δ A C D = Δ B D C$ (c.c.c).

Bài 4.32 trang 86 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác MBC vuông tại M có $\hat{B} = 60 ° .$ Gọi A là điểm nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.

Lời giải: